【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 函数阶段性测试题二 新人教A版

1阶段性测试题二(函数)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A．(－13，＋∞)B．(－13，1)C．(－13，13)D．(－∞，－13)[答案]B[解析]为使f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)有意义，须1－x0，3x＋10，解得－13x1，故选B.(理)(2014·山东省德州市期中)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B．(－12，0)C．(－1,0)D．(12，1)[答案]B[解析]要有f(2x＋1)有意义，应有02x＋11，∴－12x0，故选B.2．(2014·营口三中期中)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案]C[解析]∵f(0)·f(1)＝(e0－2)·(e－1)0，∴选C.3．(文)(2014·枣庄市期中)函数y＝16－3x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)2[答案]C[解析]要使函数有意义，应有16－3x≥0，∴3x≤16，又3x0，∴03x≤16，∴0≤16－3x16，∴0≤y4，故选C.(理)(2014·北京海淀期中)下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数是()A．f(x)＝xB．f(x)＝lnxC．f(x)＝2xD．f(x)＝tanx[答案]C[解析]∵x≥0，lnx∈R,2x0，tanx∈R，∴选C.4．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)设a＝0.32，b＝20.3，c＝log0.34，则()A．bacB．cbaC．bcaD．cab[答案]D[解析]∵00.321,20.320＝1，log0.34log0.31＝0，∴cab.(理)(2014·北京朝阳区期中)若0m1，则()A．logm(1＋m)logm(1－m)B．logm(1＋m)0C．1－m(1＋m)2D．(1－m)13(1－m)12[答案]D[解析]∵0m1，∴1m＋12,01－m1，∴y＝logmx为减函数，y＝(1－m)x为减函数，∴logm(1＋m)logm1logm(1－m)，A、B错；(1＋m)211－m，C错；(1－m)13(1－m)12，故正确答案为D.5．(2014·山东省菏泽市期中)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝3，则f(8)－f(4)的值为()A．－1B．1C．－2D．2[答案]C[解析]∵f(1)＝1，f(2)＝3，f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－1，f(－2)＝－3，∵f(x)周期为5，∴f(8)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－2.6．(文)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)＝3log4x，x03x，x≤0，则f[f(116)]＝()A．9B．－19C.19D．－9[答案]C[解析]∵f(x)＝log4x，x03x，x≤0∴f(116)＝log4116＝－2，f[f(116)]＝f(－2)＝3－2＝19，故选C.(理)(2014·江西临川十中期中)若f(x)＝2－xx≥3，fx＋3x3，则f(－4)等于()A．2B.12C．32D.132[答案]D[解析]∵f(x)＝2－xx≥3，fx＋3x3，∴f(－4)＝f(－1)＝f(2)＝f(5)＝2－5＝132.7．(文)(2014·河南省实验中学期中)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos2xB．y＝log2|x|C．y＝ex－e－x2D．y＝x3＋1[答案]B[解析]y＝x3＋1是非奇非偶函数；y＝ex－e－x2为奇函数；y＝cos2x在(1,2)内不是单调增函数，故选B.(理)(2014·广东梅县东山中学期中)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上是单调递增的是()A．y＝2|x＋1|B．y＝x2＋2|x|＋3C．y＝cosxD．y＝log0.5|x|[答案]B[解析]y＝2|x＋1|是非奇非偶函数；y＝cosx在(0，＋∞)上不是单调增函数，y＝log0.5|x|在(0，＋∞)上单调递减，故选B.8．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)定义在R上的函数f(x)4满足f(x＋3)＝－f(x)，当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＝()A．338B．337C．1678D．2013[答案]B[解析]∵定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝－f(x)，∴f(x＋6)＝f[(x＋3)＋3]＝－f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数．又当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x3时，f(x)＝x.∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0,2013＝6×335＋3，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＝335(1＋2－1＋0－1＋0)＋1＋2－1＝337，选B.9．(文)(2014·枣庄市期中)如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()[答案]D[解析]由图象知，张大爷散步时，离家的距离y随散步行走时间x的变化规律是，先均速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小，故选D.(理)(2014·泸州市一诊)函数f(x)＝(1－1x2)sinx的图象大致为()[答案]A[解析]首先y＝1－1x2为偶函数，y＝sinx为奇函数，从而f(x)为奇函数，故排除C、D；其次，当x＝0时，f(x)无意义，故排除B，选A.10．(2014·安徽程集中学期中)已知f(x)＝3－ax－ax1，logaxx≥1.是(－∞，＋∞)上的增函5数，那么实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，3)C．[32，3)D．(1,3)[答案]C[解析]∵f(x)在R上为增函数，∴3－a0，a1，3－2a≤0，∴32≤a3，故选C.11．(文)(2014·银川九中一模)如果不等式f(x)＝ax2－x－c0的解集为{x|－2x1}，那么函数y＝f(－x)的大致图象是()[答案]C[解析]由于不等式ax2－x－c0的解集为{x|－2x1}，∴a0，且－2和1是方程ax2－x－c＝0的两根，∴a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2，∴y＝f(－x)＝－x2＋x＋2，故选C.(理)(2014·抚顺市六校联合体期中)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()6[答案]C[解析]f(x)＝(1－cosx)sinx＝4sin3x2cosx2，∵f(π2)＝1，∴排除D；∵f(x)为奇函数，∴排除B；∵0xπ时，f(x)0，排除A，故选C.12.(2014·山西曲沃中学期中)如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线l：y＝kx＋t(k为常数)与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则关于函数S＝f(t)的奇偶性的判断正确的是()A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数D．奇偶性与k有关[答案]B[解析]设直线OM、ON与正六边形的另一个交点分别为M′、N′，由于正六边形关于点O成中心对称，∴OM′＝OM，ON′＝ON，从而△OM′N′与△OMN成中心对称，设直线l交y轴于T，直线M′N′交y轴于T′，则|OT|＝|OT′|，且S△OM′N′＝S△OMN，即7当t0时，有S＝f(t)＝f(－t)，∴S＝f(t)为偶函数．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(2014·营口三中期中)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)．若当0≤x＜1时，f(x)＝2x，则f(log26)＝________.[答案]32[解析]∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，∴f(log26)＝f(log26－2)＝f(log232)，∵0log2321，14．(文)(2014·河南省实验中学期中)方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．[答案]x＝log23[解析]令2x＝t，则t0，∴原方程化为t2－2t－3＝0，∴t＝3.即2x＝3，∴x＝log23.(理)(2014·长安一中质检)方程33x－1＋13＝3x－1的实数解为________．[答案]x＝log34[解析]令3x＝t，则t0，∴原方程化为3t－1＋13＝t3，∴t＝4，即3x＝4，∴x＝log34.15．(2014·北京海淀期中)已知a＝log25,2b＝3，c＝log32，则a，b，c的大小关系为________．[答案]abc[解析]因为，a＝log25log24＝2，c＝log32log33＝1，由2b＝3得，b＝log23,1＝log22log23log24＝2，所以abc.16．(文)(2014·北京朝阳区期中)已知函数f(x)＝－x2－2x，x≥0，x2－2x，x0.若f(3－a2)f(2a)，则实数a的取值范围是________．[答案]－3a1[解析]根据所给分段函数，画图象如下：8可知函数f(x)在整个定义域上是单调递减的，由f(3－a2)f(2a)可知，3－a22a，解得－3a1.(理)(2014·湖南省五市十校联考)下列命题：①函数y＝sin(x－π2)在[0，π]上是减函数；②点A(1,1)，B(2,7)在直线3x－y＝0两侧；③数列{an}为递减的等差数列，a1＋a5＝0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n＝4时，Sn取得最大值；④定义运算a1a2b1b2＝a1b2－a2b1，则函数f(x)＝x2＋3x1x13x的图象在点(1，13)处的切线方程是6x－3y－5＝0.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都写上)．[答案]②④[解析]y＝sin(x－π2)＝－cosx在[0，π]上为增函数，∴①错；∵(3×1－1)(3×2－7)0，∴②正确；∵{an}为递减等差数列，∴d0，∵a1＋a5＝0，∴a10，a50，且a3＝0，∴当n＝2或3时，Sn取得最大值，故③错；由新定义知f(x)＝13x3＋x2－x，∴f′(x)＝x2＋2x－1，∴f′(1)＝2，故f(x)在(1，13)处的切线方程为y－13＝2(x－1)，即6x－3y－5＝0，∴④正确，故填②④.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)＝2ax2＋4x－3－a，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)在[－1,1]上的最大值；(2)如果函数f(x)在R上有两个不同的零点，求a的取值范围．[解析](1)当a＝1时，f(x)＝2x2＋4x－49＝2(x2＋2x)－4＝2(x＋1)2－6.因为x∈[－1,1]，所以x＝1时，f(x)取最大值f(1)＝2