高中数学必修四向量的加法课件：2.2

复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.零向量和单位向量？向量：既有大小又有方向的量。平行向量：①方向相同或相反的非零向量。②规定零向量与任意向量平行。相等向量：方向相同并且长度相等的向量零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。向量的加法普通高中课程标准实验教科书（必修4）数学第二章第二节任何一门科学的真正完善在于数学工具的广泛应用——恩格斯2011年9月7日下午4:18，盐城市委、市政府在盐城南洋机场举行盐城至台湾首航仪式。盐城台北广州盐城台北广州位移的合成在长江南岸某渡口，江水以hkm/5.12的速度向东流，渡船以hkm/25的速度向垂直于江岸的方向行驶，那么渡船能到达正对岸的渡口吗？速度的合成255.12北渡口南渡口三角形法则abObaＡＢa+bOBABOAba首尾相接abbaOCＢa+bＡOBOCOAba共起点平行四边形法则向量的加法：问题1：三角形法则和平行四边形法则之间有联系吗？三角形法则可以生成平行四边形法则；平行四边形法则中蕴含了三角形法则。已知向量a和b，在平面内，作，，则向量叫做a与b的和，记作．求两个向量和的运算叫做．任取一点OaOAOBbABba向量的加法问题2：两共线向量a，b的和ba如何来作？（1）（2）abab问题3：两相反向量的和是什么？问题4：零向量与任一向量的和是什么？对于相反向量，有0aaaa）（）（零向量与任一向量,有aaaa00问题5：向量加法的运算律是什么？如何来验证？交换律：abba结合律：)()(cbacba;)1(OBOCOA解：;2ADFEBC）（.03FEOA）（ABCDEFO.)3()2(1:1FEOAFEBCOCOAABCDEFO；；）（下列向量的中心，作出为正六边形：如图，例（4）CDBCAB（5）BCCDDEAB)(（6）FAEFDECDBCAB问题6:如果平面内有n个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？零向量ADAE0其航向应如何确定？渡船要垂直渡过长江，东流，渡船的速度为的速度江水以：在长江南岸某渡口，例,/25/5.122hkmhkmC解：,表示渡船的速度表示水流的速度，如图，设ADAB.实际垂直过江的速度表示渡船AC.为平行四边形四边形ABCDACADAB中，在ACDRt90ACD5.12||||ABDC25||AD.30CAD.30:其航向应为北偏西渡船要垂直渡过长江，答25D5.12BA5.12北南西东课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运用布置作业：必做题课本第65页练习1，2，3，4选做题试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形..)4(.)3(.)2(.)1(edcdbadcba１.化简.________)1(BCCDAB.________)2(CBACBNMA.________)3(DCCABDAB目标检测２.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0３.一架飞机向西飞行,然后改变方向向南飞行,则飞机两次位移的和为.km100km100km210045，西偏南北南西东km100ABkm100C450km2100目标检测向量的加法：求两个向量和的运算叫记为的和和叫做则向量再作作在平面上任取一点和已知向量.,,,,,babaOBbABaOAOba向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的运算,称为向量加法的三角形法则．baOabＡＢa+bOBABOAba首尾相接a跟踪练习1ba如图,已知,用向量加法的三角形法则作出.ba,abbaabab零向量与任一向量,有aaaa00对于相反向量，有0aaaa）（）（交换律：abba向量加法的运算律bacba)()(cbacbabcABCDabcABCD结合律：)()(cbacbaabab向量加法的平行四边形法则ababCOABba,,OABCOCOA平行四边形为邻边作以,,bOCaOA分别作的和．与就是向量为起点的对角线则以baOBO共起点跟踪练习2如图,已知,用向量加法的平行四边形法则作出.baba,（1）abab（2）数学应用;)1(OBOCOA解：;2ADFEBC）（.03FEOA）（ABCDEFO.)3()2(1:1FEOAFEBCOCOAABCDEFO；；）（下列向量的中心，作出为正六边形：如图，例变式训练1:CBDCEDAE:求CABDEnnAAAAAAAA1433221nAA1思考:变式训练1:BACBDCEDAE:求变式训练2:思考:如果平面内有n个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？零向量CABDECBDCEDAE:求其航向应如何确定？渡船要垂直渡过长江，东流，渡船的速度为的速度江水以：在长江南岸某渡口，例,/25/5.122hkmhkmC解：,表示渡船的速度表示水流的速度，如图，设ADAB.实际垂直过江的速度表示渡船AC.为平行四边形四边形ABCDACADAB中，在ACDRt90ACD5.12||||ABDC25||AD.30CAD.30:其航向应为北偏西渡船要垂直渡过长江，答25D5.12BA5.12北南西东.)4(.)3(.)2(.)1(edcdbadcba１.化简.________)1(BCCDAB.________)2(CBACBNMA.________)3(DCCABDAB目标检测２.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0３.一架飞机向西飞行,然后改变方向向南飞行,则飞机两次位移的和为.km100km100km210045，西偏南北南西东km100ABkm100C450km2100目标检测课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算布置作业：必做题课本第61页练习1，2，3，4选做题试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.跟踪练习3:根据图形填空.ABCDabc(1)+=cbDACBO(2)+=addE(3)+=abOE（其中四边形OAEB为平行四边形）站在自动扶梯上,一个人被自动地从A处运到了B处.ABCD什么叫两个向量的和向量？两个位移求合位移实际上就是两个向量求和向量．的合位移．运动的分位移与竖直向上平运动的分位移，可以看作水它的实际位移ADAABC位移就是一个向量F1F2G=200N