第四章 理想气体的性质

第三章理想气体的性质热能工程教研室本章主要学习的内容♣熟练掌握并正确应用理想气体状态方程式。♣正确理解理想气体比热容的概念；熟练掌握正确应用定值比热容、平均比热容来计算过程热量，以及计算理想气体热力学能、焓和熵的变化。热能工程教研室为什么引入理想气体的概念@气态物质具有显著的膨胀压缩能力,适合做为热力过程的工质@视其距液态的远近,分为气体和蒸气@工程热力学需要过程工质的热力性质方面的知识热能工程教研室工程热力学的两大类工质1、理想气体（idealgas）其状态方程可用简单的式子描述如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等2、实际气体（realgas）其状态方程不能用简单的式子描述，真实工质如火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等§3-1理想气体的概念热能工程教研室但是,当实际气体p很小,V很大,T不太低时,即处于远离液态的稀薄状态时,可视为理想气体。理想气体模型现实中没有理想气体1.分子之间没有作用力2.分子本身不占容积热能工程教研室当实际气体p很小,V很大,T不太低时,即处于远离液态的稀薄状态时,可视为理想气体。哪些气体可当作理想气体T常温，p7MPa的双原子分子理想气体O2,N2,Air,CO,H2如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等三原子分子（H2O,CO2)一般不能当作理想气体空调的湿空气，高温烟气的CO2，可以看作是理想气体特殊：热能工程教研室§3-2理想气体状态方程一.理想气体状态方程(即克拉贝龙方程)四种形式的克拉贝龙方程：注意:Rg与R摩尔容积Vm状态方程统一单位RTpVKmolm1nRTpVnKmolTRpvKgg1TRpVmKgg热能工程教研室【例3-1】一钢瓶的容积为0.03m3，其内装有压力为0.7Mpa、温度为20℃的氧气。现由于使用，压力降至0.28Mpa，而温度未变。问钢瓶内的氧气被用去了多少？解：根据题意，钢瓶中氧气使用前后的压力、温度和体积都已知，故可以运用理想气体状态方程式求得所使用的氧气质量。氧气处于初态1时的状态方程为：TRmVpg11故初态1时的氧气质量为：TRVpmg11热能工程教研室【例3-1】氧气处于终态2时的状态方程为：TRmVpg22故终态2时的氧气质量为：TRVpmg22被用去的氧气质量为：kgTRVppTRVpTRVpmmmggg1656.0)27320(32831403.010)28.07.0()(6212121热能工程教研室【例3-2】某300MW机组锅炉燃煤所需的空气量在标准状态下为120×103m3/h，送风机实际送入的空气温度为27℃，出口压力表的读数为5.4×103Pa。当地大气压力为0.1Mpa，求送风机的实际送风量（m3/h）。解由状态方程知000TVpTpV实际送风量为)/(108.126)104.5101.0(15.273)2715.273(1012010132533363000hmpTTVpV热能工程教研室【例3-2】在实际工程中常常涉及标准立方米作为单位的情形，这样就要将“标准体积”与“实际体积”进行换算。在利用状态方程计算涉及体积流量和质量流量的问题时，只需将体积流量qv视为体积V，质量流量qm视为m即可，此时状态方程应为TRqpqgmv热能工程教研室WeknowittakesmoreenergytowarmupsomematerialsthanothersForexample,ittakesabouttentimesasmuchenergytowarmupapoundofwater,asitdoestowarmupthesamemassofiron.§3-3理想气体的比热容热能工程教研室SpecificHeatsAlsocalledtheheatcapacityEnergyrequiredtoraisethetemperatureofaunitmassonedegreeqCdtUnitsJ/(kg0C)orkJ/(kg0K)单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量热能工程教研室计算内能,焓,热量都要用到热容c:质量比热容kJkgK:mC摩尔比热容kJkmolKC’:容积比热容3kJNmKCm=Mc=22.414C’okJkgCokJkmolC3okJNmC一、理想气体的比热容热能工程教研室Ts(1)(2)1K比热容是过程量还是状态量?c1c2用的最多的某些特定过程的比热容定容比热容定压比热容热能工程教研室定容比热容cv及定压比热容cpvv()()vqucdTTpp()()pqhcdTT热能工程教研室We’llworryaboutthemathlater,but…ppThCCpisalwaysbiggerthanCvhincludestheinternalenergyandtheworkrequiredtoexpandthesystemboundaries热能工程教研室cv和cp的说明1、cv和cp，过程已定,可当作状态量。2、前面的推导没有用到理想气体性质，所以3、h、u、s的计算要用cv和cp。vv()ucT适用于任何气体pp()hcT热能工程教研室一般工质:理想气体：vducdT迈耶公式二.理想气体cp与cv的关系vv()ucTpp()hcTpdhcdT令pvckc比热比gvpRcdTpvddTdudTdhc)(gvpRcc1kRcgv1kkRcgp热能工程教研室三.利用比热容计算热量摩尔定容比热容1,,RCRCmpmv过程吸热dTCQTTmpmp21,,dTCQTTmvmv21,,平均比热容1210201200121212122121tttctcttcdtcdtttcdtttqctttttttt气体的比热容摩尔定压比热容)(qcTfdT432,TTTTRCmp热能工程教研室1、按定比热2、按真实比热计算理想气体热容的计算3、按平均比热法计算理想气体热容的计算热能工程教研室分子运动论1、按定比热计算理想气体热容运动自由度单原子双原子多原子Cv,m[J/mol.K]Cp,m[J/mol.K]k1.671.41.29RidTdUCmmv2,RT2iUmRidTRTUddTdHCmmmp22)(,R23R25R27R29R27R25热能工程教研室23v,m0123C......aaTaTaT2、按真实比热计算理想气体的热容根据实验结果整理23p,m0123C......bbTbTbT'()hfT理想气体()ufTv()ducfTdTp'()dhcfTdT热能工程教研室qcdt3、按平均比热计算理想气体的热容tt2t1c(cp,cv)21ttc21ttqcdt00ttcdtct附表3，4，5，6221121ttttcdtctt2121210021ttttctctcttc=f(t)2121=()ttctt20tc10tc摄氏℃热能工程教研室【例3-3】试计算每千克氧气从200℃定压加热至380℃和从380℃定压加热至900℃所吸收的热量。（1）按平均比热容计算；（2）按定值比热容计算解（1）从附表中查得氧气如下平均比热容的值：)/(935.0002000KkgkJcCCp)/(950.0003000KkgkJcCCp)/(965.0004000KkgkJcCCp)/(026.1009000KkgkJcCCp热能工程教研室【例3-3】则可计算得每千克氧气从200℃定压加热至380℃所吸收的热量为：kgkJccqpp/6.178200935.0380962.0200380200038001　　每千克氧气从380℃定压加热至900℃所吸收的热量为：kgkJccqpp/8.557380962.0900026.1380900380090002　　热能工程教研室【例3-3】（2）因为氧气是双原子气体，又是定压加热，查表3-1得氧气的定压千摩尔定值比热容为)/(27,KkmolkJRCgmp可计算得氧气定压下的定值质量比热容)/(9093.032314.82732KkgkJCcp,mp则kgkJtcqp/7.163)200380(9093.0'1kgkJtcqp/8.472)380900(9093.0'2热能工程教研室【例3-3】%86.1787.1636.178'1111qqq%158.5578.4728.557'2222qqq所以，在温度变化范围大，尤其是涉及较高温度时，用定值比热容计算所得结果误差较大。在求时，用到线性插值公式。线性插值公式不但在求平均比热容时要用，而且在今后得工程用表都要用到，如水蒸气热力性质表等，故必须掌握。CCpc003800讨论：热能工程教研室理想气体热力学能的物理解释热力学能＝内动能＋内位能T,v理想气体无分子间作用力，热力学能只决定于内动能如何求理想气体的热力学能u?()ufTT§3-4理想气体的u、h、s和热容热能工程教研室理想气体热力学能的计算vTvTd()d()dd()duuuuTvcTvTvv适用于理想气体，任何过程理想气体实际气体(,)ufTvvv()ucT()ufTvdducT热能工程教研室理想气体的焓(,)hfTppTpTd()d()dd()dhhhhTpcTpTpp适用于理想气体，任何过程理想气体实际气体hupvuRT()hfT理想气体h只与T有关pp()hcTpddhcT热能工程教研室熵的定义:Tqds可逆可逆过程vdpdhpdvduqTdsRdupdhvdsdvdpTTTT理想气体二.理想气体的熵pv=RgTdspdpRTdTcgppdpcvdvcvpdTcduvdTcdhpvdvRTdTcgv仅可逆适用？热能工程教研室三.理想气体熵变的计算h、u、s的计算要用cv和cppddhcTvdducTpvdvdpdsccvp热能工程教研室§3-5理想气体混合物热力过程中的工质大都为气体混合物例：锅炉烟气CO2,CO,H2O,N2燃气轮机中的燃气空调工程中的湿空气水蒸气含量低，稀薄，当作理想气体无化学反应的理想气体混合物热能工程教研室一、混合气体的成分第i种组元气体的质量成分：设混合气体由1,2,3,…,i,…k种气体组成1231kikiimmmmmmmiimm1iiimmmm各组元质量成分之和为1热能工程教研室摩尔成分设混合气体由1,2,3,…,i,…k种气体组成123iki1kinnnnnnn摩尔数第i种组元气体的摩尔成分：iinxniii1nnxnn各组元摩尔成分之和为1热能工程教研室平均摩尔质量Meq和折合气体常数Rg,eq设混合气体的平均摩尔质量为Meq，摩尔数为n，则混合气体质量m=nMeq。折合气体常数平均摩尔质量为Meq热能工程教研室与xi的换算已知xiiimmiiieqieqiiiiMMMmMmnnxeqiinMMneqiiMMx热能工程教研室二、分压定律和分容积定律Dalton’slawofpartialpressure分压力定律pTVpTVpTVpTV分压力pi热能工程教研室分压定律pTVpTVpTVpTV分压力piiiipnxpniipxpiipxpp热能工程教研室压力是分子对管壁的作用力分压定律的物理意义混合气体对管壁的作用力是组元气体单独存在时的作用力之和iipxpp理想气体模型1.分子之间没有作用力2.分子本身不占容积分压力状态是第i种组元气体的实际存在状态热能工程