直线、平面平行的判定及其性质1

2.2.2平面与平面平行的判定2.2.3直线与平面平行的性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.4平面与平面平行的性质2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定提出问题1.直线与平面的位置关系有哪几种？2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？在平面外（平行、相交）、在平面内.3.线面平行定义：如果一直线与一平面没有公共点，则这条直线和这个平面平行。探究(一):直线与平面平行思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面α平行吗？lα思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何？l不一定平行思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4：有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？lCABDEFP平行在平面BCEF内作平行于BC的线思考5：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？baα当a//b时探究（二）：直线与平面平行的判断定理思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？abα一定平行思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与平面α相交吗？baαβ假设直线a与平面α相交。a//b，则可以确定一个平面β。b为平面α和平面β的交线，a在平面β内，直线a与平面α相交，交点一定在b上，则a与b相交，与题设a//b矛盾。所以直线a与平面α不相交。不相交即平行思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言怎样表述？////,,ababa且直线与平面平行的判定定理定理1：思考5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何作用？通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思考6：设直线a，b为异面直线，经过直线a可作几个平面与直线b平行？过a，b外一点P可作几个平面与直线a，b都平行？baababpp例1空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.ABCDEF已知：在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.例2在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.//,//aa////,//,,aaaa直线与平面平行的判定定理定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.定理2：定理3：定理4：////,//,,abbaba////,,ababa且2.2.2平面与平面平行的判定提出问题空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？αβ面面平行定义：如果两个平面没有公共点，则这两个平面互相平行。探究(一):平面与平面平行的背景分析思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？思考2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？有无公共点平行若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？相交思考3：若一个平面内有一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？思考4:若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？平行或相交平行或相交αβ思考5：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考6：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A相交平行思考7:建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？探究(二):平面与平面平行的判定定理思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β.在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l的位置关系如何？labαβ思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.思考4:上述定理称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？abαβP////,//,,,baPbaba思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a//α,b//β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.αβab平面与平面平行的判定定理推论：////,//,,,,,,,,,,,,,bbaaPbabaPbaba////,////,aa平面与平面平行的判定定理:定理2：定理3：例1在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.BAA′B′C′D′CDPABCDEF例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.MN2.2.3直线与平面平行的性质提出问题问题1：直线与平面平行的判定定理是什么？问题2：直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.探究(一):直线与平面平行的性质分析思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aαaα思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αaαa探究(二):直线与平面平行的性质定理思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.思考2:上述定理称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？αabβbabaa//,,//直线与平面平行的性质定理定理：思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？作平行线的方法，判断线线平行的依据.αabβ思考4:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？bPαa思考5:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面B′C′.（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cabα已知：如图，已知直线a，b和平面α，a//b，a//α,a，b都在平面α外.求证：b//α.2.2.4平面与平面平行的性质提出问题问题1：平面与平面平行的判定定理是什么？问题2：平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.探究(一):平面与平面平行的性质分析lβαlβαl思考1:若α//β，l在α内，则直线l与平面β的位置关系如何？思考2：若α//β，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系如何？βαlβα思考3:若α//β，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？思考4:若α//β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？abαβγ思考5:若α//β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？探究(二):平面与平面平行的性质定理思考1:综上分析，在平面与平面平行的条件下可以得到什么结论？定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.abαβγbaba//,,//平面与平面平行的性质定理定理1：思考2:上述定理称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？abαβγ判定两直线平行的依据思考3:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？αβγablbαβγalβlαP思考4:若α//β，l在α内，，那么在平面β内经过点P且与l平行的直线存在吗？有几条？//,//aaaa,//平面与平面平行的性质定理定理2：定理3：例1求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DαBβACγ例2在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.A′B′C′D′ABCDM例3如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.ABCDαMNβEl