50一元一次方程的应用复习

一元一次方程的应用复习知识框架一元一次方程的应用解题步骤：审找设列解答基本类型“和、差、倍、分”问题数字问题工程问题行程问题利润问题劳力调配问题等积变形问题问题类型基本数量关系等量关系1.和、差、倍、分问题抓住关键性词语2.等积变形问题变形前后体积相等3.行程问题4.劳力调配问题ShVShVaabhV31V3锥体柱体正方体长方体，，相遇问题追及问题水流问题路程=速度×时间顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”、“几倍”“几分之几”、“多”、“少”等关键词语。类型基本数量关系等量关系5.工程问题工作总量=工作效率×工作时间各部分工作量之和=16.利润问题利润=售价-进价售价=进价×(1+利润率)从价格的升降对利润率的影响来考虑7.数字问题设一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数表示为10a+b抓住数字间、新数与原数之间的关系8.利息问题利息=本金×利率×期数本金和=本金+利息=本金+本金×利率×期数×(1-利息税率)%100进价利润利润率类型基本数量关系等量关系9.按比例分配问题甲:乙:丙=a:b:c全部数量=各部分的数量之和(设一份为x)10.日历中的问题日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数比赛中的积分问题在一次有12个对参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分。问：该队战平几场？解：设该队负x场，则胜(x+2)场，平的场数为11-x-(x+2)=-2x+93(x+2)+1×(-2x+9)=18X=3答：劳力调配问题在甲地劳动的有27人，在乙地劳动的有19人，现在另调20人去支援，使甲地人数为乙地人数的2倍，应调往甲、乙两地各多少人？解：设应调往甲地x人，则调往乙地(20-x)人，27+x=2[19+(20-x)]X=17答：图形问题一个长方形花圃的长是宽的2倍，且该长方形花圃的周长是12m，试求此花圃的面积？解：设长方形的宽为xm，则长为2xm,2(2x+x)=12X=2答：行程问题甲乙两车站相距450千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶65千米；一列快车从乙站出发，每小时行驶85千米。两车同时开出，相向而行，多长时间后相遇？解：设两车行驶了x小时后相遇，65x+85x=450X=3答：行程问题全校师生去体育馆参加运动会，步行的同学以5千米/时的速度出发了18分钟后，骑自行车的同学才以14千米/时的速度按原路追赶，骑自行车的同学经过多少小时可以追上步行的同学？解：设骑自行车的同学经过x小时追上步行的同学,xx5601851461x答：工程问题为迎接博览会，某市要对某水上工程进行改造。甲队独做这个工程需10天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成，开始时三队合作，中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6天，甲队实际做了几天？解：设甲队实际做了x天，即甲、乙、丙三队合作了x天，X=316201151201151101xx答：三个连续奇数的和为57,求这三个数.数字问题解：设中间一个奇数为x,则前一个奇数为x+2,后一个奇数为x-2，x+2+x+x-2=57X=19答：某件衣服进价为268元，按高于进价35%标价，现在打折出售，在利润率不低于8%的情况下出售。那么最低打几折卖出去？解：设最低打x折卖出去。由题意得，268×(1+35%)x=268×(1+8%)解得，x=0.8答：利润问题日历中的问题某月有五个星期日，已知这五个星期日的日期和为75，则这个月的最后一个星期日是（）A、27号B、28号C、29号D、30号C某校七年级学生参加实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校七年级学生的总人数；（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40辆客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该七年级学生的总人数。（1）30x+15(2)30x+15=40(x-2)+35分类讨论问题某公园的门票价格规定如下：某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。求:(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？(2)两个班各有多少名学生?购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价5元4.5元4元解:(1)∵103100，∴每张门票按4元收费，则总票额为103×4=412元，可节约486-412=74元。(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数乙班人数∴甲班人数多于50人，乙班有两种情况：①若乙班少于或等于50人，设乙班x人，则甲班(103-x)人，依题意得4.5(103-x)+5x=486解得x=45∴103-45=58人②若乙班超过50人，103×4.5=463.5≠486，所以这种情况不存在。∴甲班有58人，乙班有45人。