华图教育公务员培训基础班数学运算讲义

数学运算数学基本思想•【江苏2008－A－25】某企业的净利润y(单位：10万元)与产量x(单位：100万件)之间的关系为：•问该企业的净利润的最大值是多少万元？（）•A.5B.50C.60D.703211133yxx•【2009－106】当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一天的国家占：（）•A.全部B.C.以上D.以下1212一.常识判断法•不通过具体计算，只运用一定常识，从而直接得到答案的方法。•【浙江2006-37】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5％。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）•A.3％，6％B.3％，4％•C.2％，6％D.4％，6％•【2002－A－6】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（）•A．34岁，12岁B．32岁，8岁•C．36岁，12岁D．34岁，10岁•【河南法检2008－57】某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高（）？•A.40％B.44％•C.48％D.52％•【湖南2008－36】某商品因滞销而降价20％，后因销路不好又降价20％，两次降价后的销售价比降价前的销售价低。•Ａ.20％Ｂ.36％•Ｃ.40％Ｄ.44％•【山东2004－10】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是？（）•A.正方形B.菱形•C.三角形D.圆形•【2008-49】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是()•A.四面体B.六面体•C.正十二面体D.正二十面体二.直接代入法•“直接代入法”广泛用于同余问题、多位数问题、不定方程等典型问题中。•【例1】【2004B-43】一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少？()•A.32B.47•C.57D.72•【例3】【安徽2007－86】一个最简分数，分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简分数是，这个分数原来是多少？（）A．B．C．D．2920292130295029三.数字特性法•几大基本法则•1）、奇偶运算基本法则•2）、整除判定基本法则•3）、倍数关系核心判定特征•奇偶运算基本法则•【基础】奇数±奇数=偶数；•偶数±偶数=偶数；•偶数±奇数=偶数；•奇数±偶数=奇数。•【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差；如果和是偶数，那么差。•二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶；和或差是偶数，则两数奇偶。奇偶不同相同•【例11】【山东2004-12】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（）•A.33B.39•C.17D.16•整除判定基本法则•能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性•能被3、9整除的数的数字特性•能被7整除的数的数字特性•能被11整除的数的数字特性•能被11整除的数，这个数奇数位的和与偶数位的和之差是11的倍数•倍数关系核心判定特征•如果，则•如果，则•如果，则::(,)abmnmn互质(,)mabmnn互质::(,)abmnmn互质a是m的倍数,b是n的倍数a是m的倍数,b是n的倍数a+b是m+n的倍数•【例12】【2002B-8】若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？（）•A.30人B.34人•C.40人D.44人•【例14】【江苏2006－B－76】在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生，18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5:3。报考B岗位的男生数与女生数的比为2:1，报考A岗位的女生人数是？（）•A.15B.16C.12D.10•【例15】【云南2005－13；安徽2008－7】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4。后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有球多少个？()•A.8B.6C.4D.2•【安徽2008－7】A.8B.16C.12D.20•【例24】一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1／10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？【国2000-29】•A.100克，150克B.150克，100克•C.170克，80克D.190克，60克数学计算问题一.直接求值问题【例1】【2002B-09】12.50.760.482.5的值是（）A.7.6B.8C.76D.80凑整•【例2】【河南2007-41】••×83÷×83=（）•A、1B、83C、2209D、688947834783431321211【广州2005-7】计算200520041…ABCD200420051200550502005552005裂项相消【北京应届2008-22】111111111111111123423452345234（）（）（）（）ABCD12131415AABB整体相消•【国2004B-37】1994×2002-1993×2003的值是()•A.9B.19C.29D.39二.尾数问题•（国2002B-10）3×999+8×99+4×9+8+7的值是（）。•A.3840B.3855•C.3866D.3877•（国2005二-38）173×173×173-162×162×162＝（）。•A.926183B.936185•C.926187D.926189•乘方尾数问题核心口诀•（1）底数留个位•（2）指数除以4留余数（余数为0则看作4）除0、1、5、6四个尾数不变的数之外，其余皆可使用以上口诀，无需考虑周期为2或者4。【浙江2006－31】9的个位数是()A．1B．2C．8D．92006【例4】【浙江2007A-11】1+3+5+7+9的值的个位数是（）。A、5B、6C、8D、920072007200720072007三.比较大小问题•传统方法有作差法和作商法，实际应用较多的是平方法、参照比较法和放缩法等等。•【例1】【2000－26】大于且小于的数是？（）•A.B.C.D.455667213049604761初等数学模块一.多位数问题•【例1】【山东2006-7】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是（）•A.532B.476•C.676D.735•掌握多位数问题必须要掌握多位数的基本概念：•1位数从1到9共个•2位数从10到99共个•3位数从100到999共个•4位数从1000到9999共个9909009000•【例1】【2008－51】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？（）•A．117B．126•C．127D．189•【例3】【2000-27；河南高速招警2007－47】最大的四位数比最大的两位数大的倍数是（）•A.99B.100•C.101D.102二.余数相关问题•常见题型•余数问题：利用余数基本恒等式解题：被除数=除数×商＋余数•同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题•“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”•【题1】自然数P满足下列条件：P除以4余1，P除以5余1，P除以6余1。则满足条件的最小的P是（）•【题2】自然数P满足下列条件：P除以4余3，P除以5余2，P除以6余1。则满足条件的最小的P是（）•【题3】自然数P满足下列条件：P除以4余1，P除以5余2，P除以6余3。则满足条件的最小的P是（）60n+160n+760n-3•【题1】自然数P满足下列条件：P除以4余1，P除以5余1，P除以6余1。如果：100＜P＜300，则这样的P有几个？（）•A.不存在B.1个C.2个D.3个•【题2】自然数P满足下列条件：P除以4余3，P除以5余2，P除以6余1。如果：100＜P＜200，则这样的P有几个？（）•A.不存在B.1个C.2个D.3个•【题3】自然数P满足下列条件：P除以4余1，P除以5余2，P除以6余3。则满足条件的最小的P是（）•A.57B.117C.53D.62•【例1】一堆苹果，5个5个的分剩余3个；7个7个的分剩余2个。问这堆苹果的个数最少为（）【山东2003】•A.31B.10C.23D.41同余问题•【例3】【国家2006-34】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有()•A.5个B.6个C.7个D.8个同余问题三.星期日期问题判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天有28天闰年年份可以被4整除366天有29天包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）•【例1】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（）【国2005一类-41】•A.星期三B.星期四•C.星期五D.星期六•【例2】【浙江2009－44】已知2008年的元旦是星期二，问2009年元旦是星期几？•A.星期二B.星期三•C.星期四D.星期五四.等差数列相关问题•★求和公式：•★项数公式：•平均数=中位数=（首项＋末项）÷2••第N项－第M项＝(N－M)×公差()2首项+末项项数和1末项-首项项数=公差项数中位数和•【例3】【北京2009－11】有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六根，每向下一层增长一根，共堆了25层，这堆原木共有多少根？•A.175B.200C.375D.450•【例5】某一天节秘书发现办公桌上的台历已经有9天没有翻了，就一次翻了9张，这9天的日期加起来，得数恰好是108，问这一天是几号？（）•A．14B．13C．17D．19比例模块一.工程问题•工程问题是从效率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：•工作效率×工作时间＝工作总量；•工作总量÷工作效率＝工作时间；•工作总量÷工作时间＝工作效率若求总量则设为“x”，若求其他则一般设总量为“1”•【例1】（国2003B-11）一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟?•A.65B.75C.85D.95•【例2】（国2002A-7）一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。问：两人合作3天完成工作的几分之几?•A.1/2B.1/3C.1/5D.1/6二.浓度问题100100溶质溶质浓度％＝％溶液溶质＋溶剂公式多次混合问题原浓度为，原来总重为M克，每次倒掉N克后加满清水，n次后浓度变成原浓度为，原来总重为M克，每次倒进N克清水后，再倒出N克溶液，n次后浓度变成0nMNcM0nMcMN＋•【例1】【浙江2007二类-19】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？（）•A.30％B.32％•C.40％D.45％三.十字交叉法十字交叉法：十字交叉法是解决两个不同“平均值”的“部分”混合在一起形成新的“平均值”的总体的问题（加权平均问题）。这种方法主要优点是便捷、迅速与准确，望考生好好掌握。•重量为A与B的溶液,其浓度分别为a和b,混合后浓度为r•数量为A与B的人口,分别增长a和b,总体增长率为r•Aa+Bb=(A+B)rA/B=(r-b)/(a-r)•【例1】【2005一类-40】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万？（）•A.3