2.1.1平面课件

2.1.1平面一、平面及其表示法1.平面的概念：1.平面的概念：1.平面的概念：1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.2.平面的特征：2.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.3.平面的画法：3.平面的画法：(1)水平放置的平面：3.平面的画法：(1)水平放置的平面：3.平面的画法：(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：3.平面的画法：(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：3.平面的画法：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o.(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：3.平面的画法：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.3.平面的画法：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.3.平面的画法：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.3.平面的画法：平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：ABCD如平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：ABCD平面如平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：ABCD平面平面如平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：ABCD平面平面如ABCD平面平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：ABCD平面平面AC平面BD平面如ABCD平面例1.画出两个竖直放置的相交平面.文字语言符号语言图形语言点P在直线AB上（或直线AB经过点P）点C不在直线AB上（或直线AB不经过点C）点M在平面AC内（或平面AC经过点M）点A1不在平面AC内（或平面AC不经过点A1）直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内（或平面AC经过直线AB）直线AA1不在平面AC内（或平面AC不经过直线AA1）PABCABMAC平面1AAC平面ABAC平面1AAAC平面ABBCBPABCABCAMCAA1ABCCAABCAAA1CAAA15.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图.(1)点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线a上；(2)平面与平面相交于直线m，直线a在平面内且平行于直线m.例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图.(1)点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线a上；(2)平面与平面相交于直线m，直线a在平面内且平行于直线m.ABa例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图.(1)点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线a上；(2)平面与平面相交于直线m，直线a在平面内且平行于直线m.maABa例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来.aAllaBAlaBA,_______)1(1A_______1B,_______)2(1B_______1C,_______)3(1A_______1D练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．111111,,CBBACA、、11_______)4(BA1_______BB,________)5(11BA________1BB________11BA∈∈∈∈∈∈∩∩∩∩∩二、平面的基本性质桌面AB观察下图，你能得到什么结论？桌面ABABl观察下图，你能得到什么结论？公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).桌面AB观察下图，你能得到什么结论？ABl公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).ABl公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).ABl公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).ABl文字语言：图形语言：符号语言：公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).ABl文字语言：图形语言：符号语言：公理1是判断直线是否在平面内的依据.观察下图，你能得到什么结论？BCABCABCA观察下图，你能得到什么结论？公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCABCA观察下图，你能得到什么结论？文字语言：文字语言：公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.文字语言：图形语言：公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.文字语言：图形语言：公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA文字语言：图形语言：符号语言：公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA文字语言：图形语言：符号语言：公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCACBACBA,,,,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：图形语言：符号语言：公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCACBACBA,,,,使有且只有一个平面三点不共线公理2是确定一个平面的依据.公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.AClB公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2两条相交直线唯一确定一个平面.AClB公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2两条相交直线唯一确定一个平面.推论3两条平行直线唯一确定一个平面.ACBl把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B平面公理B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？平面公理天花板墙面墙面观察下图，你能得到什么结论？P天花板墙面墙面观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？P天花板墙面墙面Pa公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.P天花板墙面墙面Pa观察下图，你能得到什么结论？文字语言：文字语言：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.文字语言：图形语言：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.文字语言：图形语言：Pl公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.文字语言：图形语言：符号语言：Pl公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.文字语言：图形语言：符号语言：Pl.lPlPP且且公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.文字语言：图形语言：符号语言：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.Pl.lPlPP且且公理3是判定两个平面是否相交的依据.【例6】如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1的中点.(1)作出由A1，C1，M三点所确定的平面与正方体表面的交线；(2)试作出平面A1C1M与平面ABCD的交线．分析：因为点M既在平面内又在平面ＡＢ１内，所以点M在平面与平面AB1的交线上.同理,点A1在平面与平面AB1的交线上,因此,MA1就是平面与平面AB1的交线.ABC【例7】已知：在平面外，ABP，ACR，BCQ求证：P，Q，R三点共线.证明：,ABP,PABP，平面PABC点在平面与平面的交线上.（公理2）同理可证：QRABC，也在平面与平面的交线上..PQR，，三点共线要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面，则a.(4)平面与平面相交，它们只有有限个例8.判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()公共点.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面，则a.(4)平面与平面相交，它们只有有限个例7.判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()×公共点.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面，则a.(4)平面与平面相交，它们只有有限个例7.判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()××公共点.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面，则a.(4)平面与平面相交，它们只有有限个例7.判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()×××公共点.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面，则a.(4)平面与平面相交，它们只有有限个例7.判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()××××公共点.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面，则a.(4)平面与平面相交，它们只有有限个例7.判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()××××练习课本P.43练习第1、2、3、4题公共点.2.下面叙述中，正确的是（）.A.因为，所以B.因为，所以C.因为，所以D.因为，所以,PQPQ,PQPQ,,ABCABDABCDAB且1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是（）.A.B.C.D.,All,All,All,All,ABABBD3.请指出下列说法是否正确，并说明理由：⑴平面与平面若有公共点，就不止一个；⑵因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交.正确因为平面是可以无限延展的.不正确4．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．BA,)1(ml,)2((3)lQlQPlP,,,)4(5：用符号语言表示下列语句，并画出图形.⑴直线l过平面内一点A，且过外两点B、C.⑵平面与的交线为l，直线m在内，直线n在内，且m、n与l分别交于点P、Q.⑶平面与相交于直线l，直线m在内，直线n在内，且m、n都与l平行.练习6：根据下列条件作图：(1)A∈，a，A∈a；(2)a，b，c，且a∩b＝A，b∩c＝B，c∩a=C.1.平面的概念，画法及表示方法；2.平面的性质及其作用；3.符号表示.课堂小结1.复习本节课内容；2.预习：同一平面内的两条直