2012―2013学年度佛山三中高二上学期数学期末模拟试题

1俯视图202020侧视图40主视图10502012—2013学年度佛山三中高二上学期期末模拟试题数学班级姓名学号成绩一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列描述正确的选项为（）A．在平面内到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆。B．在平面内与两个距离之差等于定长的点的轨迹是双曲线。C．在平面内到两个定点距离之和等于定长（大于两定点距离）的点的轨迹是椭圆。D．在平面内与两个定点距离之差（小于两定点距离）等于定长的点的轨迹是双曲线。2.已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若,,mm则//；②若,,则//；③若,,//,mnmn则//；④若m，n是异面直线，,//,,//,mmnn则//．其中真命题是（）A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②3.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°4．抛物线22yx的准线方程为（）A．18yB．14yC．1yD．12y5．已知双曲线221yxa的一条渐近线与直线230xy垂直，则实数a的值为（）A.2B.4C.21D.416．已知点P是抛物线24xy上的一个动点，则点P到点(2,0)M的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．172B．5C．22D．927.过点(0,1)与抛物线22(0)ypxp只有一个公共点的直线的条数是()A．1B．2C．3D．48．已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF，则双曲线的渐近线方程为（）A．30xyB．20xyC．20xyD．30xy9．空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(-l，1，2)，以下四点中，在直线AB上的是()A．(7，5，6)B．(-2，4，5)C．(3，2，1)D．(2，3，4)10．已知曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为12,FF,若P为其上一点，且12||2||PFPF,则双曲线离心率的取值范围为()A．(1,3)B．1,3C．(3,+)D．3,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为_______2cm．12.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1.如图，则平面图形的实际面积为.13.以抛物线2:8Cyx上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，那么该圆的方程为.2013年1月18日2PCDEFBA14．下列有关命题的说法正确有。(填写序号)①命题“若1,0232xxx则”的逆否命题为：“若023,12xxx则”②“x=1”是“0232xx”的充分不必要条件③若qp为假命题，则p、q均为假命题④对于命题使得Rxp:012xx，则01,:2xxRxp均有三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知命题p：关于x的方程220xxa有实数解，命题q：关于x的不等式20xaxa的解集为R，若()pq是真命题，求实数a的取值范围.16．（本题满分12分）如图所示四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,四边形ABCD中,ABAD,//BCAD,2PAABBC,4AD,E为PD的中点,F为PC中点.（Ⅰ）求证:CD平面PAC；（Ⅱ）求证://BF平面ACE；（Ⅲ）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值；317．（本题满分14分）已知圆22:68210Cxyxy和直线:430lkxyk．⑴证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；⑵当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．18.（本题满分14分）已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为23，过坐标原点O且斜率为21的直线l与C相交于A、B，102||AB．⑴求a、b的值；⑵若动圆1)(22ymx与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．419．（本题满分14分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且4PAAB，2NC，M是线段PA上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC平面NEF；（Ⅱ）若//PC平面MEF，试求:PMMA的值；（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值．20．（本题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33e，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20xy相切，,AB分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与,AB均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值；（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若OPOM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．第19题图5PCDEFBAOGPCDEFBAOGH2012—2013学年度佛山三中高二上学期期末模拟试题数学(理科)答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2．A3.D4.A5.A6.B7．C8.D9.A10.B7.三条直线：1:0lx，；2:1ly；3:12plyx，切点2(,2)p。∴选C。二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11．1280012．2213.221229xy14.①②④三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）解：因为()pq是真命题，所以p和q都为真命题，即p为假命题且q为真命题.…………3分①若p为假命题，则1440a，即1a.…………6分②若q为真命题，则2240aa，所以04a，…………9分由①②知，实数a的取值范围是|{a14a}.…………12分16．【解析】（Ⅰ）因为PA底面ABCD,CD面ABCD,所以PACD,又因为直角梯形面ABCD中,22,22ACCD,所以222ACCDAD,即ACCD,又PAACA,所以CD平面PAC；………4分（Ⅱ）解法一:如图,连接BD,交AC于O,取PE中点G,连接,,BGFGEO,则在PCE中,//FGCE,又EC平面ACE,FG平面ACE,所以//FG平面ACE,因为//BCAD,所以BOGEODED,则//OEBG,又OE平面ACE,BG平面ACE,所以//BG平面ACE,又BGFGG,所以平面//BFG平面ACE,因为BF平面BFG,所以//BF平面ACE.………8分解法二:如图,连接BD,交AC于O,取PE中点G,连接FD交CE于H,连接OH,则//FGCE,在DFG中,//HEFG,则12GEFHEDHD,在底面ABCD中,//BCAD,所以12BOBCODAD,所以12FHBOHDOD,故//BFOH,又OH平面ACE,BF平面ACE,所以//BF平面ACE.………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,CD平面PAC,所以DPC为直线PD与平面PAC所成的角,在RtPCD中,2222,25CDPDPAAD,所以2210sin525CDDPCPD,所以直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为105.………12分17．⑴.【证明】方法一：圆C的方程可化为：222(3)(4)2xy，圆心为(3,4)C，半径2r.…………1分直线l的方程可化为：(4)3ykx，直线过定点(4,3)P，斜率为k.…………3分定点(4,3)P到圆心(3,4)C的距离22(43)(34)2dr，…………6分∴定点(4,3)P在圆C内部，∴不论k取何值，直线l和圆C总相交.…………7分方法二：圆C的方程可化为：222(3)(4)2xy，圆心为(3,4)C，半径2r.…………1分圆心(3,4)C到直线:430lkxyk的距离2|1|1kdk，…………2分2222122111kkkdkk，因221210kkk≥，212kk≥，2211kk≥，………5分故22221241kdrdrk≤，，…………6分∴不论k取何值，直线l和圆C总相交.…………7分⑵.圆心(3,4)C到直线:430lkxyk的距离2|1|1kdk2013年1月18日6C被直线l截得的弦长＝222222411krdk，…………9分当0k时，弦长23；…………10分当0k时，弦长2231kk，下面考虑先求函数1ykk的值域.…………11分由函数知识可以证明：函数在(1)，上单调递增，在(10)，上单调递减，在(01)，上单调递减，在(1)，上单调递增（证明略），故当0k时，函数在1k处取得最大值－2；当0k时，函数在1k处取得最小值2.……12分即12kk≥或12kk≤，故11012kk≤或11012kk≤，可得2101kk≤或2011kk-≤，即2111kk≤≤且201kk，22341kk≤≤且2331kk，2222341kk≤≤且223231kk.…………13分综上，当1k时，弦长取得最小值22；当1k时，弦长取得最大值4.…………14分18．（本题满分14分）⑴依题意，l：2xy……1分不妨设设),2(ttA、),2(ttB（0t）……2分由102||AB得40202t，2t……3分所以231282222abaacba……5分解得4a，2b……6分⑵由1)(14162222ymxyx消去y得01248322mmxx……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当014416)124(34)8(222mmm或5||m……9分解得3||m或5||m……10分动圆1)(22ymx与直线2xy没有公共点当且仅当15||m，即5||m……12分解5||3||mm或5||5||mm……13分得m的取值范围为553535|mmmmm或或或………14分19．（本题满分14分）解：法1：（Ⅰ）连结BD，∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABD，又∵BDAC，ACPAA，∴BD平面PAC，又∵E，F分别是BC、CD的中点，∴//EFBD，∴EF平面PAC，又EF平面NEF，∴平面PAC平面NEF；---------------------------------------4分（Ⅱ）连结OM，∵//PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，∴//PCOM，∴14PMOCPAAC，故:1:3PMMA-------------------------------8分（Ⅲ）∵EF平面PAC，OM平面PAC，∴EFOM，在等腰三角形NEF中，点O为EF的中点，∴NOEF，∴MON为所求二面角MEFN的平面角，------------------------------------10分∵点M是PA的中点，∴2AMNC，7所以在矩形MNCA中，可求得42MNAC，6NO，22MO--------------------12分在MON中，由余弦定理可求得22