2.1.1平面

新课导入桌子给我们平面的印象黑板给我们平面的印象墙面给我们平面的印象平静的水面给我们平面的印象2.1.1平面教学目标利用生活中的实物对平面进行描述。掌握平面的基本性质及作用。培养学生的空间想象能力。知识与能力通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识。使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。过程与方法情感态度与价值观教学重难点平面的概念及表示。平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。平面基本性质的掌握与运用。重点难点平面的概念光滑的桌面、平静的湖面、镜面和黑板面等都给我们以平面的印象。几何中的“平面”是现实平面加以抽象的结果。立体几何中的平面的特点:1.平的不是凹凸不平2.四周无限延展没有边界3.不计大小无所谓面积4.不计厚薄没有体积平面的表示方法几何画法：通常用平行四边形来表示平面。通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。ADCB如果一个平面的一部分被另一个平面遮住，为增强立体感，常把遮住部分画成虚线。αα符号表示：通常用希腊字母α,β,γ等来表示，如：平面α,平面β;也可用表示平行四边形的四个顶点，或两个相对顶点的大写字母来表示，如：平面ABCD,平面AC，平面BD。ADCB点A在平面α内：记为：A∈αABα点与平面的位置关系点B不在平面α上：记为：Bα若一条直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？若直线l与平面α有两个公共点呢？思考把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。（1）若直尺上的一个点在桌面内，直线可能不在面上。（2）若直尺上有两个点放在桌面上，整个直尺就落在了桌面上。公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。αlABαlαBαAl,Bl,A,符号表示：1.可以用来判定一条直线是否在平面内.即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可。2.可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内。3.表明平面是“平的”。公理1的作用直线l在平面α内：记为：l∈α直线与平面的位置关系直线l不在平面α上：记为：lααlll生活中，我们常看到用三脚架固定相机等物品。这样做有什么原因吗？思考公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。αACB可记做平面ABC公理2是确定平面的依据。把三角板的一角放在桌面上，三角板所在平面与桌面只有一个交点吗？ABCDABCD在长方体中，两个相交平面都有一条公共直线.是否能够推广？思考公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。llPβ,αβPαP1.是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；2.是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上。公理3的作用,_______')1(A_______'B,_______')2(B_______'C,_______')3(A_______'D长方体的ABCD-A‘B’C‘D’中如图三个面所在平面分别记做α,β,γ，用适当的符号填空。''_______)4(BA'_______BB,________'')5(BA________'BB________''BA∈∈∈∈∈∈∩∩∩∩∩ABCDABCDαβγ例一证明：经过两条平行直线，有且只有一个平面。证明：设直线a、b满足a平行于b，由平行线的定义，直线a、b在同一平面内，这就是说，过直线a、b有平面α。设点A为直线a上任一点，则点A在直线b外，点A和直线b在过直线a、b的平面α内，由公理3的推论1，过点A和直线b的平面只有一个.过直线a、b的平面只有一个。abαA例二课堂小结A∈aB∈aA∈αB∈ααaαAbaBaAαABαab∩α＝Aa∥α点与直线位置关系点与平面位置关系直线与平面位置关系公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。三个公理随堂练习1.已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来要厚。②有一个平面的长是50m，宽是20m。③黑板面是平面。④平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确的命题是（）④2.填空题.(1)一条直线可以将平面分成两部分，那么一个平面可以把空间分成个部分。(2)两个平面可以将空间分成个部分。(3)用符号表示：“点A在直线L上,L在平面α外”,是。23或4Ａ∈Ｌ，Lα3.下列叙述正确的是()A.因为P∈α,Q∈α,所以PQ∈α。B.因为P∈α,Q∈β所以α∩β=PQ。C.因为ABα,C∈AB,D∈AB所以CD∈αD.因为ABα,ABβ,所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β)∩∩∩D4.两个平面能将空间分成几部分?3或4两个平面相交1342132两个平面平行5.三个平面能将空间分成几部分?13244674个或6个或7个习题答案1.D。2.(1)不共面得四点可以确定4个平面；(2)共点的三条直线可以确定1个或3个平面。3.(1)×(2)√(3)√(4)√4.(1)Aα,Bα。∈∈(2)Mα,Ma.∈∈(3)a,aβ。∩