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．１０．中学数学研究２０１６第２期的形式给出，有时问题隐藏的比较泳■，需要我们去挖抛物线ｙ＝－；？２＋今■与；《轴正半轴相交于点设掘，上面的四个问题就是我们常见的几种隐形的恒２成立问题．／（ｎ）为该抛物线在点４处的切线在Ｊ轴上的截距．（４）感知：通过设置典型的高考题，驱动学生去（Ｉ）用ａ和＇表示／（ｎ）；（ＩＩ）求对所有ｎ都有触摸高考，感觉高考是怎么考的■通过所学的知识来ｆ＾ｎ）成立的ａ的最小值．解决高考题，让学生找到自信，从而更好的适应高＾Ｕ１工古土ｎ與Ａ、＊麻山缺阳沾了歧＾设计目的：对于高考，同学们通常比较惧怕不等１．（２０１０天津理）设函数／Ｕ）＝？－１，对任意式恒成立问题，通过高考题的训练，让学生明白遵从２２基本的解题原则、规律和方法才是王道，所以打牢基＊ｅ＋Ｃ〇）Ａｍ）￣４ｍ２ｆ（ｘ）＾／（Ｘ＇１｝＋础是关键，所有的问题都万变不离其宗．４／（ｍ）恒成立，则实数７？的取值范围是？总之，以“四知”引领二轮复习，以“任务驱动２．（２０１３重庆文）设０名ａ矣ｔｔ，不等式８ｘ２－法”激活教学，将教师的“导学”与学生的小组“讨（８ｓｉｎａ）＊＋Ｃ〇Ｓ２ａ＞０对ｚｅｉ？恒成立，则ａ的取值论”相结合，课堂上以小组竞争的方式解决问题，既范围为．能突出学生的主体地位，又能带动学生的学习兴趣，３．（２００８江苏卷）设函数／（＊）＝ａ＊３－３ｘ＋１，课堂气氛也能有效提高，使得高效课堂顺利的达成．若＊ｅ［－１，１］时／（＊）＞０恒成立，求实数ａ的取参考文献值范围．４．（２０１２浙江理）设《已／？，若；＾＞０时均有［（ａ［１］董荣森？以目标引领教学，以“三动”激活课堂——以一－似－１）為０，则《＝．节高三复习课“函数与方程为例”［Ｊ］？中学数学教学参５．（２０１２四川理）已知ａ为正实数，为自然数，考：上旬，２０１４（１２）：４８－５１．￡■￡■￡£ＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣ：ＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣＣｇＣ￣ｇｅ£－＆ＣＣＣＣＣＣＣｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｃｇ以柺点偏移为背景的函数导数试题命制＋——兼谈试题处理策略厦门大学附属实验中学（３６３１２３）田富德陈小燕文［１］对极值点偏移问题提出了巧妙的处理策＋－／〇两点，则的中点为略，轻松解决了一类高考题、省市质检题的压轴题，Ｕ－０、３？体现了教学中注重通性通法的解题策略，这是文（２／Ｕ））？对于－次函数／Ｕ）－＊’拐点横［１］的一大亮点．笔者将分析法解题思想渗透于本也文的自编试题之中？受到文⑴的启发，极值点偏＃偏离中问题的处理策略基于轴对称思想进行构造差函数，点？同样我们可以发现对于一般的三次函数，若其在进而逆用单调性解题．那么我们是否可以基于中心定义域内单调，其拐点也居中，没有偏离中点（若不对称思想进行构造差函数处理新的一类试题呢？本单调，其拐点也居中，本文仅探究单调函数）．然而文尝试以拐点偏移函数为背景命制新的一类函数导很多含拐点的单调函数，由于拐点左右的“增减速数试题，并给出相应的解题策略．度”不同，函数图像不具有中心对称的性质，常常有若函数／（＊）在某点Ａ：＝处，二阶导为零，三？１＋？２ｄｉ，ｍＶ－ｔｅ阶导不为零时，这点即为拐点？我憾悉的三次函ｔ￥＃２＠ｍ＾了＾的左右／（＊）＝ｘ３的拐点为原点？作直线ｙ＝／（％）＋＆及＾偏移．本文尝试以此为背景的拐点偏移问题命制相＝／（％）－ｆｔ与函数ｙ＝／Ｕ）分别交于＾（＾，／（化）关函数导数试题，并给出处理这类问题的一般策略．＊本文系２０１５年度漳州市基础教育课程教学研究立项课题《高中数学解题教学现状与优化》阶段性研究成果．２０１６年第２期中学教学研究．１１－１背景函数例２设函数／（Ｘ）＝—－＾２＋１．１．１以常见不等式“ｅ＊＆欠＋１”为背景命制试题２２构造函数／（幻的导函数／（＊）＝ｅ＊－Ｘ－１，则（Ｉ）求函数／Ｕ）的单调区间；我们可取／ｗｗ…１．（ｎ）证明：＆？且办，）＋／⑷＝〇时，２ｔ＞２．例ｉ设函数办）＝ｅ：－＾Ｈ，函数解：⑴函数／Ｗ的定义域为（〇，＋４由题／（＊）为／Ｕ）的导函数．ｘｘ（Ｉ）求函数／（＊）的单调区间和极值；＊ｅ（〇，１）时／＇（Ｘ）＞〇，有／０）单调递增；当＊ｅ（ｎ）已知函数；ｋ＝ｇ（＊）的图像与函数ｙ＝（１，＋＊）时／＇ｕ）＜〇，有／（＊）单调递减？故／（＊）／（工）的图像关于原点对称，证明：当＊＞〇时／（＊）在＊＝１取得极大值，有／（＊）矣／（Ｉ）＝〇，从而＞ｇ｛ｘ）；／（＊）在（〇，＋？）上单调递减？（瓜）如果？，且／（？）＋／（＊２）＝０，证明：（ｎ）因为＊！＃＊２，不妨设＊１＜欠２，由／（＊１）＋ｘｘ＋Ｘ２＜〇■／（＊２）＝〇及／＂（ｌ）＝〇，有＊１＜１，＊２＞１？要证尤１＋解：（Ｉ）／（＊）在（－？＞，〇）上单调递减；在（〇，％＞２，即证＊２＞２－ｈ？由（Ｉ）知／（＊）在（〇，＋＜？）＋００）上单调递增？／（〇）＝０为／（＊）极小值，无极上单调递减，故只需证＿／（々）＝／（＊２）＜／（２－大值．？），即证／（２－Ａ）＋／（？）＞０，只要证ｆ（ａ〇＝／ＴＩ、山瓶古，、＂、１２／（＊）＋／（２－幻＞０在区间（０，１）上恒成立．心）＝（ＩＩ）由题意办）＝－／（－幻＝－ｅ＋？－办）＋／（２＿幻＝—＋（２＿咖（２＿幻＿％２＋ａ：＋１，令／＾（％）＝／（％）－ｇ（ｘ）＝／（尤）＋／（－％）＝ｅ＊２％－１，ｊｃｅ（０，１］，Ｆｒ（ｘ）＝ｌｒｎ：－ｌｎ（２－ｘ）－２ｘ＋＋ｅ＾ｘ￣ｘ２－２（ｘ＾０）９Ｆｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｅ￣ｘ－２ｘｙＦｒｒ（ｘ）２９Ｆｆｌ（ｘ）＝－＋－２＝２－２奋＝ｅ＊＋ｅ－＊－２彡０？因此，ｆ＇（幻在［０，＋？）上单调’＊２－＊ｘ（２－ｘ）一递增，从而有尸（＊）多泸（０）＝０．因此，ＦＵ）在［０，－——２＝０，因此，Ｆ＇（＊）在区间（０，１］＋？）上单调递增，当＊＞〇时，有＞Ｆ（０）＝＾＋｛２－ｘ）ｙ〇，即／Ｕ）上单调递增，从而ｒ（＊）矣Ｆ，（ｌ）＝０．因此，ｆＵ）（Ｉ）由（Ｉ）知／（＊）＞〇，即／Ｗ在及上单调在区间（〇，１］上单调递减，当ｘｅ（〇，１）时，有Ｆ（ｘ）递增，且／（０）＝０？因为＃Ａ，不妨设＜Ａ，于＞＿Ｆ（１）＝０．由此得证．是有？＜０，％＞０，要证七＋％＜０，即证Ａ＜－々＿Ａ＋因为／ｕ）单调递增，故只需证＿／（＊２）＝／（々）＜点评：第（ｎ）问证＊＞２，即要证／（－＊２），即／（＊２）＋／（－＊２）＞〇，因为＊２＞〇，由＊，＋＊２，、（ｎ）知上不等式成立，从而＾＋巧＜〇成立．就是直线：ｋ＝／（ｉ）±＆（／⑴＋“／（？），点评：第（ｎｏ问证ｗ〇，即要证＜／⑴＝／（々））与函数／（＊）交点连线段中点的０．＾＾就是直线＾＝／（〇）±Ａ（／（〇）＋Ａ＝／（巧），ｆ＊２■的拐点横坐标，因此，本题本质上是证明拐／（〇）－ａ＝／ｕ））与函数／（＊）交点连线段中点的点左偏？横坐标，不等式右边的〇恰是函数／（＊）＝ｅ＊１．３以基本不等式“＊＋丄＞０）”为背２ｘ－＊－ｉ的拐点横坐标，因此，本题本质上是证明拐点景命制试题右偏．＾构造函数／（＊）的导函数／（＊）＝２尤＋＾－４（文１．２以常见不等式“ｌｒｗ矣＊－１”为背景命制ｘ试题＞０），则我们可取／（＊）＝＊２＋２１ＩＷ－４＊．构造函数／（＊）的导函数／（＊）＝ｌｎ？＿ｚ＋ｌ，则例３设函数／（＊）＝＊２＋２１ｉｗｃ－４？；，函数／（＊）１２１为／（＊）的导函数？我们可取／Ｕ）＝＊ｌｎ＾－Ｔ＊＋Ｔ．（Ｉ）求函数／（＊）在＊＝２处的切线方程；．ｉ２．中学数学研究２０１６第２期（ｎ）证明：当？，々，且八？）＋／（＊２）＝－６区间；时／（＊，＋ｘ２）＞１．（ＩＩ）设／４（＊ｉ，／（ｈ）Ｖ，Ｂ（％／（＿？２））是／（幻的＿，Ｔ，〇２Ａ１７、图像上不同的两点，且满足／Ｕｌ）＋／（＊２）＝０，线段屏八＾ｘ仙的中点横坐标为？证明：似〇＞ｉ．ｉ＝／（２）＝１，切线方程为；＞；－ｙ－６＋２１ｎ２＝０．解：（Ｉ）依题意尽（幻＝ａ、－２ａｌｎ似，其定义（ＩＩ）当：ｅｅ［２．，＋〇〇）时／Ｕ）＝２（１－士）域为（〇，＋〇〇）．？）＝ｙ■，当尤＞〇，故，００在区间［２，＋？）上单调递增．因此，要“〇！＿）时，／〇〇＜。，办）单调递减；当“证／（？１＋欠２）＞１＝／（２），只需证＊１＋尤２＞２，即证’ａ）ｘ＞＞２￣ｘ２－（吾，＋〇〇）时，ｇ，Ｕ）＞０，ｇＵ）单调递增．因为／⑷＝２＊＋｜－４＝２（＊＋｜－２）＞０，°？１＋＊２１２即／Ｗ在（〇，＋＝〇）上单调递增，不妨知＜＊２，注（１）０＾／－〇＞１－—＞＾＊＞７－意到／（Ｉ）＝－３，及／（？）＋／（＊２）；＿６，所以＆＜巧，又依题意／（幻＝（ａ＿丄）２＞〇，即／（幻在定义１，ｊｋ２＞１？从而只要证－６－／（＊２）＝／（々）＞／（２－ｘ％），即／（２－＊２）＋／（＊２）＜－６．（＊）域上单调递增，所以要证似。＞１，只需证＿／Ｕ２）＝令丨Ｕ）＝／Ｕ）＋／（２．－＊）＝＋２１似－４＊＋／（Ａ）＞／（１＿戈２），即／（｜－巧）＋／（＊２）＜０．（＊）（２－ｘ）２＋２１ｎ（２－ｘ）－４（２－ｘ）９ｘｂ［１，＋〇〇），化简得厂（＊）＇＝２｜＞２－２＊－２＋ｌｍ；＋ｌｎ（２－＊＞］．不妨设？＜心，注意到／（ｆ）＝０，结合函数单调性，于是有Ｆ＇Ｗ＝２（２，－２＋｜－２」＾）＝２（２＊所以有ａｉ＜丄，，２＞丄．ａａ一饥１＿＊（２－：〇］在（知４）Ｉ１「＊＋（２－ａ；）ｌ２ｉ令Ｆ（年）＝／（—－＊）＋／（ｘ）＝ａ２（｜－＊）－Ｌ２」ａａ＝〇，因此，ｉ＾Ｘｘ）在区间［１，＋００）上单调递减，当ａ：２ａｌｎａ（＾－－ｘ）＋ａｘ－￣－２ａｌｎａｘ＝２ａ－ｅ（１，＋？）时，有ＦＵ）＜ｆ（ｌ）＝－６．＇％所以（＊）式成立，即有／０，＋＊２）＞１成立．１ａｉ。＾、１点评：第（ｎ）问证／（？＋＊２）＞１，由导函数单了＿厂：＿２ａｌｎ（似）＿２ａＩｎ（２＿似）’身？＊，＋ｘ２，ｘ，＋ｘ２／、１ａ２２ａ２ａ１－２ａｘ调性，可转化为证－＾—＞１．－＾－就疋直线ｙ＝Ｆ（ｘ）＝７－（２－ａ，）２＇Ｔ＋２＾＝＾＾＋／（ｌ）±／ｉ（／（ｌ）＋／ｉ＝／（ｘ２）／（ｌ）－厶＝／（々））与函３ａ２－２＜ｉｘ＿＿Ａｊａｘ－ｌ）３数／（＊）交点连线段中点的横