12 -2.5 质点的角动量 角动量守恒定律

物理学第五版力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理．2.5角动量角动量守恒定律物理学第五版角动量概念的提出与自然界普遍存在的物体的转动有关，大到星系，小到电子、中微子都具有转动的特征。角动量概念在18世纪才在物理学中被定义和使用，19世纪人们才把它看成是力学中最基本的概念之一，到20世纪，它成为和动量、能量同样重要的物理量。角动量守恒与空间旋转对称性相对应。因此它是自然界最基本最普遍的规律之一。角动量角动量变化率力矩角动量定理角动量守恒定律物理学第五版v一、质点的角动量vmrprLvrLLrxyzom质量为的质点以速度在空间运动，某时对O的位矢为，质点对O的角动量mrvsinvrmL大小的方向符合右手法则L角动量单位：kg·m2·s-1物理学第五版Lrpmo质点以作半径为的圆运动，相对圆心rJmrmvrL2zrLP=mvxyor质点在一条直线上运动,质点对o点的角动量?转动惯量:J物理学第五版例1地球公转的角动量(质点作圆周运动)722(365)(24/)(3600/)2.710/Tdhdshrads12402107.2smkgmrmvrL物理学第五版例2:一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：jtbitarsincos其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。jtbitarsincosjtbitadtrdvcossinvmrL解：已知ktmabktmab22sincoskmab物理学第五版二、力矩力对固定点的力矩1、定义：作用于质点的力对惯性系中某参考点的力矩，等于力的作用点对该点的位矢与力的矢积，即FrM力矩是矢量，M的方向垂直于r和F所决定的平面，其指向用右手螺旋法则确定。2、力矩的单位、牛·米(N·m)oMFmr3、力矩的计算：sinFrMM的大小、方向均与参考点的选择有关物理学第五版FrM※在直角坐标系中，其表示式为)()(kFjFiFkzjyixzyxkyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(kMjMiMzyx力对固定点的力矩为零的情况：A）0FB）力的方向沿矢径的方向（）0sin有心力的力矩为零.物理学第五版？，tLFtpddddptrtprprttLdddd)(ddddFrtprtLdddd0,ddptrvv质点角动量定理的推导prL三、质点的角动量定理物理学第五版质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.12d21LLtMtt冲量矩tMttd21tLMdd作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.与质点的动量定理比较:210tFdtpp物理学第五版例一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦略去不计．求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度．物理学第五版解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理cosmgRMddLdtdddLtLmgRddcosdcosdmgRLNFPNF物理学第五版考虑到2mRmLvRθθgRmLLdcosd32得由题设条件积分上式0320dcosdgRmLLL212)sin2(RgmRL2mRL2123)sin2(gmRL得物理学第五版rLv如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。dtLdM＝00dtLdM则＝如果恒矢量L即三、质点的角动量守恒定律物理学第五版例1:在一光滑水平面上,一轻弹簧的一端固定在0点.已知:l0=0.2m,k=100N/m,v0=5m/s,在另一时刻l=0.5m.求:该时刻小球速度v的大小和方向.ovAVl0l0202200030/4,)(212121sinsmvllkmvmvmvllmv得物理学第五版例2轻绳一端系着质量为m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着，质点原来以等速率作半径为r的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，质点的角速度多大？mrr/2FvOv物理学第五版解m绕O转动中，所受力矩M=0．2222)(rmrmrvr/42v解得：L常矢量应有2211JJ即mrr/2FvO