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第一单元：四则运算【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。【重点内容】★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差【典型例题】根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。1189-864=1189-325=【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。【重点内容】★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。除法是乘法的逆运算。积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商【典型例题】根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。504÷14=504÷36=【知识要点3】有关0的运算【重点内容】★一个数加上0,还得原数。★被减数等于减数,差是0。★一个数减去0,还得原数。★一个数和0相乘,仍得0。★0除以一个非0的数,得0。★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。★0不能作除数，0可以作被除数。【典型例题】计算0÷27+5×0+4【知识要点4】四则运算顺序【重点内容】1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。（1）、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。（2）、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。★算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。【典型例题】计算（34×2+92）÷16－7【知识要点5】租船问题【重点内容】★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。【典型例题】老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。小船每条限乘4人，租金20元。怎样租船最省钱？第二单元：观察物体（二）【知识要点1】从不同位置观察物体【重点内容】★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。【典型例题】1、连线题：2、画出从前面、上面、左面看到的图形。从前面看：从上面看：从左面看：第三单元：运算定律与简便计算【知识要点6】加法运算定律【重点内容】★加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a★加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。【典型例题】计算26+37+7446+28+54+72【知识要点7】连减的简便计算【重点内容】★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-(b+c)=a-b-c★一个数连续减去几个数就等于减去这几个数的和。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。【典型例题】计算：356—27—73545—167—145【知识要点8】乘法运算定律【重点内容】★乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为:a×b=b×a。★乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为:（a×b）×c=a×(b×c)★乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:（a+b）×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c逆运算：a×b+a×c=a×(b+c)★结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。【典型例题】1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。这批图书一共多少元？2、计算:（21+25）×464×64+36×64265×105—265×5【知识要点9】乘除法的简便计算【重点内容】★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)★一个数除以几个数的积就等于连续除以这几个数。用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c★在除法中，交换除数的位置，商不变。【典型例题】计算：①3200÷4÷25②88×125③99×38+38④99×56⑤101×85三、简便计算1、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝10002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：4、乘法交换律简算例子：50+98+50488+40+6025×56×4＝50+50+98＝488+（40+60）＝25×4×56＝100+98＝488+100＝100×56＝198＝588＝56005、乘法结合律简算例子：6、含有加法交换律与结合律的简便计算：99×125×865+28+35+72＝99×（125×8）＝（65+35）+（28+72）＝99×1000＝100+100＝99000＝2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：8、乘法分配律简算例子：25×125×4×8（一）、分解式＝（25×4）×（125×8）25×（40+4）＝100×1000＝25×40+25×4＝100000＝1000+100＝1100（二）、合并式（三）、特殊1（四）、特殊2135×12—135×299×256+25645×102＝135×（12—2）＝99×256+256×1＝45×（100+2）＝135×10＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝1350＝256×100＝4500+90＝25600＝4590（五）、特殊3（六）、特殊499×2635×8+35×6—4×35＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝257410、连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—（150+128）=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=25011、连续除法简便运算例子：12、其它简便运算例子：3200÷25÷4256—58+44250÷8×4=3200÷（25×4）=256+44—58=250×4÷8=3200÷100=300—58=1000÷8=32=242=125第四单元：小数的意义和性质【知识要点10】小数的产生和意义【重点内容】★小数的产生：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10。【典型例题】0.7里面有（）个0.1。0.42里面有（）个0.01。0.736里面有（）个0.001。2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。【知识要点11】小数的读法和写法【重点内容】★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。★小数的数位顺序如下表:★整数部分的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。★小数的读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。★小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。【典型例题】1、读数：6.8（）0.05（）320.08（）2、写数：三百点八五（）九点零七（）零点零四二（）3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04（）5.42（）0.25（）0.672（）【知识要点12】小数的性质【重点内容】★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。★应用小数的性质，可以根据需要改写小数。要注意：只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。【典型例题】1、化简小数：0.80=（）105.0400=（）2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。0.4=（）5.08=（）8=（）3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（），把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（）4、判断：小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（）【知识要点13】小数的大小比较【重点内容】★小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……★注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。【典型例题】1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。按从大到小的顺序排列：。2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。（）3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化【重点内容】★小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大，左缩小。小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的101；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1001；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的10001；小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的100001；★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。【典型例题】1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000千克盐水里含盐多少千克？2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（）。【知识要点15】小数与单位换算【重点内容】★单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;高级单位×进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）★低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。低级单位÷进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）★把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。长度单位换算：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米