《正切函数的图像和性质》课件

正切函数的图象和性质1-1022322656723352yx●●●332346116633265●●●●●●●673435611●●●一、复习：我们是如何作出正弦函数图象呢？12sin([0,2])yxx],0[,sin图象、用平移正弦线描点连线得xxy2232o34-2-23423-yxRxxy,sin]2,0[,sinxxy2、再利用周期性把该段图像向左右延伸得到正弦函数图像作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o22问题:正切函数是否为周期函数？y=tanx∴是周期函数，是它的一个周期．y=tanx∵fx+π=tanx+π=tanxxf二、探究用正切线作正切函数图象问题：正切函数的定义域？我们先来作一个周期内的图象。22，x设f(x)=tanx正切曲线0⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R（6）单调性：(5)对称中心三、性质:在每一个开区间，内都是增函数。)2,2(kkZkkπ(,0)2无对称轴23正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？问题：问题讨论23在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZAB思考一下几个函数回答问题xy2tan)1xytan21)2321tan2)3xy62tan)4xy说出他们的周期?那函数的周期为：xAytanT例2比较下列各组两个正切值的大小4tan3tan)1与43tan6tan)2与517tan413tan)3与x22o4364tan3tan4tan43tan43tan4tan6tan43tan6tan即4tan43tan413tan52tan523tan517tan；52tan4tan即517tan413tan例题分析解:,tan,4txyttRkZ设则的定义域为t且tk+2,42xk4xk,4xxRxkkZ因此，函数的定义域是且值域:R例2.tan,,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk344kxk3,,44kkkZ函数的单调增区间是tan()4yx求函数的定义域、值域和单调区间.及其对称中心∵tant的对称中心（，0）∴x+=,x=,∴对称中心为（，0）2k42k42k42k例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx0（2）tanx1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/4反馈练习：tan3x解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例４例题分析提高练习直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离是A、B、/2C、2D、与a值有关0yx322232a五、小结：正切函数的图像和性质2、性质:xytan象向左、右扩展得到。再利用周期性把该段图的图象，移正切线得、正切曲线是先利用平)2,2(x,xtany1⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：(5)对称性：对称中心：，0yx22无对称轴