一次函数与正比例函数

一次在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.什么叫函数?回顾与思考11、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：X/千克012345Y/cm（2）你能写出x与Y之间的关系吗？33+1×0.5=3.5Y=3+0.5x做一做23+2×0.5=43+3×0.5=4.53+4×0.5=53+5×0.5=5.5做一做22.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升,(1)完成下表(3)你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?一千米的耗油量=6÷50=0.12y=60－0.12x汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量z/L油箱剩余油量y/L(2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？z=0.12x0612182436605448423624议一议汽车行驶的路程x可以无限大吗?行驶路程有没有一个取值范围？油箱剩余油量y呢?汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零.上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12X,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同的特点吗?请小组间交流。若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）当b=0时，称y是x的正比例函数,可以表示成y=kx,(k≠0)一次函数：议一议3（1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？）分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=x1练一练31.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函数的是，是正比例函数的是.2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x－5是关于x的一次函数.3x2(2),(3)(3)m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1k－8232x21x例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。数学回归到生活实际解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。数学回归到生活实际例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）。（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式解：当月收入大于3500元而小于5000元时，y=(x-3500)×3%，即y=0.03x-105数学回归到生活实际数学回归到生活实际(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：因为（5000-3500）×3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.03x-105x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。123465122xxyts215分ry2xy12yxy431以下函数：①x②③④⑥是一次函数的是__________②④⑤⑥_________2.某学生的家离学校2km，他以2m/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s是t的函数.10分S=2-tk一次10分3、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？y=2.2xy是x的一次函数，是正比例函数。第4题直接加10分20分4)2(2mxmy5、若是关于的正比例函数，则若是关于的一次函数，则mm———————；=-2≠2xx20分6、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值（1)y=100+80xy是x的一次函数（2）当x=0.5时y=100+80×0.5=140本节课收获一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）当b=0时，称y是x的正比例函数4.2知识技能１，２,3题作业下课了!结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。练一练42.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.PABC解:y=x+90.y是x的一次函数.212.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升,(1)完成下表汽车行使路程x/千米050100150200油箱剩余油量y/升60(2)你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?y=60－0.12x做一做2一千米的耗油量=6÷50=0.1260-6=5460-2×6=4860-3×6=4260-4×6=36细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴y=3+0.5x(3)y=1600+400x(2)S=570-95t1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？(4)y=100-0.18X1.在函数(1),(2)2),(3),(4),(5)(6)中是一次函数的是,是正比例函数的是.2．当=时,函数数是关于的一次函数.3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s是t的函数.4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.A.B.C.D.5.若函数是正比例函数，则=.6.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．7.若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．8.已知函数是一次函数，试求的值及一次函数的解析式.9.已知一次函数关系式为y=kx+2，当x=2时y值为4，求k的值及一次函数关系式议一议2(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50k耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零.122xxyry2xy12yxy431ts24)2(2mxmyxmxmxyyxxyxy1、以下函数：①，②，③，④x，⑤，⑥是一次函数的是.2、若是关于的正比例函数，则；若是关于的一次函数，则.二、解答题3、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。答：如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。