电工学少学时第三版张南主编课后练习答案末

第二章正弦交流电路2.1基本要求(1)深入理解正弦量的特征，特别是有效值、初相位和相位差。(2)掌握正弦量的各种表示方法及相互关系。(3)掌握正弦交流电路的电压电流关系及复数形式。(4)掌握三种单一参数（R，L，C）的电压、电流及功率关系。(5)能够分析计算一般的单相交流电路，熟练运用相量图和复数法。(6)深刻认识提高功率因数的重要性。(7)了解交流电路的频率特性和谐振电路。2.2基本内容2.2.1基本概念1.正弦量的三要素(1)幅值（Um，Em，Im）、瞬时值（u,e,i）、有效值（U，E，I）。注：有效值与幅值的关系为：有效值2幅值。(2)频率（f）、角频率（）、周期（T）。注：三者的关系是Tf22。(3)相位（t）、初相角（）、相位差（21）。注：相位差是同频率正弦量的相位之差。2.正弦量的表示方法(1)函数式表示法：。)sin();sin();sin(imemumtIitEetUu(2)波形表示法：例如u的波形如图2-1-1(a)所示。(3)相量（图）表示法：使相量的长度等于正弦量的幅值（或有效值）；使相量和横轴正方向的夹角等于正弦量的初相角；使相量旋转的角速度等于正弦量的角速度。(b)uiUI0图2-1-1（a）图2-1-1（b）注：①实际画相量时，多用有效值，横轴省画，也省画，没零参考相量（只有方向，没有大小）。图2-1-1(b)就是u与i的相量图。②利用相量图可以求解同性质（同频率）正弦量的加．或减．。u图2-6(b)1IIU2U2Io65.25o78.78o22.11o36.641UtmUU例。)60sin(24,)30sin(2621VtuVtuoo求?21uu解：因为同频率同性质的正弦量相加后仍为正弦量，故)sin(221tUuuu,只要求出U及问题就解决了。解1：相量图法求解如下：具体步骤为三步法（如图2-1-2所示）：第一步：画出正弦量u1、u2的相量12UU、（U1=6，U2=4）。第二步：在相量图上进行相量的加法，得到一个新相量U。利用ABC求出AC的长度为9.68，即新相量U的长度。利用ABC求出α的数值为11.9，则3041.9。第三步：把新相量U还原为正弦量u：U→u=9.682sin(41.9)()tV以上三步总结如下：UUUuuu21213060ABCD1U2UU0图2-1-2(4)相量式（复数）表示法：使复数的模等于正弦量的幅值（或有效值）；使复数的复角等于正弦量的初相角。注：①实际表示时多用有效值。②复数运算时，加减常用复数的代数型，乘除常用复数的极坐标型。③利用复数，可以求解同频率正弦量之间的有关加减乘除．．．．问题。解2：复数法求解如下：具体步骤为三步法：第一步：正弦量表示为复数（极坐标形式）：32.530611jUu47.3260422jUu第二步：复数运算，产生一个新复数U。9.4168.947.62.747.3232.521jjjUUU）（）（第三步：把新复数还原为正弦量。）（）（9.41sin268.9sin2ttUuU以上三步总结如下：UUUuuu21212.2.2基本定律1.欧姆定律交流电路欧姆定律：IUZ（有效值形式电压电流关系）。交流电路欧姆定律的复数形式：Z=IU（复数形式电压电流关系）。注：ZZ。2.克希荷夫定律克希荷夫电流定律：0I克希荷夫电压定律：0U2.2.3基本分析方法直流电路分析方法在交流电路中同样适用，只不过要注意元件性质的正确表达及引进复数的若干问题。2.2.4交流电路中的功率设电路两端电压和电路中的电流分别为：tUumsin，)sin(tIim，瞬时功率p=ui平均功率P=)(cos121wPPUIpdtT。无功功率Csin()LUIVarQQQ。视在功率2(VA)SUIP2Q。功率因数SPcos2.2.5R，L，C单一参数元件的电压、电流及功率关系电阻、电感和电容（单一参数元件）中的电压、电流关系及功率关系，是分析正弦电路的理论基础。现列表归纳如下：表2-1：单一参数交流电路中电压、电流及功率关系电路项目RRu+-iLLe+-iLuCCu+-i瞬时值关系iRuRLu=Ldtdi（dtuLiL1）)(1dtduCiidtCuCC有效值关系IRURLLIXU(LX感抗)CCIXU(CX容抗)相量式IURRLLXIUjXcIcUj相量图IU(电压电流同相)UI(电流滞后电压90º)UI(电流超前电压90º)复数阻抗Z=RZ=jLXZ=-jCX有功功率RURIUIP2200无功功率Q=0LXIUIQ2CXIUIQ22.2.6RL、RC串联电路中电压电流及功率关系RL、RC串联电路中电压电流及功率关系如表2.2所示。表2-2：RL、RC串联电路中电压电流及功率关系电路项目R+-iuLRuLuR+-iuCRuCu瞬时关系LRuuuCRuuu复数关系LRUUUCRUUU总阻抗（合阻抗）22LXRZ22CXRZ复阻抗LjXRZ)(CjXRZ相量图ULUIRUIURUCU有功功率RIRUUIPR22cosRIRUUIPR22cos无功功率LLLXIXUUIQ22sinCCCXIXUUIQ22cos注：RL、RC串联电路都存在三个三角形，即阻抗、电压及功率，而且三个三角形都是相似。2.2.7电路的谐振在含有L、C的电路中，当满足一定条件时，出现电路总电压与总电流同相位的现象，称这种状态为谐振。谐振又分串联谐振和并联谐振两种，现比较如下：表2-3：串联谐振与并联谐振的比较电路项目RU+-LCRULUCU（串）IRU+-LCLICII（并）谐振条件)1(CLXXCLCLIIsin谐振频率LCfo212211LRLCfo总阻抗RZ0(最小)RCLZ0(最大)总电流RUII0(最大)I（最小）分与总的关系QUUUCL串联谐振又称电压谐振QIIICL（R＜＜XL）并联谐振又称电流谐振相量图URUILUCUIUCILI注：Q是电路的品质因数2.3重点与难点2.3.1重点（单相交流电路的分析与计算是本章的重点）1.直流电路的定律、准则、分析方法同样适用于正弦交流电路，直流电路的解题思路同样适用于交流电路。2.交流电路的欧姆定律IUZ及复数形式Z=IU适用于一个元件，又适用于一条支路，也适用于全电路。3.元件（负载）的性质决定电压电流的相位差，决定有功功率和无功功率的大小。4.RL串联、RC串联时，借助电路存在的三个相似三角形分析求解较为方便。5.不同的题目选用不同的解题方法：（1）有的习题，用有效值公式就可以求解，再结合元件性质也可以画出相量图。（2）有的习题，用复数法求解较为简便，求解后再画相量图也很容易。（3）有的习题，可以用相量图法和复数法两种方法求解。相量图新相量新正弦量复数正弦量新复数新正弦量表示（1步）还原[第一种][第二种]（2步）（3步）（1步）（2步）（3步）表示还原注：每种都是三步进行（三步法）（4）不少题目，根据题意，估画相量图，借助相量图，逐步求之，既直观又方便。（5）与功率相关的问题，首先应该考虑cosUIP,sinUIQ,S=UI。然后再考虑P、Q、S所组成的功率三角形之间的关系。如果是多个R、L、C时，可利用下面的方法求解。1112111111211111122211122L22C22cos......sin.......Q.......QRRLCLLLLLLLCCCCCCCPUIPPUPIRRQUIQQQQQUIXXQQQUIXXSUIPQ2.3.2难点1.交流电路中符号繁多，但各有其物理意义。正弦量有三种（e、u、i），每种又有三个值（以电压为例，u、U、Um）。正弦量的表示法（电路中）又分相量图法和相量式法，尽管表示符号都为U，在相量图中代表有方向的线段，在相量式中代表一个复数。在电路分析计算时，正弦量、相量、复数三者互为表示，互为转换，但并不等于。2.个别习题需要几个方面综合考虑方可求解。在图2-1-3(a)中，已知电路及有关参数，f=50Hz，u=220tVsin2。（1）求电流表A及功率表P的读数，（2）S闭合，A为5A，P为1000w，求R及C？解（1）S闭合前：;LII（功率表的读数）电流表的读数）)(580cos6.013.53cos3040tancoscos)((4.440302201'22'wIUPAIIL（2）S闭合后：CLIII1000cos0.91,24.62205PUI①以U为参考相量，画出LI相量（4.4,53.13I）及I相量（I=5，6.24），如图2-1-3（b）所示。②由⊿BAC求出BC，则BC=AD，IC可知。③由⊿CAD求出（α+24.6°），α可知。④由RC串联支路组成的电压⊿，如图2-1-3（C）所示，画出与之相似的阻抗⊿，如图2-1-3（d）所示，在阻抗⊿中，CCIUZ，故R、XC、C可求（具体求解见后述）。PA+-RCs图2-1-3(a)CILI4030IULIo53.13AαDo24.6IBC图2-1-3（b）CIaR图2-1-3(d)CXCZaCUCIURU图2-1-3(C)2.4例题与习题解答2.4.1.例题例2-1：已知))(30sin(251Atio))(60sin(2102Atio（1）求各正弦量对应的相量，并画出相量图；（2）借助相量图，求i1+i2；（3）求各正弦量的相量式（复数式）；（4）借助复数求21ii。注：正弦量与相量之间是一一对应的关系，只能用（→）表示，而不能用等号。解：（1）设零参考相量（只有方向，没有大小），分别画出1i、2i的相量21II、（长度用有效值），如图2-1-4所示：aABCD图2-1-45Ao6010A1I2I030I（2）参阅前述利用相量图求正弦量的和（或差）的三步法思路：在△ABC中：2222222cos(18090)51025100()11.18()ooACABBCABBCACACIA在△ADC中：222222122cos()511.1810211.1810coscos0.8926.566025.5633.4411.182sin(33.44)()DCACADACADiitA故（3）5.233.430sin530cos53051jjI66.85)60sin(1060cos1060102jjI（4）参阅前述利用相量式（复数）求解正弦量的加、减、乘、除问题的三步法思路：56.8618.11.16.1167.0)66.85()5.233.4(21jjjII（A）故：。))(56.86sin(218.1121Atiiio例2-2：在图2-1-5(a)中，已知电路及参数，u=311sin(314t)（V），试求：（1）A、V1、V2及V3的读数；（2）1u及2u的表达式；（3）电路的P、Q、S；（4）画出相量图。ARCL40Ω223mH79.6uF(a)+-uABCDE(b)RXPQS(c)(d)2V3V1V1u2uLU1U2UCURUUI12o9.36