传热学第四版第3章

传热学第三章非稳态导热课件制作：尹华杰3-1非稳态导热的基本概念定义物体的温度随时间而变化的导热过程非稳态导热的两种形式随时间推移温度逐渐趋近于恒定值随时间推移温度作周期性变化3-1非稳态导热的基本概念非稳态导热过程的类型及特点非稳态导热过程的类型非正规状况阶段物体中的温度分布主要受初始温度分布控制正规状况阶段物体的初始温度分布的影响逐渐消失，物体中不同时刻的温度分布主要取决于边界条件及物性tABCDEFGHxot0t13-1非稳态导热的基本概念非稳态导热过程的类型及特点非稳态导热过程的特点能量积聚或消耗垂直于热流量方向的不同截面上热流量不相同Φ2ττ0ΦΦ1otABCDEFGHxot0t13-1非稳态导热的基本概念导热方程的唯一性定理如果某一函数t(x,y,z,τ)满足导热微分方程及一定的初始条件与边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。3-1非稳态导热的基本概念hBi1几个参数的定义表面对流换热热阻1/h面积导热热阻δ/λ毕渥数面积导热热阻与对流换热热阻之比3-1非稳态导热的基本概念第三类边界条件下Bi对平板中温度分布的影响问题：设有一块厚为2δ的金属平板，初始温度为t0，突然将它置于温度为t∞的流体中进行冷却，表面传热系数为h，平板的导热系数为λ3-1非稳态导热的基本概念第三类边界条件下Bi对平板中温度分布的影响txτt∞t0ot∞Bi→∞或1/hδ/λtxτt∞t0ot∞Bi→0或δ/λ1/htxτt∞t0ot∞Bi的数值比较接近或1/h≈δ/λ3-2零维问题的分析法—集总参数法定义当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间τ的一元函数而与坐标无关，好像该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法3-2零维问题的分析法—集总参数法集总参数法温度场的分析解计算模型设有一任意形状的固体，其体积为V，表面积为A，并具有均匀的初始温度t0。在初始时刻，突然将它置于温度恒为t∞的流体中，设t0t∞。固体与流体间的表面传热系数h及固体的物性参数均保持常数3-2零维问题的分析法—集总参数法cddt，cztytxtct简化为因与坐标无关222222集总参数法温度场的分析解导热微分方程3-2零维问题的分析法—集总参数法ttAhV集总参数法温度场的分析解界面热交换折算物体体积热源温度分布式cVhAttttcVhAdcVhAddcVhAdtt：AhddcVtt：ttAhddtcVexpln00000000初始条件令3-2零维问题的分析法—集总参数法20lF集总参数法温度场的分析解傅立叶数用特征数（毕渥数、傅立叶数）表示温度函数VVVVFoBittttFoBiAVAVhcVAAhVcVhAexp002223-2零维问题的分析法—集总参数法导热量计算式、时间常数与傅里叶数导热量计算式在τ时间段内总的交换热量cVhAhAttcVhAcVhAttcVddtcVexpexp00cVhAcVttdcVhAhAttdQexp1exp00003-2集总参数法的简化分析导热量计算式、时间常数与傅里叶数时间常数时间常数的物理意义时间常数越小，固体对流体温度的变化响应越快。可从两个方面减小时间常数：一方面是减小固体的热容量（ρcV）；另一方面是改善表面换热条件（hA）%8.36368.01exp00tttthAcV：hAcV时当3-2零维问题的分析法—集总参数法毕渥数和傅立叶数的物理意义毕渥数的物理意义毕渥数是固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上换热热阻之比。毕渥数小，意味着内热阻越小或外热阻越大，这时采用集总参数法分析的结果越接近实际傅立叶数的物理意义分子是从边界上开始发生热扰动的时刻起，到所计算时刻为止的时间间隔，分母可视为使边界上发生的有限大小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到l2的面积上所需的时间。傅立叶数越大，热扰动就越深入地传播到物体内部，因而物体各点的温度越接近周围介质的温度20lF3-2零维问题的分析法—集总参数法集总参数法的适用范围导热系数相当大几何尺寸很小表面传热系数极低3-2零维问题的分析法—集总参数法集总参数法的适用范围集总参数法各点过余温度偏差小于5%时，平板、柱体和球体的条件厚度为2δ的无限大平板半径为R的无限长圆柱半径为R的球体MAVhBiV1.0AVM,122,212RRllRAVM3434,3123RRRAVM思考题、习题复习题：1、2习题：基本概念：3-4集总参数法：3-63-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解平板的分析解问题描述有一块厚为2δ的无限大平板，初始温度为t0。在初始瞬间将它置于温度为t∞的流体中，设t∞t0，流体与板面间的表面传热系数h为常数。平板两边对称受热，板内温度分布对称于中心截面δh,t∞-δxoh,t∞3-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解平板的分析解问题的数学描述xxxxxxhxxxxxxatxtxxttthxxtxtxtxxtat,,0,00,0,0,,,0,00,0,000220022引入过余温度3-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解平板的分析解分离变量解法2cossinsincos0022222aCeTxBxAxXxBxAxXTaTxXxXaTTxXxXTxXaTxXTxXxTxXTxX：令110coscos,cos,1sincos,00002222nnannnanannnnnnnxxxeDxeDxeCTxAxX，，，BihhtgAhATXThXxhBXxTxXxnnn即称为特征值设为有无穷多个满足上式解的上式为超越方程110000200200100coscossinsin2coscossinsin2,cossinsin2cossin212cos121cossin1coscoscoscos0,2222nnnnnnannnnnnannnnnnnnnnnnnnnnnnnnxexexDdxxdxxdxxdxxDdxx：xDx：nn根据三角函数的正交性因3-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解平板的分析解用特征数表示的一般解xBiFoftttxtx,,,,003-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解圆柱体的分析解圆柱体的计算式为第一类贝塞尔函数和式中为特征值称的根是超越方程1020101212010,,2,2JJRaFo：RhRJRJeRrRJRJRJRRJxnnnnnnFoRnnnnnnn3-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解球体的非稳态导热分析解球体的计算式210,cos1sincossincossin2,2RaFo：RhRRReRrRRrRRRRRRRxnnnnnFoRnnnnnnnnnn式中为特征值称的根是超越方程3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化非稳态导热正规状况阶段的物理概念与数学含义非稳态导热问题分析解的特征值都是Bi数的函数，在一定的Bi数下其特征值随级数项数n的增加而迅速增加。非稳态导热问题分析解中反映时间影响的部分是特征值的平方乘F0数的负指数幂，随时间增加，级数中的第二项以后各高阶项迅速衰减，数值计算表明，当F0数大于0.2后，只用级数的第一项计算与完整级数计算结果的误差小于1%当F0数小于0.2时，由于初始条件的作用还相当大，级数的高阶项用来调整满足初始条件。随着时间的延续，初始条件的影响逐渐消失，级数高阶项的调整作用消失3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化正规状况阶段三个分析解的简化表达式平板用级数第一项近似完整级数，平板中心温度差小于1%时，Fo0.2xexFo111110coscossinsin2,213-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化正规状况阶段三个分析解的简化表达式平板Fo0.2后平板中任一点的过余温度与平板中心过余温度之比式中是板中心温度。上式说明Fo0.2后，与时间无关，说明已达到正规状况阶段,xmxxm1cos,,0mmx/,3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化正规状况阶段三个分析解的简化表达式圆柱体为第一类贝塞尔函数和式中10212112021120101211201110,42,21121JJRaFo：eRJRJRRJeRrRJRJRJRRJrFoRFoR3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化正规状况阶段三个分析解的简化表达式球体211131211101111111102121cossincossin6sincossincossin2,RaFo：eRRRRRRReRrRRrRRRRRRRrFoRFoR式中3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化一段时间间隔内所传导的热量计算式从初始时刻到平板与周围介质处于热平衡时，传递的热量从初