湖北省武汉市2019届高三第二次模拟考试-理科数学试卷

1湖北省武汉市2019届高三第二次模拟考试数学（理科）本试卷共4页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},2|{},21|{AxyyBxxAx，则A∩B＝A．（﹣∞，8）B．（﹣∞，3）C．（0，8）D．（0，3）2．复数z＝51ii－i（i为虚数单位）的虚部为A．－12B．12C．－12iD．12i3．双曲线9x2﹣16y2＝1的焦点坐标为A．0,125B．125,0C．（±5，0）D．（0，±5）4．记nS为等差数列的前项和，若38,34482Saa，则1aA．4B．5C．6D．75．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．3πB．4πC．6πD．8π27．执行如图的程序框图，依次输入x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，则输出的S值及其统计意义分别是A．S＝4，即5个数据的方差为4B．S＝4，即5个数据的标准差为4C．S＝20，即5个数据的方差为20D．S＝20，即5个数据的标准差为208．已知A，B，C三点不共线，且点O满足031216OCOBOA，则A．ACABOA312B．ACABOA312C．ACABOA312D．ACABOA3129．在数列{an}的前n项和为nS，且a1＝2，an+an+1＝2n（n∈N＊），则S13＝A．34213B．32213C．34214D．3221410．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足618.0215ACBCABAC．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为A．512B．25C．514D．52211．已知函数)0(216sin)(xxf，点P，Q，R是直线y＝m（m＞0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|＝|QR|＝32，则mA．52B．2＋32C．3D．53212．已知函数xekxxfx341)(，若)0(xf的解集中恰两个正整数，则k的取值范围为A．813,121323eeB．813,121323eeC．413,8132eeD．413,8132ee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．的展开式中，的系数为__________．14．设x，y满足约束条件,1,012,01123xyxyx则z＝2x+y的最大值为．15．已知三棱锥ABCP中，ACABAP,,两两垂直，且2ACABAP，若点D，E分别在棱PB，3PC上运动（都不含端点），则AD＋DE＋EA的最小值为_____．16．已知F为抛物线)0(2:2ppyxC的焦点，曲线1C是以F为圆心，4p为半径的圆，直线03632pyx与曲线C，1C从左至右依次相交于SRQP,,,，则PQRS___．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知abAcAcsin3cos.（1）求C；（2）若D在边BC上，且310,1411cos,3ABCSBDCBD，求.18．（12分）已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，52,4222ACABADDECD，且二面角CABF的大小为.（1）证明：AB平面ADE；（2）求二面角FBCE的余弦值.19．（12分）已知点3,22),2,1(都在椭圆1:2222bxayC)0(ba上.（1）求椭圆C的方程；（2）过点)1,0(M的直线l与椭圆C交于不同的两点QP,（异于顶点），记椭圆C与y轴的两个交点分别为21,AA，若直线PA1与QA2交于点S，证明：点S恒在直线4y上.20．（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，4则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为X元，求X的分布列与数学期望.21．（12分）已知函数)()()(Raeaxxfx.（1）讨论)(xf的单调性；（2）当2a时，xxxfxFln)()(，记函数)(xFy在1,41上的最大值为，证明：34m.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sin2,cos2yx（为参数）已知点Q（4，0），点P是曲线1C上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（2）已知直线kxyl:与曲线C2交于A，B两点，若ABOA3，求k的值．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数)0(12)(axaxxf．（1）求)(xf的最小值；（2）若不等式05)(xf的解集为（m，n），且n﹣m＝43，求a的值．5数学（理科）参考答案6789