高中数学必修五求数列通项公式方法总结和典型例题附详细答案

数列专项-2类型Ⅰ观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1.写出下列数列的一个通项公式an（1）-1,4，-9,16，-25,36，......；（2）2,3,5,9,17,33，......。类型Ⅱ公式法：若已知数列的前n项和nS与na的关系，求数列na的通项na可用公式11,(1),(2)nnnSnaSSn构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即1a和na合为一个表达，（要先分1n和2n两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。例2.设数列an的前n项和为NnaSnn131（1）求21aa、；（2）求数列na的通项公式。例3.设数列an的前n项和为NnaSnn12，求证na为等比数列并求其通项公式。类型Ⅲ累加法：形如)(1nfaann型的递推数列（其中)(nf是关于n的函数）可构造：11221(1)(2)..(1.)nnnnaafnaafnaaf将上述1n个式子两边分别相加，可得：1(1)(2)...(2)(1),(2)nafnfnffan适用于)(nf是可求和的情况。①若()fn是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;例4.设数列an满足11a，121naann，求数列的通项公式。②若()fn是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;例5.设数列an满足21a，nnnaa21，求数列的通项公式。③若()fn是关于n的二次函数，累加后可分组求和;例6.设数列an满足11a，1321nnaann，求数列的通项公式。④若()fn是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.例7.设数列an满足11a，)1(11nnaann，求数列的通项公式。类型Ⅳ累乘法：形如1()nnaafn1()nnafna型的递推数列（其中)(nf是关于n的函数）可构造：11221(1)(.2)(1..)nnnnafnaafnaafa将上述1n个式子两边分别相乘，可得：1(1)(2)...(2)(1),(2)nafnfnffan有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。适用于积可求和的情况。例8.设数列an满足21a，nnanna11，求数列的通项公式。例9.设数列an满足21a，)2(log11naannn，求数列的通项公式。巩固习题1.等比数列na的前n项和12nnS，则?......2232221naaaa2.已知数列na满足1321nnnaa，31a，求数列的通项公式。3.已知数列na满足nnnana5121）（，31a，求数列的通项公式。4.已知数列na满足11a，)2()1(......321321nanaaaann，求数列的通项公式。5.在数列an中，131a，且4321nnaa，求数列na的通项公式。答案详解例1.)()1(）1（2Nnnann)(12）2（1Nnann例2.41,21）1（21aa)()21(）2（Nnann例3.)(21Nnann例4.)(2Nnnan例5.)(2Nnann例6.)(13)3)(1(2Nnnnan例7.)(12Nnnan例8.)(2Nnnan例9.))(1(log22Nnnan巩固习题1.)(314Nnann2.)(13Nnnann3.)(！5232)1-(1Nnnannnn4.2,2!1,1nnnan5.)(12)32(1Nnann