中学生数理化学科能力展示活动

写在前面由中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会主办,北京师范大学《高中数理化》杂志承办的“中学生数理化学科能力展示活动”,是在“十七大”正式提出建设创新型国家战略后,第一个以发现优秀人才和带动创新型人才培养为宗旨的全国性活动.活动内容突破传统的“解难题”模式,重在评价学生探究性学习能力和综合实践能力.数学建模论文答辩、创新物理、化学实验设计和操作,这一系列富有创造性的活动综合展示了参赛学生优秀的学习能力、卓尔不群的创新思维、不断超越自我的信心和勇气.自2008年该项活动创办以来,即以其“立意高、形式新、角度广”而备受学生、教师、家长等社会各方面的认可.从首届的五万余人到第四届的近二十万余人,足以说明展示活动受到了广泛的关注与重视.活动在得到了广大学校教师和学生的强烈响应和共鸣的同时,也吸引了北京大学、中国科技大学、南京大学、厦门大学、香港大学等一大批一流大学的关注.2013年7月,第五届全国总年度总评现场,来自北京大学、中国科技大学、南京大学、北京航空航天大学、北京师范大学、北京理工大学、厦门大学等高等院校的专家学者和招生办主任观摩后对学生所表现出的自信向上的精神及优秀的学科能力大为赞叹,并对活动的环节设置给予了极大的肯定,纷纷认为以笔试来考核基础知识的理解与应用,以答辩来考核学生对学科知识的实践应用与归纳,以学科信息技术(电脑完成)来考核学生的学科交叉及知识迁移,以机械拆装或废物改造来锻炼学生的创新意识及动手能力,完全符合国家对中学生培养的要求,也符合高校对人才的渴求.中国教育学会常务副会长、国家督学郭振有激动地说:“看了同学们的表现,我感到欣慰、感到振奋.感到欣慰的是中国进行了10多年的新课程改革,虽然有很多争议、很多交锋,但通过我今天的亲身经历,通过同学们青春朝气的身影,通过同学们的优异表现,我有一个初步的结论,我们进行的新课程改革,虽然在理论上缺乏强大的哲学基础,但是通过老师们和同学们的伟大实践,已经改变了中国教育的部分面貌!”与此同时,各地方、各学科的专家、学者不断加入我们的名师俱乐部,为活动献计献策,提供智力支持,正是在这样的背景下,我们有理由相信,这一活动已经和正在成为一个为创新铺路和开道的平台,它有可能成为我国建设创新型国家的历史征途中的一座标志性“建筑”,而这正是我们《高中数理化》杂志的激情与梦想,这正是我们《高中数理化》杂志的情感、态度和价值观.而今,第六届展示活动已拉开帷幕,为了使广大的中学生能参与这项盛大的赛事活动,沿着“落实新课改精神,鼓励创新与实践,倡导研究型学习”的宗旨来展示自身价值,在活动中体验成长、享受成功,中学生数理化学科能力展示活动组委会特组织专家编写了本套特刊.本书由解题技能展示、论文或实验报告的撰写及范例两部分组成,为参加活动的学生提供了一个了解本活动的平台,也对学生提升自身学科能力有不小的益处.亲爱的同学们,细细品读书中的每一道题、每一篇论文,其可圈可点之处会使你觉得,这不仅仅是一个比赛,还有很多很多……同学们,海到无边天作岸,山登绝顶我为峰!在发现、展现和超越自我的过程中,在追求卓越、追求创新的旅途中,我们一路同行!全国中学生数理化学科能力展示活动组委会北京师范大学《高中数理化》杂志社2013年9月目录写在前面第一部分解题技能展示(1)……………………………………第六届中学生数理化学科能力展示活动解题技能展示考试大纲七年级(1)…………………………历届七年级数学试题(3)……………………………………………第二届中学生数理化学科能力展示活动七年级数学学科能力解题技能展示试题(3)……………第二届中学生数理化学科能力展示活动年度总评七年级数学学科能力解题技能展示试题(6)……………第三届中学生数理化学科能力展示活动七年级数学学科能力解题技能展示试题(9)……………第三届中学生数理化学科能力展示活动年度总评七年级数学学科能力解题技能展示试题(11)……………第四届中学生数理化学科能力展示活动七年级数学学科能力解题技能展示试题(14)……………第四中学生数理化学科能力展示活动年度总评七年级数学学科能力解题技能展示试题(16)……………第五届中学生数理化学科能力展示活动七年级数学学科能力解题技能展示试题(18)……………第五中学生数理化学科能力展示活动年度总评七年级数学学科能力解题技能展示试题(20)……………历届七年级数学试题参考答案(22)……………………………第二部分建模论文(30)…………………………………………建模论文写作指导(30)………………………………………………中学生数理化学科能力展示活动建模论文参考评分标准(35)………………………………………………优秀论文展示(35)……………………………………………………独动电梯空载运行成本与并联改造成本的比较黄云鹰(35)……………………………………………………………探究槐树的繁茂程度与喷洒装置的关系王渝茜(43)………………制备饮用纯净水的两种选择经济性对比研究陈俊杉(48)…………基于非线性数学模型的济南高楼住户选择电热水器与顶置式太阳能热水器的权衡单良(51)………………………………………………应用数学模型确定大学学费最优预存方案王景昊(60)……………正方形纸张的立体运用屈亮羽(65)…………………………………生活中的数学———当车故障后如何顺利到达目的地秦超(68)…………………省钱妙招石季平(70)…………………………………………………………第一部分解题技能展示第一部分췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍解题技能展示第六届中学生数理化学科能力展示活动解题技能展示考试大纲七年级1活动性质第六届中学生数理化学科能力展示活动是由优秀的中学生参加的旨在发掘创新型人才的一项全方位、多角度考核中学生能力的活动,因其立意高、角度广、形式新、信度好而逐渐成为中学生展示自我风采及高校选拔优秀人才的平台.2考试要求根据国家中长期教育改革纲要对中学生文化素质的要求,以国家教育部2002年颁布的《全日制普通初级中学课程计划》内容,作为七年级数学学科试题的命题范围.七年级数学学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力与创新”的原则,确立以能力立意为命题的指导思想,将知识、能力与素质考查融为一体,全面检测考生的数学素养.能力要求(1)思维能力:会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用类比、归纳和演绎等进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述.数学是一门思维的科学,思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材,通过空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等方面,对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断,形成和发展理性思维,构成数学能力的主体.(2)运算能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件和目标,寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程1中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算的技能.(3)空间想像能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想像出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言,以及添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想像能力高层次的标志.(4)实践能力:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模式;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表述和说明.实践能力是将客观事物数学化的能力.主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构想数学模式,将现实问题转化为数学问题,并加以解决.(5)创新意识:对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段分析信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.3考试内容正数和负数的概念和意义、有理数的加减法、有理数的乘除、有理数的乘方、整式的概念及应用、整式的加减、方程的概念、解一元一次方程、实际问题与一元一次方程、几何图形的识别、直线、射线、线段、长度的测量、角的概念以及小学学过的相关知识.4考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为120分,考试时间为120分钟.试卷包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.试卷由中等难度题和难题组成,总体难度高于中考,低于奥林匹克竞赛.2第一部分解题技能展示췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍历届七年级数学试题第二届中学生数理化学科能力展示活动七年级数学学科能力解题技能展示试题一、选择题(每题5分,共30分,每题只有1个选项是正确的)1.已知R=2008×20092010×2011,S=2008×20102009×2011,T=2008×20112009×2010,则().A.RSTB.TSRC.STRD.SRT2.某地的“全球通”和“神州行”的现行资费标准如下:全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分钟0.60元/分钟那么此地适合使用“全球通”的人群是().A.每月本地通话少于500分钟B.每月本地通话多于500分钟C.每月本地通话少于250分钟D.每月本地通话多于250分钟3.如右图,甲乙两人沿着周长为1200米的正方形围墙外围进行猫抓老鼠的游戏.他们分别从两个对角逆时针同时出发,如果甲每分钟走90米,乙每分钟走70米,那么经过多长时间甲就能看到乙?()A.16分40秒B.30分C.15分D.14分40秒34.羊羊运动会上,懒羊羊参加了越野比赛.选手的号码从1号开始连续编排.领号码时,懒羊羊有些迟到.工作人员警告它:“除你之外,其他选手的号码之和是180.你能推断出你的号码是多少吗?否则不让比赛!”懒羊羊的号码为().A.30B.20C.15D.105.甲、乙、丙在一家大闸蟹餐厅不期而遇.甲买了6两大闸蟹;乙买了4两大闸蟹.丙还没有买,被甲、乙拉在一起,三人共同吃掉了甲、乙买的大闸蟹.分手时,丙留下50元钱.假定三人吃得一样多,甲、乙该如何分这50元钱才公平?()A.甲30元,乙20元B.不知道大闸蟹的价钱,无法分C.甲、乙两人平分D.甲40元,乙10元6.如右图,△ABC的面积是10.将AB、BC、CA分别延长一倍到D、E、F,两两连接D、E、F,得到一个新的△DEF.则△DEF的面积为().A.50B.60C.70D.80二、填空题(每题6分,共36分)7.广东全省象棋个人比赛中,采用单循环赛,每局赢者记2分,输者记0分;如果平局,双方各记1分.今有四个统计员统计了比赛中全部选手的得分总数,分别是1980、1990、2000、2009.经核实只有一位统计员统计无误.那么,这次比赛中共有名选手参赛.8.如右图有长方形ABCD和DECF.已知AB=10,