尺规作图113

1、尺规作图的工具是直尺和圆规2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOBACDO′B′A′D′C′（1）做射线O′B′（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点。（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点。（5）过D′做射线O′A′则∠A′O′B′为所求作的角作法与提示：作一个角等于已知角如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ABC1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a,c,.求作：△ABC，使BC=aAB=c,∠ABC=.ac作法示范（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作．DBCBCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA请按照给出的作法作出相应的图形．将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)1.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？已知：线段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠αabaBMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α作法2作法与示范BMD′E′NCA(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝b，作法2作法与示范abBMD′E′NCA(3)连接AC则△ABC为所求作的三角形作法2作法与示范ab2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：，，线段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.已知：，，线段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.c请按照给出的作法作出相应的图形．作法示范（1）作．DAFAF（2）在射线AF上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以B为顶点，以BA为一边，作，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．ABE将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝cβc作法示范作法:(1)作线段ＡＢ＝cAMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，NKC(3)作∠KＢA＝∠βAN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形α经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。(1)作∠······=∠······；(2)在······上截取，使······=······；(3)以···为顶点，以······为一边，作∠······=∠······；(4)作一条线段······=······；(5)连接······，或连接······交······于点······；(6)分别以···，···为圆心，以···，···为半径画弧，两弧交于···点；························你知道的常用作图语言有哪些呢？3．已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．acb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）请写出作法并作出相应的图形．（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：图24.4.7如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.做一做合作探究二如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．图24.4.7因为直线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．图24.4.8能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．试一试拓展延伸(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．(4)经过点C、D作直线CD．则直线CD即为所求．1.如图，在一条河的两侧有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。lABM学以致用2.如图，在一条河的同一岸边有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置.lABMA′1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？BA【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点即是要建的公共汽车站.2.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.3.如图，D、E分别是△ABC的边AB和边AC上的两点，在BC上求作一点F，使△DEF的周长最小。ABDCEFD′4.如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问小虎应选择怎样的路线才最短？北山坡南山坡乙村甲村3、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。OEDFCBA解：分别作三角形三个角的平分线三条角平分线在三角形内部相交于一点o过这一点分别作三角形三条边上的垂线OD.OE.OF得：OD=OE=OF角平分线上的点到角两边的距离相等12．如图，已知∠AOB和∠AOB内一点P，你能在OA和OB边上各找一点Q和R，使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小吗？1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。2.已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。αa提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。βαβγβγaαBCAEFG作法：1.作∠α+∠β的补角∠γ2.作∠GBE=∠β3.在射线BE上截取BC=a4.以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ5.射线BG与射线CF相交于点A△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。abα分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'4.连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？作法：感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。αbaaABMNCC'acα两边及夹角两边及一边的对角BEDCA