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菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）第五节古典概型菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成___________的和．互斥基本事件菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．古典概型的概率公式P(A)＝__________________________．A包含的基本事件的个数基本事件的总数菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？【提示】不一定等可能．如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的．2．如何确定一个试验是否为古典概型？【提示】判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【答案】C1．(人教A版教材习题改编)甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.16B.12C.13D.23【解析】甲、乙、丙三名同学站成一排，有6个基本事件，其中甲站在中间的基本事件有2个，故所求概率为P＝26＝13.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34【解析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9种，其中，甲、乙参加同一小组的情况有3种．故甲、乙参加同一个兴趣小组的概率P＝39＝13.【答案】A菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）3．(2013·梅州调研)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．【解析】从1，2，3，4中随机取两个数，不同的结果为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共有6个基本事件．满足一个数是另一个数两倍的取法有{1，2}，{2，4}共两种，∴所求事件的概率P＝26＝13.【答案】13菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）4．(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________．【解析】如图，在正方形ABCD中，O为中心，∵正方形的边长为1，∴两点距离为22的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)4种，故P＝4C25＝25.【答案】25菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2012·山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【思路点拨】依题意，所求事件的概率满足古典概型，分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数m，进而利用古典概型概率公式计算．【尝试解答】(1)从5张卡片中任取两张，共有n＝C25＝10种方法，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件A，则A包含基本事件m＝C12C12－1＝3个，由古典概型概率公式，P(A)＝mn＝310.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2)从6张卡片中任取两张，共有n＝C26＝15个基本事件，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件B，则事件B包含基本事件总数m＝C11(C12＋C13)＋(C12C12－1)＝8，∴所求事件的概率P(B)＝mn＝815.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．2．(1)用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【解】(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n＝C13×C13＝9种选法．记“2名教师性别相同”为事件A，则事件A包含基本事件总数m＝C12·1＋C12·1＝4，∴P(A)＝mn＝49.(2)从报名的6人中任选2名，有n＝C26＝15种选法．记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B，则事件B包含基本事件总数m＝2C23＝6.∴选出2名教师来自同一学校的概率P(B)＝615＝25.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）为振兴旅游业，某省2012年“国庆、中秋黄金周”面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．【思路点拨】首先求出省内、省外游客人数及持金卡、银卡人数，然后求出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数，最后代入公式求解．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【尝试解答】(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，则P(A)＝C16C130C236＝27，所以“采访该团2人，恰有1人持银卡”的概率是27.(2)设事件B为“采访该团2人，持金卡人数与持银卡人数相等”．事件B1“采访该团2人，持金卡的有0人，持银卡的有0人”；事件B2“采访该团2人，持金卡的有1人，持银卡的有1人”．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）则事件B1，B2互斥，且B＝B1＋B2，∵P(B1)＝C221C236，P(B2)＝C19C16C236.∴P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝C221C236＋C19C16C236＝44105，所以采访2人中，持金卡与持银卡人数相等的概率是44105.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．本题属于求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型．必要时将所求事件转化成互斥事件或对立事件的概率．2．(1)在解决与互斥事件有关问题时，首先分清所求事件是哪些事件组成的，是否具备互斥的条件，一个事件是由几个互斥事件组成的，做到不重、不漏．(2)在求基本事件总数和所求事件包含基本事件的数目时，要保证计数的一致性，用排列时都按排列计数；用组合时，均用组合计数．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）本例中条件不变，在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率．【解】由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件C为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件C1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件C2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）P(C)＝P(C1)＋P(C2)＝C19C221C336＋C19C16C121C336＝934＋27170＝3685.所以“在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”的概率是3685.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2013·湛江质检)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【思路点拨】对于第(1)问，由频率分布表可得出a、b、c的关系a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，再根据等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件的条件分别得出b，c的值，从而求出a的值．对于第(2)问，从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件结果等可能，为古典概型，利用公式就可求得结果．【尝试解答】(1)抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝320＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c＝220＝0.1.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，∴a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能情况为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝410＝0.4.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．本题综合考查概率与统计的知识，数学应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．2．(1)此类问题求解的关键是准确提炼数据信息，正确运算，注重思想方法的培养．(2)注重正反两方面的思维训练，提升自己的思维水平．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校