30°,45°,60°角的三角函数值

30°,45°,60°角的三角函数值复习:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.cbbaABCcbasinA＝,cosA＝,tanA＝┌casinA=cosB问题:如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.ABC分析:1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?2.假设BC＝x,那么AB等于多少?3.接下来如何求出BC?┌30°ax2xAC2＋BC2＝AB2即a2＋x2＝(2x)2解得x＝a33问题:如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.BAC┌2xax30°本题除了这种解法外还有其它的解法吗?解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流.⑵cos30°等于多少?tan30°呢?新课sin30°＝cos30°＝tan30°＝ABBC2aa30°60°ABCa2a＝＝21ABAC＝2aa3＝23ACBCa3a＝＝33如下图所示,假设BC＝a,则AB＝,AC＝a3a32a┌做一做•⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?•⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?•⑶完成下表:sin60°＝cos60°＝tan60°＝sin45°＝cos45°＝tan45°＝ABBC2aa323＝＝ABAC＝2aa＝21ACBC＝aa3＝3ACBC＝a2a＝22ABBC＝ABAC＝a2a＝22aa＝1ABCa3a2a60°30°┌ABC45°45°┌aa2a三角函数值三角函数角αsinαcosαtanα30°45°60°2122232322213331想一想:•如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答解:(1)sin300+cos45022211212322(2)sin2600+cos2600-tan45014143.221.0例２一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.OBDAC解:如图,根据题意可知,∠AOD＝×60°＝30°,OD＝2.5m,∴OC＝ODCOS30°＝2.5×2123≈2.165（m）∴AC＝2.5－2.165≈0.34（m）所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.随堂练习•⒈计算:•⑴sin60°－tan45°;•⑵cos60°＋tan60°;•⑶sin45°＋sin60°－2cos45°⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少?22