2.1.1椭圆及其标准方程(第一课时)

（第一课时）给出定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。注意:若记常数为2，焦距为2c,则有:22caaa椭圆的标准方程及其推导：根据椭圆的定义，我们如何来求椭圆的方程？①如图，建立直角坐标系，②M(x,y)是椭圆上任意一点，F1,F2为椭圆焦点。2F1FMOxy两焦点坐标分别为F1（-c,0）,F2(c,0)（c＞0）设M与F1,F2的距离和等于2.则由椭圆定义，椭圆就是集合：12{|||||2}PMMFMFa椭圆的标准方程及其推导：2F1FMcOcxya因为222212||(),||()MFxcyMFxcy所以2222()()2a＋＝xcyxcy所以2222()2a()＝－xcyxcy左右平方：2222222()44()()＝xcyaaxcyxcy整理得到：22()2-=acxaxcy椭圆的标准方程及其推导：左右平方：42222222222-2-2aacxcxaxacxacay整理得到：22222222--（）（）acxayaac整理得到：222221(1)-＋＝（）xyaac椭圆的标准方程及其推导：2F1FPcOcxy22||,1bPOac令＝那么上述就是：121222||||||||c||PFPFaOFOFPOac＝＝＝这个叫做椭圆的标准方程。若点M运动到y轴上方P时：22221＋＝xyab椭圆的标准方程及其推导：椭圆的标准方程及其推导：椭圆的标准方程：22221＋＝xyab(0)ab2F1FOxy2F1FOxyMM12222bxay定义标准方程焦点图象共同点22221(ab0)xyab22221(ab0)yxab（±c,0）（0,±c）列表比较：12122,2PMMFMFaaFF222bac练习1：已知椭圆的方程为2212516xy则（1）a=____,b=_____,c=______;（2）焦点在____轴上，其焦点坐标为__________,焦距为_________。练习2：已知椭圆的方程为221916xy则（1）a=____,b=_____,c=______;（2）焦点在____轴上，其焦点坐标为__________,焦距为_________。543x(3,0)6437y(0,7)27基础练习：练习3：213（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为221259xy（1）椭圆上一点P到两个焦点的距离和为62211312xy(3)椭圆的焦点坐标为22125169xy（0，12）和（0,－12）(4)椭圆2x2+3y2=12的两个焦点之间的距离为2222116xym练习4：(1)已知椭圆的方程为焦点在x轴上，则m的范围是0m16练习5：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－2，0），（2，0），并且经过点，求它的标准方程.53(,)22求椭圆方程的步骤：aa1.确定焦点位置2.设椭圆方程3.依题意列等式，求,b值4.把、b的值代入方程a解：由题意可知椭圆的焦点在X轴上，可设标准方程为：22221(0)xyabab由椭圆的定义知：222222253532(2)()(2)()210222210,c2bac6aa又＝＝－＝所以标准方程为：221106xy22116xy练习6：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上（2）a=4,c=,焦点在y轴上15（3）a+b=10,c=2522116yx22221136163616xyyx或作业课本：P49A组2预习椭圆第二课时内容