9.15十字相乘法因式分解

9.15十字相乘法Crossmultiplicationmethod一、计算：)9)(5(xx(1)(2)(3))6)(23(xx(4))18)(4(xx45142xx138292xx72142xx))((bxax)5)(12(xx6072xxabxbax)(2)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx45142xx138292xx72142xx)5)(12(xx6072xx)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx45142xx138292xx72142xx)5)(12(xx6072xx下列各式是因式分解吗？abxbax)(2qpxx2qp(x+a)(x+b)例一：762xx)1)(7(xxxx71或71步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式xxx67十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱.试一试：1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(小结：用十字相乘法把形如qpxx2二次三项式分解因式使bapabq,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱.)练一练：1276522xxxx103622xxxx小结：用十字相乘法把形如qpxx2二次三项式分解因式当q0时，q分解的因数a、b()当q0时，q分解的因数a、b()同号异号bapabq,将下列各式分解因式)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx)5)(12(xx观察：p与a、b符号关系6072xx45142xx72142xx小结：当q0时，q分解的因数a、b()同号异号当q0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同138292xx练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）__=（x3）（x1）342xx______322xx2092yy=（y4）（y5）____56102tt=（t4）（t14）____++-+---+当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三项式分解因式3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同本节总结五、选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）46xxA2422xx2422xxB2422xx2422xxCD46xxc试将分解因式1662xx1662xx28xx提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解.1662xx六、独立练习：把下列各式分解因式121315222xxxx301718322yyyy42132aa1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？若一次项的系数为整数，则有6个；否则有无数个！！2、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；(2).(x+y)2+8(x+y)-48；(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4)十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：第一：对形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式进行因式分解；第二：对形如ax2+bxy+cy2(a≠0)的二次三项式进行因式分解；a2c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a≠0)整式运算因式分解a2c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y)(a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)整式运算因式分解例1:2x2－7x+3总结:1、由常数项的符号确定分解的两数的符号2、由一次项系数确定分解的方向3、勿忘检验分解的合理性例2分解因式3x2－10x＋3解：3x2－10x＋3x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3分解因式5x2－17xy－12y解：5x2－17xy－12y25xx＋3y－4y－20x＋3x=－17x=(5x＋3y)(x－4y)例4将2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)＋5分解因式解：2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)＋5=[(6x2＋x)－5][2(6x2＋x)－1]=(6x2＋x－5)(12x2＋2x－1)=(6x－5)(x＋1)(12x2＋2x－1)12－5－1－1－10=－1161－51－5＋6=1练习：将下列各式分解因式1、7x－13x＋623、15x＋7xy－4y222、－y－4y＋122答案(7x-6)(x-1)4、x－(a＋1)x＋a2答案－(y＋6)(y－2)答案(3x－y)(5x＋4y)答案(x－1)(x－a)5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y2;7、-3a2+15ab-12b2;8、22254341baba答案(x+10y)(x+y)答案(2x-y)(x-3y)答案-3(a-b)(a-4b)答案1/4(a-5b)(a+2b)思考题2)322)((yxyx22)(6))(()(2yxyxyxyx(1)(-x+5y)(3x-y)(2)(2x-2y+1)(x-y-2)