一次函数单元复习讲义---无答案

一次函数单元复习学校：___________班级：___________姓名：___________知识点一一次函数的概念和待定系数法求解析式一、形如函数y=_______(k、b为常数，k)叫做一次函数。当b时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。二、理解一次函数概念应注意下面两点：(1)解析式中自变量x的次数是次，(2)比例系数k。【针对练习】练习1、下列函数：①y=-3x②13xy③xy3④223xy；其中是一次函数的有。练习2、已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则解析式为________________________．练习3、当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数解析式。练习4、若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数解析式．练习5、若函数y=3x+b经过点(2，-6)，求函数的解析式。练习6、直线y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，练习7、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。练习8、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。练习9、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。练习10、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。练习11、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。知识点二一次函数的图像与性质一、形状：一次函数y=kx+b的图象是一条；二、平移：直线y=kx沿平移个单位长度得到y=kx+b的图象，当b0时，向平移；当b0时，向平移。三、一次函数y=kx+b中，k与b的作用；k的作用是决定：____________________________________当k0时，图像经过_________象限，y随x的增大而______，图像从左往右_______；当k0时，图像经过_________象限，y随x的增大而______，图像从左往右_______；b的作用是决定：_______________________________________当b0时，一次函数图像交y轴的________________；当b=0时，一次函数图像交y轴的________________；当b0时，一次函数图像交y轴的________________；【针对练习】练习1、将直线y=-3x向上平移4个单位所得的直线的解析式是，y随x的增大而；练习2、直线y=-2x-3向平移个单位长度得到直线y=-2x+6。练习3、下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图象的是()练习4、下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①12xy②xy6③31xy④xy)21(练习5、已知代数式aba2有意义，则点P),(ba在第_______象限。练习6、如果ab＞0，bc＜0，那么直线y=-bax-bc不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识点三一次函数的平移一、直线y=kx+b与y轴交点为(0，b)，直线平移则直线上的点(0，b)也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。二、直线y=kx+b向左平移2向上平移3=y=k(x+2)+b+3;(“左加右减，上加下减”)。【针对练习】练习1、直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线_______________________________。练习2、直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线_______________________________。练习3、直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线_______________________________。练习4、直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线_______________________________。练习5、直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线______________________________。练习6、直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线___________________________。练习7、过点(2，-3)且平行于直线y=2x的直线是_______________________________。练习8、直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，点(2a,7)在直线n上，则a=____________；知识点四一次函数与方程、不等式一、一次函数与一元一次方程的关系直线ybk0kx（）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程b0(0)kxk的解。求直线ybkx与x轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得xbk，直线ybkx交x轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一次不等式的关系(1)不等式kx+b0的解集可以看作一次函数y=kx+b的图像在x轴上方的点所对应的自变量x的值；(2)不等式kx+b0的解集可以看作一次函数y=kx+b的图像在x轴下方的点所对应的自变量x的值。三、一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函数的解析式ybk0kx（）本身就是一个二元一次方程，直线ybk0kx（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ybk0kx（），因此二元一次方程的解也就有无数个。一次函数11bxky与22bxky的交点是这两个一次函数联立成二元一次方程组2211bxkybxky的解。【针对练习】一次函数与一元一次方程综合练习1、已知直线(32)2ymx和36yx交于x轴上同一点，m的值为()A．2B．2C．1D．0练习2、已知一次函数yxa与yxb的图象相交于点8m，，则ab______．练习3、已知一次函数ykxb的图象经过点20，，13，，则不求kb，的值，可直接得到方程3kxb的解是x______．l2l13-1Oyx一次函数与一元一次不等式综合练习4、已知一次函数25yx．(1)画出它的图象；(2)求出当32x时，y的值；(3)求出当3y时，x的值；(4)观察图象，求出当x为何值时，0y，0y，0y练习5、当自变量x满足什么条件时，函数41yx的图象在：(1)x轴上方；(2)y轴左侧；(3)第一象限．练习6、已知15yx，221yx．当12yy时，x的取值范围是()A．5xB．12xC．6xD．6x练习7、已知一次函数23yx(1)当x取何值时，函数y的值在1与2之间变化?(2)当x从2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少?练习8、直线11:lykxb与直线22:lykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21kxkxb的解集为______．练习9、已知一次函数经过点(1，-2)和点(-1，3)，求这个一次函数的解析式，并求：(1)当2x时，y的值；(2)x为何值时，0y？(3)当21x时，y的值范围；(4)当21y时，x的值范围．-4Oyx一次函数与二元一次方程(组)综合练习10、已知直线3yx与22yx的交点为(-5，-8)，则方程组30220xyxy的解是________．练习11、已知方程组yaxcykxb(abck，，，为常数，0ak)的解为23xy，则直线yaxc和直线ykxb的交点坐标为________．练习12、已知24xy，是方程组73228xyxy的解，那么一次函数y____和y______的交点是_．练习13、一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是()A．0B．1C．2D．3练习14、若直线(2)6ymx与x轴交于点60，，则m的值为()A.3B.2C.1D.0练习15、如图，直线ykxb与x轴交于点40，，则0y时，x的取值范围是()A.4xB．0xC.4xD．0x练习16、当自变量x满足什么条件时，函数23yx的图象在：(1)x轴下方；(2)y轴左侧；(3)第一象限．练习17、b取什么整数值时，直线32yxb与直线2yxb的交点在第二象限？知识点五图像与坐标轴围成的图形面积问题一、两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；二、复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形(三角形)；三、往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；【针对练习】ABCDOxy1yx3yx题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积练习1、已知一次函数3yx的图象与x轴和y轴分别交与A、B两点，试求ABCS(O为坐标原点)的面积.练习2、直线经过(1,2)、(-3,4)两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。题型二、两条直线与x轴围成的面积练习3、直线21yx和直线2yx与x轴分别交与A、B两点，并且两直线相交与点C,那么△ABC的面积是.题型三、两条直线与y轴围成的面积练习4、已知直线1yx和直线3yx与y轴分别交与A、B两点，两直线相交与点C，那么△ABC的面积是.练习5、求直线y=x-2与直线y=-2x+4与x轴围成的三角形面积？练习6、直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积？练习7、求直线y=2x－7，直线1122yx与y轴所围成三角形的面积．练习8、已知直线m经过两点(1,6)、(-3，-2)，它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点(2，-2)，且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；(1)分别写出两条直线解析式，并画草图；(2)计算四边形ABCD的面积；(3)若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。练习9、如图，已知点A(2，4)，B(-2，2)，C(4，0)，求△ABC的面积。练习10、已知一次函数的图像过点B(0，4)且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？Oxy-346-2FEDCBA练习11、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式；知识点六一次函数的图像信息一、会观察函数图像(一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析)；二、已知两点用待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)。【针对练习】练习1、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间．(3)李明从A村到县城共用多长时间？s/千米6t/分80602030012·4·6·8·S(km)2t(h)AB练习2、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)请将图中的()内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．练习3、在一次远足活动中，某