2.1.1椭圆及其标准方程.ppt

第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线胥娟F1F2MP32实践操作取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？圆如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？笔尖（动点）到两定点的距离之和保持不变即为绳子的长度F1F2M一、椭圆的定义平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。设该常数为,焦距为.2(0)cc2(0)aa即当时，当时,当时，220ac220ac022ac动点M的轨迹是椭圆；动点M的轨迹是线段F1F2；动点M轨迹不存在。F1F2M二、椭圆的标准方程如何求曲线的轨迹方程呢？建系设点写出条件列出方程化简方程下结论F1F2M1)建系设点：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系。xOy又设M与F1、F2距离之和等于2a,|F1F2|=2c(c0),设M(x,y)为椭圆上的任意一点，则F1(-c,0)、F2(c,0)2)写出条件：由椭圆的定义，椭圆就是集合:}2|||||{21aMFMFMP1.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程F1F2MOxy3)列出方程:aycxycx2)()(22224)化简方程：)()(22222222caayaxca,22ca因为即ca022ca2222()2()xcyaxcy222()acxaxcy移项得平方整理得再平方得椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导令,222bca其中0b代入上式，得222222bayaxb即焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)该方程叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。这里，222bacF1F2MOxy椭圆的标准方程5)下结论：1.椭圆的标准方程的推导22221(0)xyabab椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导焦点在y轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方程，焦点坐标为F1(0,-c)、F2(0,c)。12yoFFMx这里，222bac22221(0)yxabab2222+=10xyabab2222+=10xyabbax2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO2.两种标准方程的比较三、例题分析143)2(22yx1925)1(22yxF1（0,-1）F2（0,1）F1（-4,0）F2（4,0）例1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出它们的焦点坐标和焦距。（1）x轴（2）y轴例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.)23,25(解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为).0(12222babyax由椭圆的定义知102)23()225()23()225(22222a所以.10a又因为,所以2c.6410222cab因此,所求椭圆的标准方程为.161022yx定义法解得61022ba，例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.)23,25(解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为).0(12222babyax)0,2(),0,2(焦点的坐标分别是又2c422ba1)()(22232225ba又由已知①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为.161022yx求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.待定系数法随堂练习1、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是。22110036xy1422116xy22116yx2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1),焦点在x轴上；(2)，焦点在y轴上.4,15ac4,1ab（3）10,25abc22221136163616xyyx或四、小结1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程：12{|||||2},220MMFMFaac（1）当焦点在x轴上时:(2)当焦点在y轴上时:22221(0)xyabab22221(0)yxabab222cba3.求椭圆的标准方程的方法：定义法和待定系数法五、作业:教材P36练习第3题P42习题2.1A组第2题资料相关习题