9.11不等式与不等式组复习

复习目标1、了解：不等式及不等式组的概念；不等式的解及解集和不等式组的解集。2、理解：不等式的性质并能正确应用。3、掌握：求不等式（组）的整数解，正整数解等特殊解的问题。4、熟练掌握：①不等式（组）的解法；②用转化思想、数形结合思想解与不等式（组）有关的综合题、应用题。本章知识结构框架图应用实际问题（包含不等关系）数学问题（一元一次不等式）设未知数列不等式数学问题的解（不等式的解集）解不等式实际问题的解答检验不等式的基本性质•不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。•不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。•不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果ab,那么a+cb+c，a-cb-c如果ab,那么a+cb+c，a-cb-c如果ab,那么a·cb·c，a/cb/c(c0)如果ab,c0那么a·cb·c，a/cb/c相关概念•不等式•一元一次不等式•一元一次不等式的解（集）•一元一次不等式组•一元一次不等式组的解集•在数轴上表示不等式（组）的解集关键：不等式性质3的具体应用（不在乎智力，而在于你是否有心）解不等式的步骤•去分母•去括号•移项（注意变号）•合并同类项•未知数的系数化为1（注意不等式性质3的应用）把解集表示在数轴上时，需注意正确使用：实心圆点、空心圆圈；解不等式组的步骤•分别求出每个不等式的解集；•用数轴表示它们的解集；•在数轴上确定所有不等式解集的公共部分，写出不等式组的解集。把解集表示在数轴上时，需注意正确使用：1、实心圆点、空心圆圈；2、大于向右画，小于向左画。不等式组解集的四种基本结果类型（ab）解集数轴显示语言叙述axbx3axbx2axbx4axbx1ababababxabxaxb无解同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了4、由不等式（m-5）x＞m-5变形为x＜1，则m需满足的条件是___________2、若a＞b，且a、b、c为有理数，则ac2___bc25、若y=-x+7，且2≤y≤7，则x的取值范围是_____3、已知不等式3(x+1)≥5x-3正整数解是_____热身训练1,2,3≥m50≤x≤51、若ab,则a-2___b-2,3a___3b,2-a___2-b6.解不等式xxx125213312，并把解集在数轴上表示出来．7.解不等式组1－2x－1≤53x－22x＋12，并把解集在数轴上表示出来．8.求满足不等式组2x＋51①3x－8≤10②的整数解．例1.不等式3x-a2的解解是x1求a的值。练习1：若关于x的不等式的解集是x≥5，求a的值。练习2：若关于x的不等式的解集是x≥1，求a的取值范围。)1(2)1(axa32xa典例分析例2.不等式3x-a0的负整数解为-1，-2，求a的范围.1270xmx练习：若关于x的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是()A．B．C．D．76m76m76m76mD例3.不等式组无解，求a的取值范围。｛x＞2a－1x＜3｛x≥2a－1x≤3不等式组无解，求a的范围。练习:例4.如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是非负数，求a的取值范围。练习：关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，求a的取值范围。例5.若方程组的解x、y满足0＜x＋y＜1,则k的取值范围是（）A．－4＜k＜0B．－1＜k＜0C．0＜k＜8D．k＞－43xyk1x3y3＋＝＋＋＝练习：已知方程组x＋2y＝4m2x＋y＝2m＋1，且－1x－y0，则m的取值范围是()A．－1m－12B．0m12C．0m1D.12m11、已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：(1)a－3b－3；(2)6a6b；(3)－a－b；(4)a－b0；2aa+b(5)若a＜b＜0，则a2ab1ab＜＜＜＞＞＞＜2、讨论：比较2a与a的大小。典型习题训练解：当ao时，2aa；当a=0时，2a=a；当a0时，2aa.3、－1≤x＜34、在数轴上从左向右排列着三个数a，1+a，-a，则a的取值范围是.21a5、如下图所示，这个解集表示的是.-2≤x≤16、.a=3，b=-57、8、-5＜a＜-2x=39、K为整数时，方程的解在1和3之间（不包括1，3这两个点）.425xkx2，3，4，5,610、实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各式中正确的是（）A.bc＞abB.ac＜abC.cb＜abD.c+b＞a+bbc0aAB11、不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12、不等式组的整数解的个数是（）A、1B、2C、3D、4053032xxC13、若不等式组的解集为x3，则m的取值范围是（）A、m≥3B、m=3C、m3D、m≤3mxxx148D14、A15、B16、B17、B18、19、AD20、14．解不等式组，可得31x，所以其整数解为2x．将2x代入24xax，解得4a．解：解所给出的不等式组，可得其解集为则满足条件的整数解为：13x2x21、22、3．由6≤7x-1＜13得1≤x＜2.由5x-2y＝6，得x＝625y，所以1≤625y＜2，解得-12≤y＜2.解：23、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）解：设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5×5＋2（x－5）15解得：x8.75因为x取整数所以x≥9答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。1、某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？实际应用2、个人上网的两种收费方式：第一种：2元/小时;第二种：不超过30小时，1.5元/小时；超过30小时部分，2.5元/小时。请你为消费者设计一套最佳消费方案。