《运筹学》第八章存贮论

存贮论(InventoryTheory)存贮问题及其基本概念确定型存贮模型单周期的随机型存贮模型一、存贮问题及其基本概念（一）存贮问题水库蓄水问题生产用料问题商店存货问题……？？？存贮系统是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。存贮补充需求（二）基本概念需求补充费用存贮费、订货费、生产费、缺货费存贮策略t-循环策略、（t-S）策略、（s-S）策略（二）基本概念需求:由于需求，从存贮中取出一定的数量，使存贮量减少，这是存贮的输出。需求类型：间断的,连续的;确定性的,随机性的需求QTWS间断需求QTWS连续需求需求类型补充(订货和生产)：需求减少，必须加以补充，这是存贮的输入。拖后时间(订货时间):补充存贮的时间订货时间：可长，可短；确定性的,随机性的补充存贮费用存储费（C1）：订货费（C3+KQ）:固定费用C3,可变费用KQ.生产费用缺货费(缺货损失C2)存贮策略HowMuch?When!存贮策略存储策略的类型：t-循环策略:每隔t补充存储量Q。(t，S)策略：每隔t时间补充一次，补充数量以补足一固定的最大存贮量S为准。补充量Q=S-I(s,S)策略:当存量I＞s时不补充,当存量I≤s时,补充量Q=S-I。s称为订货点（安全存贮量）(t,s,S)策略:每隔t时间检查存储量,当存量I＞s时不补充,当存量I≤s时,补充量Q=S-I。——决定多长时间补充一次,每次补充多少的策略存贮类型存储模型确定性存储模型随机性存储模型模型1:不允许缺货，补充时间极短（经济订购批量）模型Ⅱ：允许缺货，补充时间较长模型Ⅲ:不允许缺货，补充时间较长模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短模型Ⅴ：价格有折扣的存贮问题二、确定型存贮模型二、确定型存贮模型模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短假设：需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；货物单价K经济订购批量经济订购批量平均存贮量QQ—2t接收订货存贮消耗(需求率为Ｒ)（经济订购批量）假定每隔t时间补充一次存贮•R--单位时间的需求量•Rt--t时间内的总需求量•Q=Rt--订货量订货费C3--订购费，K--货物单价订货费为:C3+KRt模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短（经济订购批量）存储费平均存储量:Rt/2单位时间存储费:C1平均存储费:C1Rt/2t时间内平均总费用：RtCKRtCtC1321)(模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短021)(123RCtCdttdC–求极小值–最佳订货间隔–最佳订货批量RCCt13*213*2CRCRtQ021)(123RCtCdttdC–最佳费用•费用曲线RCCRCCRCCRCCtC3113131322212)(RCCtRtCtC1313221C3/t+KR1/2C1RtC（t）经济订购批量t*C*CT采用t-循环策略模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短RCCt13*213**2CRCRtQRCCtCC31**2)(经济订货批量公式，简称EOQ最佳订货间隔模型Ⅱ：允许缺货，补充时间较长需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数。补充需要一定时间。只考虑生产时间，生产连续均匀的，即生产速度P为常数。设P＞R单位存贮费C1，单位缺货费C2，订购费C3。不考虑货物价值。允许缺货，非即时补充的经济批量模型天数T存贮量tt1t2t30ＱＳＢ允许缺货，非即时补充的经济批量模型天数T存贮量tt1t2t30取[0,t]为一个周期，设t1时刻开始生产。[0,t2]时间内存贮为零，t1时达到最大缺货量B。[t1,t2]－以速度R满足需求及以（P-R）速度补充[0,t1]内的缺货。t2时缺货补足。[t2,t3]－以速度R满足需求，存贮量以P-R速度增加。t3时刻达到最大存贮量A，并停止生产。[t3,t]－以存贮满足需求，存贮以需求速度R减少。BP-RRS模型Ⅱ的最优存贮策略各参数值RPPCCCCRCRtQ12113**2RPPCCCRCCt22113*2最优存贮周期经济生产批量*3*2tCC平均总费用*211*2tCCCt*2*1tPRPt*2**3)1(tPRtPRt)(*3**ttRA*1*RtB缺货补足时间开始生产时间结束生产时间最大存贮量最大缺货量模型Ⅱ的最优存贮策略各参数值)(213*RPRCPCt)(213**RPCRPCRtQ**3tPRt**3**)()(tPRPRttRA*3*2tCC最优存贮周期经济生产批量结束生产时间最大存贮量平均总费用模型Ⅲ：不允许缺货，补充时间较长RCCCCCt21213*)(221213**)(2CCCCRCRtQ*211321*tCCCttttp最优存贮周期经济生产批量生产时间模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短)(221132*212*CCCRCCtCCRCA*211*tCCRCB*3*2tCC最大存贮量最大缺货量平均总费用模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短货物价格随订购量的变化而变化；一般情况下，购买数量越多，商品单价越低；少数情况下，商品限额供应，超过限额部分的商品单价要提高；本模型的假设条件除单价随购物数量而变化外，其余条件皆与模型一相同。模型Ⅴ：价格有折扣的存贮问题随机性存贮模型的重要特点：需求是随机的，其概率或分布已知基本的订货策略按决定是否订货的条件划分：订购点订货法、定期订货法按订货量的决定方法划分：定量订货法、补充订货法三、单周期的随机性存贮模型三、单周期的随机性存贮模型单周期的存贮模型：•周期中只能提出一次订货•发生短缺时也不允许再提出订货•周期结束后，剩余货可以处理存贮策略的优劣，通常以赢利的期望值的大小作为衡量标准例：某商店拟出售一批日历画片，每售出一千张可赢利7元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损4元。0.100.150.350.250.100.05概率P(r)543210需求量r(千张))1=)((∑51rP根据以往经验，市场需求的概率见表：每年只能订货一次，问应订购日历画片几千张才能使获利的期望值最大？解：如果该店订货4千张，可能获利的数值当市场需求为0时获利-4×4=-16(元)当市场需求为1时获利-4×3+7=-5(元)当市场需求为2时获利-4×2+7×2=6(元)当市场需求为3时获利-4×1+7×3=17(元)当市场需求为4时获利-4×0+7×4=28(元)当市场需求为5时获利-4×0+7×4=28(元)订购量为4千张时获利的期望值E［C(4)］=(-16)×0.05+(-5)×0.10+6×0.25+17×0.35+28×0.15+28×0.10=13.15（元）012345获利期望值000000001-4777776.452-831414141411.803-12-11021212114.40*4-16-5617282813.155-20-9213243510.25需求量获利订货量该店订购3千张日历画片获利期望值最大本例也可从相反的角度考虑求解，即计算损失期望值最小的办法求解当订货量为Q时，可能发生•滞销赔损（供大于求）•缺货损失（供小于求）因缺货而失去销售机会的损失当该店订购量为2千张时，损失的可能值供货大于需求时滞销损失市场需求量为0时滞销损失(-4)×2=-8(元)市场需求量为1时滞销损失(-4)×1=-4(元)市场需求量为2时滞销损失0(元)供货小于需求时缺货损失市场需求量为3时缺货损失(-7)×1=-7(元)市场需求量为4时缺货损失(-7)×2=-14(元)市场需求量为5时缺货损失(-7)×3=-21(元)当订购量为2千张时，滞销和缺货两种损失之和的期望值E［C(2)］=(-8)×0.05+(-4)×0.10+0×0.25+(-7)×0.35+(-14)×0.15+(-21)×0.10=-7.45（元）订货量（千张）012345损失的期望值-19.25-12.8-7.45-4.85*-6.1-9该店订购3千张可使损失的期望值最小。结论同前说明对同一问题可从两个不同的角度考虑：获利最大、损失最小典型例—报童问题：报童每天售出的报纸份数r是一个离散随机变量，•每天售出r份报纸的概率为P(r)(根据经验已知)，且p(r)=1；•每售出一份报纸能赚K元；•如售剩报纸，每剩一份赔h元。问报童每天应准备多少份报纸？模型Ⅵ：需求是离散随机变量设报童每天准备Q份报纸。采用损失期望值最小准则确定QQrrPrQh0)()(10)()()()()(QrQrrPQrkrPrQhQC1)()(QrrPQrk•供过于求(r≤Q),因售剩而遭到的损失期望值•供不应求(r＞Q),因失去销售机会而少赚钱的损失期望值•总的损失期望值模型Ⅵ：需求是离散随机变量•边际分析法（略）QrQrrPhkkrP010)()(＜QrrPQF0)()(hkkN记N称为损益转折概率如采用获利期望值最大准则，确定最佳订购量Q*，结果同上。（略）最佳订购量Q*的确定：模型Ⅵ：需求是离散随机变量利用公式解上例637047.hkkN,h,k3503250210010500.)(P,.)(P,.)(P,.)(P7506370403020.)r(P..)r(Prr＜＜应订购日历画片3千张模型Ⅵ：需求是离散随机变量例：某种报纸出售：k=15元／百张，未售赔付：h=20元／百张。销售概率：销售量(r)567891011概率P(r)0.050.100.200.200.250.150.05问题：每日订购多少张报纸可使赚钱的期望值最高？550428603508070.)r(P..)r(Prr＜最优订货量Q*=8百张，赚钱的期望值最大。解：k/(k+h)=15/(15+20)=0.4286，Q=8时