气体动理论

八热学研究对象：物质的分子热运动。八热学气体动理论：运用统计方法进行概率性的描述，研究气体的宏观性质和规律与分子微观量的平均值之间的关系。热力学：以观察和实验事实作根据，从能量观点出发，研究热力学系统的状态变化中有关热功转换的关系与条件。八热学状态参量压强：气体作用在容器壁单位面积上的垂直作用力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。15.273)C()K(oTttT，平衡态温度：反映物质内部分子运动的剧烈程度。体积：气体分子所能到达的空间。若某种气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡之中，就说它处在热力学平衡状态。1气体动理论的基本概念八热学气体分子的热运动和相互碰撞永不停息，在宏观上表现为热动平衡状态——密度均匀、温度均匀、压强均匀。平衡状态用一组状态参量值表示。与外界没有能量交换，内部没有能量转换，也没有外场作用。八热学理想气体的状态方程RTMMpVmol理想气体：无条件地服从三条实验定律（玻、盖、查）。R：摩尔气体常量，R=8.31J/(mol.K)NA：阿伏伽德罗常数，NA=6.022×1023mol-1RT八热学设气体的分子数为N，每个分子的质量是m，mNMAmolTNRVNpAVNn分子数密度J/K1038.123ANRk玻尔兹曼常量nkTpNmMRTMMpVmol代入八热学2理想气体的压强公式和温度公式分子热运动的统计规律分子热运动具有无序性与统计性。222zyxvvv气体处在平衡状态时，在容器中密度处处均匀，因此——沿各个方向运动的分子数目相等，分子速度在各个方向的分量的各种平均值也相等。222231vvvvzyx2222vvvvzyx又八热学理想气体的微观模型（1）气体分子的大小与气体分子间的距离相比较，可以忽略不计。（2）气体分子间的运动服从经典力学规律。在碰撞中，每个分子可看作完全弹性的小球。（4）除非研究气体分子在重力场中的分布情况，否则，分子所受重力也可忽略。（3）因气体分子间的平均距离相当大，除碰撞瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计。总之，气体被看作是自由地、无规则地运动着的弹性球分子的集合。八热学压强公式的推导xyzA1A2vixxxmvmvmv2xmv2长方形容器的边长分别为x、y、z，有N个同类气体的分子，每个分子的质量都是m。某分子a每与A1面碰撞1次，分子a对A1面的反作用冲量八热学分子a与A1面作连续两次碰撞之间，所需时间xvx2单位时间内，分子a与A1面碰撞的次数xvx2单位时间内，分子a作用在A1面上的冲量总值，xvmvxx22也即，作用在A1面上的力八热学A1面所受的平均力的大小，也即，单位时间内，所有分子与A1面碰撞时所作用的冲量的总和NiixNiixNiixixvxmxmvxvmvF12121)22(按压强定义得212xNiixvxyzNmvxyzmyzFp按照统计假设，2231vvx2xvnmp231vnmp八热学压强是个统计平均量。此式是个统计规律，而不是力学规律。）（22132vmnpn32221vm分子的平均平动动能231vnmp八热学理想气体的温度公式nkTp）（22132vmnpn32kTvm23212两式比较，得气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计的意义。八热学3能量均分定理理想气体的内能分子的自由度单原子分子，看作一质点，3个自由度。双原子分子，看作保持一定距离的两个质点，3个平动自由度，2个转动自由度。多原子分子，看作自由刚体，3个平动自由度，3个转动自由度。（常温下，不考虑振动自由度，认为分子完全刚性。）八热学气体分子任一（平动、转动）自由度的平均能量都等于kT/2。能量均分定理kTvmvmvmvmzyx21)21(312121212222222231vvvvzyxkTvm23212如果气体分子有i个自由度（平动、转动），则每个分子的总平均动能就是ikT/2。八热学理想气体的内能气体分子的能量以及分子与分子之间的势能构成气体内部的总能量，称为气体的内能。对于理想气体，不计分子与分子之间的势能，内能只是分子各种运动能量的总和。RTikTiNE2)2(A0RTiRTiMME22mol1mol理想气体的内能是八热学理想气体的内能完全决定于分子运动的自由度和气体的热力学温度。理想气体的内能只是温度的单值函数。理想气体的内能的变化量与过程无关。八热学ovN：分子总数N为速率在间隔的分子数。vvv)/(vNNvvvSNNS表示速率在间隔的分子数所占的百分数。vvv4麦克斯韦速率分布律八热学vvd)(dfNN1d)(0vvf归一化条件表示速率分布在附近单位速率间隔内的分子数所占的百分数。vv)(vfovvvdSd速率分布函数vvdd)(NNf对单个分子，表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率。八热学22232e)π2(π4)(vvvkTmkTmf麦克斯韦速率分布律vvdd)(NNfv)(vfo八热学1）算术平均速率vmkT8v0d)(vvvvfmol8MRTmol60.1MRT分子速率的三个统计值八热学2）方均根速率2v022d)(vvvvfmkT32vmol3MRTmol73.1MRT八热学pv3）最概然速率0ddpvvvfmkT2pv在任一温度T时，气体中分子最可能具有的速度值。mol2MRTmol41.1MRT八热学同一温度下不同气体分子的速率分布2H2OpOvpHvv)(vfo同种气体分子在不同温度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo八热学例N个气体分子，假设其速率分布如图。（当v2v0时，分子数为零）（1）a？（2）速率在1.5v0到2.0v0之间的分子数？（3）分子的平均速率？Nf(v)v02v0a0v八热学解：000002020)(vvvvvNavvvNvavf1d)(0vvf1dd000200vvvvNavvNva032vNa八热学321dd)(025.125.10000NavvavvNfNvvvv020200911ddd)(000vvvNavvNvavvvfvvvv