《正弦函数 余弦函数的周期性》讲课课件

正弦函数、余弦函数周期性人教A版必修四请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。11．诱导公式(一)：Zkksin)2sin(Zkkcos)2cos(1y24206y=sinx2．正弦函数的图象x0x20x函数值自变量一般函数f(x)若满足：自变量由定义域内任意x增加到x+T(T为非零常数)函数值相等,由任意值x增加到2x相等，xxsin)2sin(即：即：f(x+T)=f(x)2对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义思考1：观察等式是否成立？如果成立，能不能说是y=sinx的周期？sin()sin24421．等式f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都成立．说明2对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义说明2sinxy思考2：对于来说，以下说法是否正确？2sin)22sin(xx2T2．周期T是自变量x的增加值．2sin)4(21sin)22sin(xxx提示：2对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义思考3:若函数f(x)是定义在R上的周期函数，其周期为T，试问2T是它的周期吗？3T呢？……所以2T是函数f(x)的周期．f(x+2T)=f(x)是否成立？f(x+3T)=f(x)是否成立？所以3T是函数f(x)的周期．分析：因为函数f(x)是周期函数，且T为周期．所以对定义域中的每一个x，都有f(x)=f(x+T)．用x+T替换上式中的x，得f(x+T)=f(x+2T)．所以f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=f(x+3T)．2对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义说明3．周期函数的周期不唯一，若T是定义在R上的周期函数f(x)的一个周期,则kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期．1．等式f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都成立．2．周期T是自变量x的增加值．22、最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数f(x)的最小正周期．2．书中提到的周期，若无特别说明，是指最小正周期．1．周期函数不一定有最小正周期．说明思考4：函数f(x)=a(a是常数）是周期函数吗?它的最小正周期是多少？23、正弦函数的周期性yx024-2)(sin)2sin(ZkRxxkx说明正弦函数是周期函数，都是它的周期.)0(2kZkk且2其最小正周期是．24、余弦函数的周期性)(cos)2cos(ZkRxxkx说明余弦函数是周期函数，都是它的周期.)0(2kZkk且2其最小正周期是．024-2yx3R)(2sin)()2(xxxfR)(cos3)(1)(xxxfR)()621sin(2)()3(xxxf例1．求下列函数的周期．3R)(cos3)(1)(xxxf解：设函数的周期为T．)cos(3)(TxTxfcos3)(xxf)()(xfTxf2TxTxcos3)cos(3即：例1．求下列函数的周期．3R)(2sin)()2(xxxf)(2sin)(TxTxf)22sin(Tx)()(xfTxf22TTxxf2sin)(解：设函数的周期为T．xTx2sin)22sin(即：例1．求下列函数的周期．3R)()621sin(2)()3(xxxf例1．求下列函数的周期．3例2．求下列函数的周期．第一组：;,2cos3)()1(Rxxxf.,)32sin()()1(Rxxxf.,)641sin(2)()2(Rxxxf;,)441cos(2)()2(Rxxxf第二组：T8T41．下列函数中周期为的是（)22sinxyＡ.xy2sinＢ.4cosxyＣ.xy4cosＤ.Ｄ4；R),2sin(3)1(xxy；R),32sin((2)xxy；R),131cos(2)3(xxy2．求下列函数的周期．．R),3sin(4)4(xxyT4T6T2T4)0(R),3sin(2xxy3.函数的最小正周期是，求的值．42151．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域中每一个值x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．2．正弦函数和余弦函数都是周期函数，都是它们的周期。最小正周期是．2)0(2kZkk且3．函数及函数（其中为常数,且)的周期是．RxxAy,)sin()cos(xAyRx,,,A0,0A2T6P46习题1.4A组第3、10题2.f(x)是定义在R上的周期为的偶函数，当时，f(x)=sinx．试求的值．xxfsin)(1.函数的最小正周期为（）．A.2B.D.4C.2)35(f2,0x