一次函数图像第2课件

1.什么是一次函数？3.正比例函数的图象是什么形状?有什么性质？2.一次函数与正比例函数有什么关系？一、预习与反馈一次函数的图象是什么形状？一次函数又有什么性质呢?正比例函数的图像与一次函数的图象之间有什么关系?k＞0k＜0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像和性质k的正负性y=kx(k是常数，k≠0)的图像直线y=kx经过的象限性质图像必经过的点一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那一次函数y=kx＋b的图象是什么形状呢?它与直线y=kx又有什么关系呢？一、提出问题,明确目标x-2-1012y=-6xy=-6x+560-6-121217115-1-7例2.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。解：函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x可以是任意的实数，列表表示几组对应值：二、新课精讲17115-7y=-6xy=-6x+5两个函数图象有什么关系？0Xyxy015y=-6x+5y=-6x不同点:2.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.相同点:1.这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.联系:3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？合作探究（一）比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？y=-6x+5y=-6x联系：3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差。相同点：1.这两个函数解析式都是自变量x的（常数）倍，与一个常数的和。不同点：2.这两个函数解析式仅在有区别。猜想：一次函数y=kx＋b的图象是什么形状呢？它与直线y=kx有什么关系？比较这两个函数的解析式，容易得出：1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b;2.它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个长度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).比较这两个函数的解析式，容易得出：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b0时，向___平移；当b0时，向___平移）。下上YX0(０,b)图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，xyoy=kx+by=kxy=kx+b直线y=kx+b(k≠0)的图象可看作直线y=kx进行平移得到的.oy=kxy=kx+bxy特性：当k相同时,两直线平行321xy221xy巩固练习(一)：1.将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线。2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向平移个单位得到。3.将直线向平移个单位可得直线4.直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k=.。例3.画出函数y=2x-1的图象x01y=2x-1-11合作探究（二）y=2x-1解:问题5：画一次函数的图象最少需要几个点？练习(二)：画出函数y=-0.5x-1的图象x0-2y=-0.5x-1-10y=-0.5x-1求一次函数y=kx+b(k≠0的图象与两坐标轴的交点令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）；令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）通常选取点(0,b),(-b/k,o)这两点。1.一次函数y=kx+b图象的画法:(1)过点(0,b)和(1,k+b)画直线；(2)过点(0,b）和(,0）画直线.kb2.一次函数y=kx+b图象与坐标轴围成的三角形面积是.Oxy三、小组汇报，教师点拨合作探究（三）问题7：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？在同直角一坐标系中,画出函数(1)y=x+1,y=x-1,(2)y=-2x-1,y=-2x+l的图象.y=x+1y=x-12．比较函数解析式，直线y=x+1和y=x-1中k0；1.比较函数图象，直线y=x+1和y=x-1由左向右，y随x的增大而.上升增大1．比较函数图象，直线y=－2x+1和y=－2x-1由左向右，y随x的增大而。2．比较函数解析式，直线y=－2x+1和y=－2x-1中k0。y=-2x+ly=-2x-1合作探究（三）减小下降y=x+ly=2x+l●●●Oyxy=-x+ly=-2x+l结论：当k0时,y随x的增大而增大；当k0时,y随x的增大而减小。一次函数y=kx+b（k‡0）的性质：当k0时，y随x的增大而增大；yx一次函数y=kx+b（k‡0）的性质：当k0时，y随x的增大而减小．yx探究画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？可以发现规律：当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，直线y=kx+b由左至右下降。由此：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。当k0时,直线y=kx+b由左至右上升，即y随x的增大而增大；当k0时,直线y=kx+b由左至右上升，即y随x的增大而减小.一次函数y＝kx＋bk决定直线的倾斜程度和方向1.当k＞0时，y随x的增大而增大xy0xy02.当k＜0时，y随x的增大而减少3.当k相等时，直线平行4.当|k|越大时，图象越靠近y轴一次函数y＝kx＋bb决定直线与y轴交点位置1.当b＞0时，直线交于y正半轴xy0xy04.当b相等时，直线交于y轴上同一点2.当b＜0时，直线交于y负半轴3.当b=0时，直线交于坐标原点xy0巩固练习(三)：1.有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=-0.5x,④y=x-6;(2)函数y随x的增大而增大的是__________；(1)其中过原点的直线是________；(3)函数y随x的增大而减小的是___________；③①④②③(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。下2上3（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______.减少（5）函数y=2x-4与y轴的交点为（），与x轴交于（)0，-42,0小试牛刀、一次函数图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性xyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k0b0k0b0k0b0k0b0大大不过四大小不过二小大不过三小小不过一四、巩固提高，达标测试1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交点坐标为______;图象经过________象限,y随x的增大而___.2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=.（4）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.0﹤k﹤1/2排“兵”布阵抢答题1(09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2(2009宁夏)5．一次函数y=3x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3（2009年株洲市）一次函数y=2x+1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知一次函数y=x-2的大致图像为（）yxyxyxyxABCDDBDC排“兵”布阵抢答题1函数y=3x－4经过象限3一次函数y=(m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m=________.2一次函数y=-x-5的图像不经过____象限o4根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中k与b的取值范围．K0,b0,一三四一1.2k0b0yx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)逆向思维小试牛刀已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD•1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A二、图像辨析A3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k0k0k0不平行k0-k0k0-k0k0-k0(A)(B)(C)(D)C例、已知：一次函数y＝(5m－3)x＋(2－n)．(1)当m为何值时，y随x的增大而减小；(2)当m、n分别为何值时，一次函数与y轴的交点在x轴的上方？解：(1)依题意，得5m－30，解得m35，所以m35时，y随x的增大而减小．(2)依题意，得53020mn，解得n2且m≠35，所以当n2且m≠35时，一次函数与y轴的交点在x轴的上方．1.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k0;(2)a0;(3)当x3时，y1y2中，正确的有____个yxo3y1=kx+by2=x+a2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x1时，y的取值范围是____yxo-421y-2练习：已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象不过第一象限21m211mm且121m112m3、体验数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法.1、画一次函数的图象:平移、描点2、一次函数的图象与性质，常数k、b的意义和作用.三、小结正比例函数一次函数y=kx+b(k≠0)当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况(0,0)(1,k)(-,0)(0,b)k0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k0,Y随x的增大而增大.当k0,Y随x的增大而减小.y=kx(k≠0)函数解析式关系图象画法k、b符号草图所过象限性质k0k0b0k0b0k0b0k0b0一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k≠0)图象过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k0b0k0b0k0b0k0b0