一次函数实际应用题方案设计_含答案

1应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度my与挖掘时间hx之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；⑵请你求出：①甲队在06x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在26x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？4、解：⑴2，10；⑵设甲队在06x≤≤的时段内y与x之间的函数关系式为1ykx，由图可知，函数图象过点(660)，，1660k，解得110k，10yx．设乙队在26x≤≤的时段内y与x之间的函数关系式为2ykxb，由图可知，函数图象过点(230)(650)，，，，22230650kbkb，．解得2520.kb，520yx．⑶由题意，得10520xx，解得4x（h）．当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：乙6050my甲hx62O图1图象与信息3049cm30cm36cm3个球有水溢出（第23题）图22请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？5、解：（1）2．（2）设ykxb，把030，，336，代入得：30336bkb，．解得230kb，．即230yx．（3）由23049x，得9.5x，即至少放入10个小球时有水溢出．6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？6、解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，根据题意，得：94(50)360,310(50)290.xxxx解之，得：32,30.xx∴30≤x≤32；（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．∵30≤x≤32，1000，∴1300≤x≤1320，∴y的最大值是1320，因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.7、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234……彩纸链长度y（cm）19365370……图23（1）把上表中xy，的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？7、解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．设经过(119)，，(236)，两点的直线为ykxb，则可得19236.kbkb，解得17k，2b．即172yx．当3x时，173253y；当4x时，174270y．即点(353)(470)，，，都在一次函数172yx的图象上．所以彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系172yx．（2）10m1000cm，根据题意，得1721000x≥．解得125817x≥．答：每根彩纸链至少要用59个纸环．8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。8、解（1）y=50000+200x。（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有700x≥50000+200x。解得x≥100。答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。9、如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？x（个）(cm)y1234567701020304050608090图3Ｏ(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)49、解（1）y=x。（2）设y=kx+b，∵直线过（0，2）、（4，4）两点，∴y=kx+2，又4=4k+2，∴k=12，∴y=12x+2。（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本。（4）由图象知，当x＞4时，工厂才能获利。10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？10、解（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，则500028500800036000kbkb，。解得kb5216000，。∴所求函数的关系式为yx5216000；（2）∵480005216000x，∴x12800。答：能印该读物12800册。11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答511、解（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（10，2），B（30，3）代入得210330kbkb，，解得kb12032，。∴yx12032，当y=2.5时，x=20。∴比赛开始后20分钟两人第一次相遇。（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确12、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产AB，两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？12、解：（1）设生产A产品x件，生产B产品(50)x件，则73(50)28035(50)190xxxx≤≤解得：3032.5x≤≤．x为正整数，x可取30，31，32．当30x时，5020x，当31x时，5019x，当32x时，5018x，所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；方案二：生产A产品31件，生产B产品19件；方案三：生产A产品32件，生产B产品18件；（2）方案一的利润为：304002035019000元；方案二的利润为：314001935019050元；方案三的利润为：324001835019100元．因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．(1)该公司有哪几种进货方案?6(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．13、【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件．190≤12x+8(20-x)≤200解得7.5≤x≤10．∵x为非负整数，∴x取8，9，lO有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件购甲种商品9件，乙种商品ll件购甲种商品lO件，乙种商品10件(2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润最大利润是45万元(3)购甲种商品l件，乙种商品4件时，可获得最大利润14、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产AB，两种产品共40件，生产AB，两种产品用料情况如下表：设生产A产品x件，请解答下列问题：（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg，说明（1）中哪种方案较优？14、解：（1）根据题意，得73(40)226410(40)250.xxxx，≤≤这个不等式组的解集为2526.5x≤≤．又x为整数，所以25x或26．所以符合题意的生产方案有两种：①生产A种产品25件，B种产品15件；②生产A种产品26件，B种产品14件．（2）一件A种产品的材料价钱是：750440510元．一件B种产品的材料价钱是：3501040550元．方案①的总价钱是：2551015550元．方案②的总价钱是：2651014550元．2551015550(2651014550)55051040元．由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优．15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？15、解：（1）设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点(50)x盒．根据题意，x满足不等式组：0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2xxxx，．≤≤解这个不等式组，得2426x≤≤．需要甲原料需要乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg7因为x为整数，所以242526x，，．因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒．（