最新《力学》漆安慎(第二版)答案01章

数学常识第1章物理与学力学力学（第二版）漆安慎课后答案1力学（第二版）漆安慎习题解答数学预备知识第一章物理学和力学数学常识第1章物理与学力学力学（第二版）漆安慎课后答案2数学常识第1章物理与学力学力学（第二版）漆安慎课后答案3数学常识一、微积分1．求下列函数的导数⑴10432xxy⑵100cos8sin7/1xxxy⑶)/()(bxabaxy⑷21sinxy⑸xeysin⑹xeyx100xxxeeyxeyxxxxxxybxabayxxxxyxy100100)1('cos'1/1cos2·)1(·)1cos(')/()('sin8cos7)2/(1'46'sin222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h因水平坐标x而变，h=100-0.0001x2(1-0.005x2)，度量x和h的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22xxxxxxxdxddxhddxddxdh令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。∵d2h/dx2|x=00,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d2h/dx2|x=100,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分dxxdxxxx)2()13(23⑵⑴dxbaxdxdxxxdxexxxxxx)sin()cos(sin)2(22113⑹⑸⑷⑶数学常识第1章物理与学力学力学（第二版）漆安慎课后答案4dxxdxdxxexdxxdxexxxbaxdxxln222)12(cos)11(cossin2⑽⑼⑻⑺解：cxxxddxcxxdxxxdxcexdedxxecxxxdxdxxcbaxbaxdbaxcexdedxecbaxbaxdbaxdxbaxcarctgxxdxdxdxcxxxdxxdxdxxxcexdxxdxedxecxdxxdxdxxcxxxdxxdxdxxdxxxxxxxxaabaxdxxxxaaxdxxxxxxxxxdxxxxxxx221ln4121212212213312222/112212212111111122/3133312ln22x222344133)(ln)(lnln)12(2sin)2cos1(cos)11()(sin)(sinsincossin)()()2()cos()()sin()sin(sincoscossin)cos(sin2ln323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴4.求下列定积分2/0210114/6/2111ln12/12/1110421)sin3(2cos)()1()122πππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴dxxxdxxdxdxedxdxeedxxxxxexxxdxxx60|arcsin)1(|)1()1()1()1(||)132/12/12/12/11105511055141043532421213221212/121223π⑶⑵（解：⑴xeeededxeexxdxdxxdxxxdxxxxxx数学常识第1章物理与学力学力学（第二版）漆安慎课后答案5412832/02/0212/0210101143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln1)2cos1(3)sin3(454/||2sin)2(2cos2cos2ln|)ln()(5.1|)ln1()ln1()ln1(2dxxxdxdxxxarctgxdxxxxdxdxeexedxexxdxdxxxxxeeexxπππ⑻⑺⑹⑸⑷示这些定积分。的函数图形上用面积表并在以及、计算xxfxdxxdxxdxsin)(,sinsinsin.52/2/02/2/0解：1|cossin202/0xxdx2/2/02/0sin1sinxdxxdx6．计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。解：如图所示，令3x=x2,得两条曲线交点的x坐标：x=0,3.面积5.4|)(33033122330302xxdxxxdxA7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。解：面积A3820233120202|)2(2)2(xxxxdxdxx8．一物体沿直线运动的速度为v=v0+at,v0和a为常量，求物体在t1至t2时间内的位移。解：位移S21)(0ttdtatv)()(|)(212221120221021ttattvattvtty-π/2+-0π/2xy03x数学常识第1章物理与学力学力学（第二版）漆安慎课后答案6二、矢量1．2．3．4．5．6．7．略8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25ºβ=36.87º,直接根据矢量标积定义和正交分解法求BA。解：直接用矢量标积定义：4)90cos(ABBA用正交分解法：∵Ax=4cosα=3.6Ay=4sinα=1.7,Bx=5cos(90º+β)=-5sinβ=-3,By=5sin(90º+β)=5cosβ=4∴447.1)3(6.3yyxxBABABA9．的夹角。与求已知B,ˆ2ˆ2ˆ,ˆˆAkjiBjiA解：由标积定义ABBABABAABBA),cos(),cos(，而135),,),cos(3,32)2(1,21)1(2223322222BABABABA两矢量夹角（10．已BAkjiBAkjiBA与求，知,ˆˆ4ˆ4ˆˆ5ˆ3的夹角。解：将已知两式相加，可求得jiAˆ5.0ˆ5.3；再将已知两式相减，可求得5.35.05.3.ˆˆ5.4ˆ5.022AkjiB，)5.0(5.3,64.4)1(5.4)5.0(222BAB0.5×4.5=0.5。24.88),(,0308.0),cos(BABAABBA夹角yA02xvv0tt1t2数学常识第1章物理与学力学力学（第二版）漆安慎课后答案711．已知.,0ACCBBACBA求证证明：用已知等式分别叉乘ACABAACBA有,,,0.0,0CCCBCABCBBBA其中，ACCBBACCBBAA均为零，,,12．计算以P(3,0,8)、Q(5,10,7)、R(0,2,-1)为顶点的三角形的面积。解：据矢积定义，△PRQ的面积OPORPRPQPRA|,|21=OPOQPQkji,ˆ9ˆ2ˆ3kjiˆˆ10ˆ2.kjikjiPQPRˆ34ˆ21ˆ881102923ˆˆˆ3.48,6.96342188||26.96222APRQPQPR面积13．化简下面诸式解：⑴BCBAABACCCBA)()()(0BCBAABACCBCA⑵)ˆˆˆ(ˆ)ˆˆ(ˆ)ˆˆ(ˆkjikkijkjiikijikjkˆ2ˆ2ˆˆˆˆˆˆ⑶)()()()2(BACBACBACABCACABABCBCABACBABACBACA2)()()()(2yR(0,2,-1)Q(5,10,7)oxzP(3,0,8)数学常识第1章物理与学力学力学（第二版）漆安慎课后答案814．计算下面诸式解：⑴)ˆˆ(ˆ)ˆˆ(ˆ)ˆˆ(ˆikjjikkji3ˆˆˆˆˆˆjjkkii⑵0)()(AABABA15．求证：)()])[()(CBABCABA证明：)])[()(BCABA)()()()()()()()()()()()(CBABCABBCBBABCAAABBCBBABBCABAABCBABBCBAA16．.,ˆˆˆ)21(222dtAddtAdtkjeitA，求已知解：jeitkjeitttdtddtAdˆˆ4]ˆˆˆ)21[(2jeijeitttdtddtAdˆˆ4)ˆˆ4(2217．已知jtitBktjttieAtˆ3ˆ4,ˆˆ)4(ˆ323，)(BAdtd求解：zzyyxxBABABABA2423231212)4(343ttetttttett)31212()(242ttetBAtdtddtdttettt648)2(1232数学常识第1章物理与学力学力学（第二版）漆安慎课后答案9第一章物理学和力学1.1国际单位制中的基本单位是那些？解：基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。基本单位：米（m）、千克（kg）、时间（s）、安培（A）、温度（k）、摩尔（mol）、坎德拉（cd）。力学中的基本量：长度、质量、时间。力学中的基本单位：米（m）、千克（kg）、时间（s）。1.2中学所学习的匀变速直线运动公式为,at21tvs20各量单位为时间：s（秒），长度：m（米），若改为以h（小时）和km（公里）作为时间和长度的单位，上述公式如何？若仅时间单位改为h，如何？若仅0v单位改为km/h，又如何？解答，（1）由量纲1LTvdim，2LTadim，h/km6.3h/km360010h36001/km10s/m332223232h/km36006.3h/km360010)h36001/(km10s/m改为以h（小时）和km（公里）作为时间和长度的单位时，,at36006.321tv6.3s20（速度、加速度仍为SI单位下的量值）验证一下:1.0h3600st,4.0m/sa,s/m0.2v20利用,at21tvs20计算得：数学常识第1章物理与学力学力学（第二版）漆安慎课后答案10)m(25927200259200007200360042136002s2利用,at36006.321tv6.3s20计算得)km(2.25927259202.71436006.321126.3s2（2）.仅时间单位改为h由量纲1LTvdim，2LTadim得h/m3600h/m3600h36001/ms/m222222h/m3600h/m3600)h36001/(m