9.1.2平面基本性质

1、概念：平面是无限延展的,无大小，厚度，颜色。一个平面把空间分成2个部分。2、画法：ABCD3、记法：①平面ABCD②平面AC或平面BD③平面αα标记在角上用集合语言描述点、直线、平面之间的关系；上，记作不在直线，点上，记作在直线点aAaAaAaA；上，记作不在平面，点上，记作在平面点AAAA；内，记作不在平面，直线内，记作在平面直线llll的简记）是（，记作相交于点和直线直线AAAmlAmlAlAl，记作相交于点于平面直线。，记作相交与直线与平面平面ll（1）、直线ＡＢ在平面a内；a直线ABAB（2）、直线l与平面a有且只有一个公共点Ｐ；aPllPA（３）、已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是与平面a与平面β的公共点，并且a与β是两个不同的平面；BCαβABCAB直线平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AB符号语言作用怎样的直线a我们就说它在平面外？平面的基本性质公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线lP符号语言作用平面的基本性质公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.ABC平面ABC平面的基本性质推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.ABCa,,AaAa有且只有一个平面使经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面求证：过点A和直线a可以确定一个平面所以经过点A和直线a有且只有一个平面唯一性:如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β，那么A∈β，aβ，因为B∈a，C∈a，所以B∈β，C∈β.(公理1)故不共线的三点A，B，C既在平面α内又在平面β内.所以平面α和平面β重合.(公理3)平面的基本性质推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面.abPbaPba,,使有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面证明：设直线a、b相交于点C,在a、b上分别取不同于点C的点A和点B，点A，B，C是不在同一条直线上的三点（否则与a、b为两条相交直线矛盾）由公理3，过A、B、C三点有且只有一个平面α，因为a、b各有两点在平面α内，所以直线a、b在α内，因此过直线a、b有平面α。因为点A、B、C分别在直线a、b上，所以它们在过a、b的平面内。由由公理3，过A、B、C三点的平面只有一个，过直线a、b的平面只有一个。平面的基本性质推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.abbaba,//，使有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面证明：设直线a、b满足a平行于b，由平行线的定义，直线a、b在同一平面内，这就是说，过直线a、b有平面α。设点A为直线a上任一点，则点A在直线b外，点A和直线b在过直线a、b的平面α内，由公理3的推论1，过点A和直线b的平面只有一个。过直线a、b的平面只有一个。1、选择题:（１)两个平面的公共点的个数可能有......()（２)三个平面两两相交,则它们交线的条数……()（A）0（B）1（C）2（D）０或无数（A)最多4条最少3条（B）最多3条最少1条（C)最多3条最少2条（D）最多2条最少1条DB反馈练习（2）三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（）A．1B．2C．3D．1或3反馈练习（3）空间四点中，三点共线是这四个点共面的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分必要条件D．既非充分条件，也非必要条件反馈练习