电路_邱关源教材课件_第3章

第三章电阻电路的一般分析本章主要内容：电路图论的初步概念支路电流法网孔电流法回路电流法节点电压法基本要求：牢固掌握和熟练应用网孔电流法和节点电压法。§3-1电路的图1、电路的图把电路图中各支路的内容（元件）忽略不计，代之以线段，电路图就成为它的图。3、KCL和KVL与支路的元件无关，可以利用图来列相应的方程。把电路的图的每条支路指定一个方向（电压或电流的参考方向），赋予支路方向的图称为有向图。2、有向图§3-2KCL和KVL的独立方程数共2b个独立方程。独立KCL方程(n-1)个，独立KVL方程b-(n-1)个，元件电压与电流关系（VAR）方程b个。abcdi1i2i3i4i5ei6对于具有n个节点、b条支路的电路图有向图以支路电流为变量KCLKVLVAR•联立求解上述约束支路电流的独立节点方程和独立回路方程，求出各支路电流•消去未知的支路电压，代之以未知的支路电流作为回路方程中的变量独立的独立的§3-3支路电流法(2)列写独立的KCL方程0641iii0652iii0543iii①②③(1)选定各支路电流的参考方向并标示于图中。例：022255333iRuiRuiRss0445566iRiRiR0333s441s11iRuiRuiR(3)列写独立的KVL方程(4)联立求解可得各支路电流。2su1R2R3R4R5R6R1su+++3su+4suim1im2im3§3-4网孔电流法例：求图示电路各支路电流。该图中有6条支路，4个节点，3个网孔。如果以支路电流为变量，需要列出6个独立的KCL、KVL方程，才能求出各支路电流。一、定义2、网孔分析法：以网孔电流为变量，运用KVL求解电路的方法。1、网孔电流：是一种沿着网孔边界流动的假想电流。2su1R2R3R4R5R6R1su+++3su+4su1mi2mi3mi如图中im1、im2、im3电路中所有支路电流都可以用网孔电流线性表示。二、网孔电流方程的建立1、设网孔电流的参考方向作为列方程时的回路绕行方向。2su1R2R3R4R5R6R1su+++3su+4su1mi2mi3mi2、根据KVL及支路VAR列每个网孔KVL方程，形成网孔电流方程。(KVL)m1：R1im1+us1+R5(im1-im2)-us4+R4(im1-im3)=0(KVL)m2：R2im2+us2+R6(im2-im3)+R5(im2-im1)=0413211_4_5_541)(:)(ssmmmmuuiRiRiRRRKVL23212_6_6525_=)++(+:)(smmmmuiRiRRRiRKVL433213_6436_4_=)++(+:)(ssmmmmuuiRRRiRiRKVL2su1R2R3R4R5R6R1su+++3su+4su1mi2mi3mi(KVL)m3：R3im3+R4(im3-im1)+us4+R6(im3-im2)-us3=0整理得：三、规范化网孔电流方程列写11321=++131211smmmuiRiRiR22321=++232221smmmuiRiRiR33321=++333231smmmuiRiRiR1、自电阻：各自网孔内所有电阻之和。永为正值。如：R11、R22、R33。2、互电阻：两网孔之间公有电阻之和。有正值或负值，两网孔电流的参考方向一致时，取正值。如：R12、R13、R21、R23、R31、R32。332211,,sssuuu为各网孔电压源电压升的代数和。3、推广之，具有多个网孔的电路有相同形式的方程。2su1R2R3R4R5R6R1su+++3su+4su1mi2mi3mi例1、用网孔分析法求各支路电流。51020++--20V10V解：共有两个网孔，且只含电压源和电阻，可直接用公式。设参考方向如图。I1I2I3Im2Im1列网孔方程：(5+20)Im1-20Im2=20-20Im1+(10+20)Im2=-10解得：Im1=1.143AIm2=0.429A所以：I1=Im1=1.143AI2=-Im2=-0.429AI3=Im2-Im1=-0.714A例2、用网孔分析法求流经30电阻的电流I。205030+-40V2AI解：电路中含电流源，不能直接用公式。设参考方向如图。Im1Im2网孔电流Im2是唯一流过含有电流源支路的网孔电流，所以Im2=2A不必再列网孔2的方程。网孔1的KVL方程：(20+30)Im1+30Im2=40解得：Im1=-0.4A故得：I=Im1+Im2=1.6A例3、列网孔方程1si1R2R3R5R6R2su6su4si++1mi2mi3mi+4su解：补列方程：(KVL)m1：(KVL)m2：(KVL)m3：11smii4221)(522ssmmuuiRRiR4631)(633ssmmuuiRRiR324mmsiii例4、用网孔分析法求各支路电流。补列控制量方程解：36iV9+Ω63+3i1mi2mi3i1i293)36()(211mmmiiKVL36)33(3)(212iiiKVLmmm213mmiii整理3321mmii04321mmii所以：i1=im1=4/3Ai2=im2=1Ai3=im1-im2=4/3-1=1/3A或i3=i1-i2=4/3-1=1/3A36iV9+Ω63+3i1mi2mi3i1i2解得：A1iA34i21mm四、强调1、若电路中含有受控源时，一律视为独立源处理，且补列控制量方程(用网孔电流表示)。2、无受控源时，网孔电流方程中系数关于主对角是对称的；有受控源时，网孔电流方程中系数关于主对角是不对称的；3、自电阻总为正，互电阻可正可负。4、若独立支路含有独立电流源，则该电流源电流即为该网孔电流，为已知。若独立电流源在公共支路时，则用电压源替代，多一个未知变量，补列电流方程(电流源电流用网孔电流表示)。§3-5回路电流法回路电流法：以回路电流为变量，在独立回路运用KVL求解电路的方法。回路电流：一种沿着回路边界流动的假想电流。电路中所有支路电流都可以用回路电流线性表示。网孔电流法仅适用于平面电路。回路电流法不仅适用于平面电路也适用于非平面电路。(a)平面电路(b)非平面电路§3-5节点电压法一、定义2、节点分析法：以节点电压为变量，运用KCL求解电路的方法。1、节点电压：在电路中任选一个节点为参考节点，其余的每个节点到参考节点的电压降，就是这个节点的节点电压。一个具有n个节点的电路有n-1个节点电压。所有支路电压都可以用节点电压线性表示。3nu1su1R2R3R4R5R6R+++3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i二、节点电压方程的建立例：图示电路，支路电流及参考节点如图所示。3nu1su1R2R3R4R5R6R+++3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i3nu1R2R3R4R5R6R1nu2nu22Rus01i2i4i5i6i3i11Rus44Rus/33Rus经实际电源的等效变换443134131RuRuRuiiisss2115221RuiRuiiss列写节点电流方程节点n1：3nu1R2R3R4R5R6R1nu2nu22Rus01i2i4i5i6i3i11Rus44Rus/33Rus节点n2：节点n3：6232332iiRuRuiss552Guin441Guin1121Guuinn)(_2232Guuinn)(_3313Guuinn)(_663Guin)(_3nu1R2R3R4R5R6R1nu2nu22Rus01i2i4i5i6i3i11Rus44Rus/33Rus支路电流用节点电压表示：代入节点方程整理得：44331132431321GuGuGuuGuGuGGGsssnnn__)(221125211321GuGuuGuGGGuGssnnn__)(_332263123321GuGuuGGGuGuGssnnn__)(__3nu1R2R3R4R5R6R1nu2nu22Rus01i2i4i5i6i3i11Rus44Rus/33Rus节点n1：节点n2：节点n3：3nu1su1R2R3R4R5R6R+++3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i1、自电导：为各节点关联各支路电导之和，且永为正。如G11、G22、G33。2、互电导：两点之间的公有电导的负值。如，节点1与节点2之间的互电导为G12=G21=-G1。3、is11、is22、is33为各节点关联支路流入该节点源电流的代数和。推广之，具有多个节点的电路有相同形式的方程。三、规范化节点方程列写11313212111sinuGnuGnuG22323222121sinuGnuGnuG33333232131sinuGnuGnuG3nu1su1R2R3R4R5R6R+++3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i四、节点分析法特例：尼尔曼定理（适用于一个独立节点）11111=Giusn例1、电路如图所示，试求电流I。I21031)31211(BAUU8)311(31BAUUVUVUBA74AUUIBA13解得：节点电压方程解：例2、求图示电路中的电流I1、I2、I3。解：参考节点及节点电压如图所示。U1U2节点1：101U节点2：412121UU)(解得：U1=10VU2=4VAUI5211AUI2222AUUI61213+110V2I224AI1I3-例3、求图示电路中的电流I1、I2、I3。解：参考节点及节点电压如图所示。节点1：31221IU节点2：412132IU)(解得：U1=-7VU2=3VAUI53211.AUI51222.AII55213.U1U2+10V2I224AI1I3-2A补列：1021UU例4、电路如图所示，求列节点电压方程+-is12uxR2R1R3R4gux解：把受控源暂时看作独立电流源列出方程后，再补列控制量方程。节点1：(G1+G2)un1-G2un2=is节点2：-G2un1+(G2+G3)un2=gux补列控制量方程：ux=un1–un2解：21s2s111snGGii2GuGGiu111补列控制量方程:011nsuuiR例5、电路如图所示，求列节点电压方程+1nusisui1G2G3G+i2根据尼尔曼定理：五、强调1、若有独立电压源支路，以此支路的一端为参考零电位点，另一端节点电压为已知。2、若有独立电流源支路，只有源电流，但无电导。3、若有公共电压源支路，用电流源替代，补列电压方程(电压源电压用节点电压表示)。4、若有受控源支路，视为独立源处理，补列控制量方程。5、电流源串电阻支路或电压源并电阻支路列节点电压方程时，电阻为多余元件，可拿掉。3-7、8、10、11、19、21本章作业：3-1、6、7、8自学例题：