尺规作图

（第一课时）在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、作已知角的平分线4、过一点作已知直线的垂线5、作已知线段的垂直平分线五种基本作图：1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.3.了解尺规作图的基本步骤和书写要求.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.学习目标已知：线段AB．求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法与示范：(1)作射线A’C’；A’C’(2)以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，B’A’A’B’就是所求作的线段。示范作法活动一：作一条线段等于已知线段已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.保留作图痕迹。OM1、作射线OM2、在射线OM上截取OE=AB，顺次截取EF=CD，FG=CD。则线段OG即为所求线段。EFG用直尺和圆规作△ABC，使AC＝3，BC=4，AB=5.保留作图痕迹。已知线段a、b、c，用直尺和圆规作△ABC，使AC＝b，AB=c,BC=a.acb分析：要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。保留作图痕迹。已知：∠AOB。BOA求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，(3)以点O’为圆心，画弧，CD同样(OC)长为半径画弧，C’(4)以点C’为圆心，CD长为半径画弧，D’(5)过点D’作射线O’B’.B’A’O’B’∠A’O’B’就是所求的角.作法示范(1)作射线O’A’;交OB于点D;交O’A’于点C’;交前面的弧于点D’，活动二：作一个角等于已知角证明：,由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS),∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`1、已知：∠AOB。利用尺规作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。作法一:CA’B’∠A’O’B’为所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’为所求.当堂练习1.已知，求作∠ABC，使∠ABC＝＋和保留作图痕迹。保留作图痕迹。2.已知，求作∠ABC，使∠ABC＝-和已知线段a，c和，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC＝，AB=c,BC=a.ca已知夹角及其两边作三角形已知和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝，∠B=,AB=a.,已知两角及其夹边作三角形根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。分析：第二课时学习目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：作已知角的平分线.3.了解尺规作图的基本步骤和书写要求以及准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC探究：作已知角的平分线1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于点D和点E。2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。3、作射线OC。4、射线OC就是所求的射线。AOBCDE作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于D、E两点；2、分别以_____为圆心，__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3、作射线_____；则________就是所求作∠AOB的平分线。点O任意D、E大于COC射线OC尺规作图AＢEDCＯ适当DE21为什么OP是角平分线呢？BAEDCＯ已知：OD=OE，CE=CD。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OCE和△OCD中，OD=OE，（已知）CD=CE，（已知）OC=OC，（公共边）∴△OEC≌△ODC（SSS）∴∠EOC=∠DOC即：OC平分∠AOB想一想如图：已知∠Ａ，试画∠Ｂ＝∠Ａ（不写画法，保留作图痕迹）Ａ练习21如图：已知∠Ａ，试画∠Ｂ＝∠Ａ（不写画法，保留作图痕迹）Ａ练习41任意画一个三角形，画出三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）练习第三课时学习目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：过一点作已知直线的垂线.3.了解尺规作图的基本步骤和书写要求以及准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC知识回顾：作已知角的角平分线1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于点D和点E。2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。3、作射线OC。4、OC就是所求的射线。AOBCDE作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；2、分别以_____为圆心，__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3、作射线_____；则_____就是所求作∠AOB的平分线。点O任意M、N大于POPOP尺规作图AＢNMPＯ适当MN21活动一点和直线的位置关系有几种？①点在直线上②点在直线外过一点作已知直线的垂线：①过直线上一点作已知直线的垂线②过直线外一点作已知直线的垂线想一想ABOCD问题：直线CD与直线AB是什么关系？结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。如何作平角AOB的角平分线？①经过已知直线上的一点作已知直线的垂线已知:直线AB和AB上一点C求作:AB的垂线,使它经过点C.提示：作平角ACB的角平分线.直线CF就是所求ABC活动二作法：(1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交直线AB于点D、E；(2)以点D、E为圆心,以大于CD长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点F；(3)经过点C、F作直线CF．直线CF即为所求．①经过已知直线上的一点作已知直线的垂线活动二②经过已知直线外一点作已知直线的垂线求作:AB的垂线,使它经过点C.已知:直线AB和AB外一点CABC活动三：图24.4.10ABDM②经过已知直线外一点作已知直线的垂线活动三：①任取一点M，使点M和点C在的两侧；②以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；③分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；④过C、D两点作直线CD.所以，直线CD就是所求作的.12AB作法：活动三：BOAQP能力挑战:如图：已知点P,Q分别是∠AOB的边OA,OB上的一点。①过点P作PM垂直于OB于点M。②过点Q作QN垂直于OA于点N。BPACP能力挑战:如图：分别过点P作直线AB,CD的垂线，垂足分别是M,N.BACDDMP能力挑战:如图：点P在∠AOB的内部，点M在∠AOB的外部，点Q在射线OB上，按以下要求作图:①过点P作OA的垂线，再作OB的垂线。②过点Q作OB的垂线。③过点M作OA的垂线。AOBQ已知：两条线段a、b求作：Rt△ABC使直角的平分线等于b，一直角边AB=a。abab能力挑战:已知：两条线段a、b求作：Rt△ABC使直角的平分线等于b，一直角边AB=a。abab能力挑战:已知：角∠α，线段m。求作：等腰三角形△ABC，使其顶角∠BAC=∠α，∠BAC的平分线为m。m能力挑战:第四课时学习目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：作已知线段的垂直平分线.3.了解尺规作图的基本步骤和书写要求以及准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.学法指导认真阅读课本P89—90。1、思考：作垂直平分线的方法？2、仔细阅读“试一试”中作图步骤，（要动手操作）3、证明所作出的直线是否符合要求？写出证明过程。ABCD步骤：1、分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交于点C、D。2、作直线CD。则直线CD是线段AB的垂直平分线．探究新知基础训练１、四等分线段AB。２、作出锐角、直角、钝角三角形的三边的垂直平分线，你能发现什么结论？三角形的三条边的垂直平分线交于一点，锐角三角形的三条垂直平分线的交点在三角形的内部，直角三角形的三条垂直平分线的交点在斜边的中点上，钝角三角形的三条垂直平分线的交点在三角形的外部。拓展训练你能作出锐角、直角、钝角三角形的三边上的中线吗？你能发现什么结论？1、中线是线段2、三角形的三边上的中线交于三角形内部一点，每条中线分得的两个三角形的面积相等。巩固练习作法：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D，（3）在L上作线段DA，使DA=h（4）连接AB，AC已知：线段a、b求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线