气体动力学chapter2

第二章流体静力学基础作用在流体上的力流体静平衡微分方程静平衡微分方程的应用静止流体的作用力流体压强的测量作用力质量力表面力2.1作用在流体上的力作用力的分类：①作用于每一个流体质点；②与流体体积或质量成正比；③与体积以外的流体的存在无关。如重力、惯性力和哥氏力。一、质量力:RXiYjZk用表示作用在单位质量流体上的质量力，X、Y、Z分别表示其在坐标轴x、y、z方向上的分量，即（2-1）式中、、分别表示沿坐标轴x、y、z上的单位向量。ijkR二、表面力：oSΔFΔSxzyVAΔFnΔF图2-1分析表面面力示意图静止流体（v=0,dv/dy=0）运动的无粘性流体（µ＝0）定义压强limonnSSFdFpSdS（2-2）压强定义：0tFnFF①作用在流体表面；②由相接触的流体或物体作用产生。包括法向力和切向力。nFtF压强特性：①方向沿着作用面的内法线方向；②在静止流体或运动的无粘性流体中，数值与所取作用面的空间方位无关。Snnzyxyyyxxxczzzbddddddddd1-2ppppazxyAodde图2-2静止或无粘流体上的表面力静止流体的特性2证明：sin0ynnpdxdzpdsnsindsdxdzynpp同理:xnpp1cos02znnpdxdypdsgdxdydzcosndsdxdy102znppgdznzyxppppznpp综上：（2-3）1.对运动的无粘流体，差别是动平衡关系式中多了一项惯性力，而惯性力是质量力，也是三阶无限小量，和重力同时略去，可以得出和式（2-3）相同的结果。2.对于运动的粘性流体，由于产生切应力，一点处的法向应力是随对于运动的无粘性流体，和上面讨论所不同过该点的作用面在空间的方位变化而变化的。这时一点处的压强是由过该点任意3个互相垂直的微元面积上的法向应力的算术平均值确定。注：2.2流体静平衡微分方程流体静力学平衡微分方程及应用流体静力学平衡微分方程的证明一、流体静平衡微分方程Rp（2-4）1.上式即为流体静平衡微分方程式，也称它为欧拉静平衡微分方程式。2.表明在静止流体中，压强的变化和质量力密切相关。压强变化的方向即为质量力不等于零的方向；压强在垂直于质量力的方向保持不变，即等压面和质量力垂直。3.它描述了静平衡时压强、密度和单位质量的质量力之间的关系。向量形式二、流体静平衡微分方程的证明p,,)(Ayxzzzxxyypyeedy2-dddppyeedy2图2-3推导流体静平衡微分方程0pdxdydzYdxdydzy表面力＋体积力＝0YypXxpZzp同理：Rp（2-4a）即（2-4b）Y方向：2.3静平衡微分方程的应用重力作用下流体内部的压强大气结构与国际标准大气流体的相对平衡一、重力作用下流体内部的压强参照图（2-3）：0xp0ypgzpX＝0Y＝0Z＝－ggdzdppzC（2-5）（2-6）Chp0pph为常数ghoyzx图2-4静止流体中的压强液面压强为0p参照图（2-4）（2-7）（2-8）二、大气结构与国际标准大气大气结构国际标准大气1、大气结构层名高度（km）参数（P、T、ρ）运动其它对流层0-11随H↑而↓水平、垂直各种天气现象同温层11-24T不变，平均216.7K水平也称平流层中间层24-85H↑T先↑后↓－－－－电离层85-800H↑T迅速↑－－空气已电离外层800外－－－－空气极其稀薄注：现代军用飞机只能在对流层和平流层中飞行。2．国际标准大气国际航空界按照中纬度地区各季节中大气的平均值共同规定了一种国际标准大气：1）空气被看作是完全气体；2）大气的相对温度为零；3）以海平面高度计算为起点（H＝0）海平面处：4）在高度11000米以下，（2-9）5）在H=11000~24000m左右，气温保持不变，T=216.7K。0288.2TK5201.013310pNm301.225kgm288.20.0065TH（2-5）gdHdpdHRTgpdpCHRgp0065.0288ln0065.0ln00,1.0133HppbarRgHpp0065.002.2880065.01RHHgepp7.21611RTp对流层和平流层压强公式推导对流层：将（2－9）代入积分平流层：同理：（2-10）（2-11）注：有了以上T、p的计算式，就可以制出国际大气表。三、流体的相对平衡对于等加速运动的流体，选相对坐标系，仍可以用静平衡微分方程式（2-4）来研究其压力分布规律。下面以两个具体的例子来说明：1、直线等加速运动;2、等角速度旋转容器中液体的平衡。1、直线等加速运动Ragax图2-5直线等加速运动的液体kgaiaRsincos液体容器如图（2-5）示，将坐标系与小车固连有：dzgadxadpsincosCagzaxpsincoscosaxp0ypsinpagz（2-12）（2-4）1）等压面为倾斜平面对式（2-12）分以下几种情况加以分析：常数xagazsincossincosaga在等压面上，压强为常数，故由式（2-12）可得等压面方程为即等压面斜率为平面。（2-13）2）自由液面为倾斜平面cossinsinaappgaxzgaxagaZsincos00sinappgazZsinappgah（2-14）（2-15）（2-17）（2-16）自由液面（）为等压面，也是倾斜平面。对于过0点的自由液面，则边界条件可写成，代入式（2-12）可得压强分布为：app00xazpp0zzhox图2-6自由液面下方的深度h0Zz由上两式得：自由液面21ρρxz图2-7两种液体的分界面为等压面3）两种不同液体的分界面为等压面如右图，在分界面上任取相邻两点，设这两点的压强差为dp，则有由上两式（图2-7中）可得又：即分界面为等压面。11cossindpadxgadz22cossindpadxgadz2211dpdp021dpdp120在直线等加速坐标系中，相对静止液体的等压面，自由液面，分界面均为倾斜的平面，其斜率为sincosagatg综上所述:2、等角速度旋转容器中液体的平衡ozhzωzr图2-8旋转容中液体的平衡zrigirR22rrppgz0rp2dprdrgdz2212prgzC同分析式（2-12）类似，由式（2-18）可得以下结论：1)等压面为抛物面；2)自由面为抛物面；3)液体与液体得分界面为抛物面。（2-18）2.4静止流体的作用力静止流体对物体的作用力静止流体对平面的作用力静止流体对曲面的作用力一、静止流体对物体的作用力aAAFpdAprhdA静止流体对物体的表面力的合力，可以通过对整个表面上各面积元表面力的积分而获得，即（2-22）式中是自由液面上的压强，h是物体离开自由液面的深度。ap二、静止流体对平面的作用力aaAFprhdAprhA1、水平平板：hDhchdFxyyDCodAyx′′图2-9作用于倾斜平板上的力aAAFpdAphdAsinsinaaAFpydApAydA2、倾斜平板：（2-23）accFpAhApA（2-24）C为形心，D为合力作用点研究合力作用点（压力中下心）的计算方法:2()sinDaaAAAAFydFyphydApydAydA2sinsinsinsinaccccDcacacpyAJyAJyypyApyAcDccJyyyAAyJhhcccDsinsinacxyCCCDpxAJxyAxFAyJxxCxyCCD①对x轴求矩：代入：2xccJJyA0ap令有：（2-25）（2-26）（2-27）②对y轴求矩：对于相对压力中心有：三、静止流体对曲面的作用力oHBGh2AdFαhx2h1x1dFzdldFxxz图2-13作用于曲面上的力在AB上取一微元面积dA＝b·dl，dl为微元长度，b为高度，则在x方向有：2211hhxahhFpbdhphbdh222121212122aahhpbhhbhhbhhpxacxFphAcoscosxdFdFpbdlpbdh（2-28）为曲面在zoy面上的投影，为面的几何中心在自由液面下的深度。21xbhhA212chhh注：xAsinzazazzdFdFphdApdAhdAzazFpAV在y方向有：（2-29）注：V为压力体的体积，指具有自由表面和曲面a-b间所包围的体积，有实体积和虚体积之分：′′′′′′zzxxFFFFFabcFabc图2-14曲面所对应的压力体的体积（a）实压力体（b）虚压力体2.5流体压强的测量液柱式压力计单管测压计直接测量U形管测压计微压计斜管压力计压电式压力传感器间接测量电阻应变式等选何种形式压力计与测量对象和测量精度有关U形管测压计PLAY倾斜管测压计PLAY1、液柱式压力计：①单管压力计：②U形管压力计：paRA1•..11()appph表paA1hR230指示液'10appghgh（2-30）（2-31）不能测量高压可测气体压强，不能与被测液体混合2．压差计21z2z1R330gRgzpRzgp02211gRgzpgzp02211120PPgR注：U形压差计的读数R的大小反映被测两点间压强之差。（2-32）①U形管压差计：②微压计（双液柱压差计）p1p2z11z1R21221ppRp1Rp2R0倾斜式压差计略小于12（2-33）3、微压计：测量微小的压强差1112112()pzRpzR斜管压力计斜管压力计αh1hlA分析：读数放大了倍，角度越小，高度越大。sin211lphpaA112sinAapphlsin1hl1sin小结作用力的分类流体压强及其性质流体静平衡微分方程应用液体对平面的作用力流体对曲面的作用力压强的测量原理