2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)第十章第七节离散型随机变量及其分布列

菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）第七节离散型随机变量及其分布列菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为___________，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为_____________________．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表随机变量离散型随机变量菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的______________．(2)离散型随机变量的分布列的性质①______________________；②__________．概率分布列pi≥0(i＝1，2，…，n)∑ni＝1pi＝1菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为X01P1－pp其中p＝____________称为成功概率．P(X＝1)菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝___________，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布.CkMCn－kN－MCnNX01…mP_____________________…________C0MCn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnNCmMCn－mN－MCnN菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是什么？【提示】代表的是随机试验的结果．2．如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？【提示】判定是否满足：①Pi≥0(i＝1，2，…，n)；②∑ni＝1Pi＝1，若不满足，则所求离散型随机变量的分布列不正确．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．(人教A版教材习题改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是()A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点【解析】甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故应选D.【答案】D菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【答案】C2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.12C.13D.23【解析】由已知得X的所有可能取值为0，1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝13.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【答案】C3．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是()A.435B.635C.1235D.36343【解析】如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝C23C14C37＝1235.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【答案】B4．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1，2，3，4)，则P(2＜X≤4)等于()A.910B.710C.35D.12【解析】由分布列的性质，12a＋22a＋32a＋42a＝1，则a＝5.∴P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝310＋410＝710.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）求随机变量η＝|X－1|的分布列．【思路点拨】先根据概率的性质求m的值，再根据X的值，确定η＝|X－1|的值及相应的概率，最后写出分布列．X01234|X－1|10123【尝试解答】由分布列的性质，知0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.列表菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝2)＝0.3，P(η＝3)＝0.3.因此η＝|X－1|的分布列为：η0123P0.10.30.30.3菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．2．若X是随机变量，则η＝|X－1|等仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）随机变量X的分布列如下：其中，a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________．X－101Pabc【解析】由题意知2b＝a＋ca＋b＋c＝1则2b＝1－b，则b＝13，a＋c＝23，所以P(|X|＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝a＋c＝23.【答案】23菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2012·浙江高考)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【思路点拨】(1)从任取3个球的不同情况计算出X的所有可能取值，然后求出相应的概率．(2)根据所求的概率分布列计算出数学期望．【尝试解答】(1)由题意得X取3，4，5，6，且P(X＝3)＝C35C39＝542，P(X＝4)＝C14·C25C39＝1021，P(X＝5)＝C24·C15C39＝514，P(X＝6)＝C34C39＝121，所以X的分布列为X3456P5421021514121菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2)由(1)知E(X)＝3P(X＝3)＋4P(X＝4)＋5P(X＝5)＋6P(X＝6)＝133.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．求随机变量的分布列的主要步骤：(1)明确随机变量的取值；(2)求每一个随机变量取值的概率；(3)列成表格．2．求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至．．．3件，否则不进货．．．，将频率视为概率．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(1)求当天商店不进货．．．的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．【解】(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝120＋520＝310.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2)由题意知，X的可能取值为2，3.P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝520＝14；P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝120＋920＋520＝34.所以X的分布列为X23P1434菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2013·珠海调研)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的数学期望．【思路点拨】(1)选对A饮料的杯数X服从超几何分布，运用超几何分布的概率公式求解；(2)寻找Y与X取值之间的对应关系，从而求出Y的分布列和数学期望．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）因此X的分布列是【尝试解答】(1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4.P(X＝i)＝Ci4·C4－i4C48(i＝0，1，2，3，4)．∴P(X＝0)＝C04C44C48＝170，P(X＝1)＝C14C34C48＝835，P(X＝2)＝C24C24C48＝1835，P(X＝3)＝C34C14C48＝835，P(X＝4)＝C44C04C48＝170.X01234P1708351835835170菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2)令Y表示该员工的月工资，则Y的可能取值为2100，2800，3500.则P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝170，P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝835，P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝5370.E(Y)＝3500×170＋2800×835＋2100×5370＝2280.所以此员工月工资的期望为2280元．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．求解本题的关键在于：(1)明确X服从超几何分布，(2)确定随机变量Y与X取值对应概率间的关系．2．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：(1)考察对象分两类；(2)已知各类对象的个数；(3)从中取出若干个；(4)研究取出某类对象的个数的概率分布．3．要善于看出某些实际问题实质是超几何分布，或将实际问题转化为超几何分布，一种方式就是将一类对象视为合格品，另一类对象视为不合格品，再对其进行解释．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产