直线与双曲线

直线与双曲线2007.11.27江苏省宿迁中学邱述建一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)位置关系与交点个数XYOXYO相交:两个交点相切:一个交点相离:0个交点相交:一个交点（与渐近线平行的直线）（与渐近线不平行的直线）总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数经验天哪!=0一个交点?相切相交000个交点两个交点相离相交例题讲解例1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围思考？2、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围3、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围4、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围1、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有1个公共点，求k的取值范围[1]0个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?总结一实践是检验真理的唯一标准!请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]1169:,3:22yxcxl[2]1169:,134:22yxcxyl相切相交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究1:,:2222byaxcmxabyl显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!唉!白担心一场!当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！总结二好也!=0一个交点相切000个交点两个交点相离相交判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断下列直线与双曲线的位置关系11625:,154:]1[22yxcxyl相交(一个交点)11625:,145:]2[22yxcxyl相离含焦点区域外含焦点区域内含焦点区域内过点P且与双曲线相切的直线最多有2条也就是说过点P作双曲线的切线条数可能是2条、1条、0条当点P在含焦点区域外的黄色和绿色区域时，能作2条切线。P当点P在黄色区域时，所作的2条切线只能分别与双曲线的两支相切。P当点P在绿色区域时，所作的2条切线只能都与双曲线的一支相切。P当点P在渐近线上（中心除外）、双曲线上时，只能作1条切线。PPPP当点P在含焦点区域内、中心时，不可能作出双曲线的切线。过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条也就是说过点P作与双曲线只有一个公共点的直线条数可能是4条、3条、2条、0条当点P在含焦点区域外的黄色和绿色区域时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点。PPP当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点。当点P在渐近线上（中心除外）、含焦点区域内时，只能作2条直线与双曲线只有一个公共点。P当点P在其中一条渐近线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。P当点P在含焦点区域内时，两条是分别与两条渐近线平行。P当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点。1、如果直线y=kx+1与双曲线x2-3y2=5的左右支各有一个交点，求k的取值范围谢谢各位老师，同学。Theend