第四章 生产论

2/12/20201第四章生产论学习目标通过本章学习，能够为自己的企业确定生产规模、要素组合2/12/20202基本概念厂商：指市场经济中为达到一定目标而从事生产活动的经济单位。微观经济学假定厂商是以追求利润最大化为目标的。生产要素（productionfactor）：为了生产而投入的人力或物力，称为“生产要素”。包括：劳动(L,Labor)、资本(K,Capital)、土地(N,land)、企业家才能(E,Entrepreneurship)2/12/20203一、生产函数（productionfunction）生产函数：指特定时期内所使用的各种生产要素的数量及其组合与该时期内所能生产出来的某种产品最大产量之间的关系。公式：Q=f（L，K，N，E）Q=f（L，K）柯布——道格拉斯生产函数：1LAKQ第一节生产和生产函数2/12/20204说明：1、生产函数考察的是特定时期内的投入和产出之间的关系，如果时期不同，生产函数也可能发生变化；2、生产函数取决于技术水平，在每一种既定的技术条件下，都存在着一个生产函数；3、生产要素投入量的比例通常是可以变动的；如果资本和劳动的投入比例在一定范围内变化后，仍能生产出同样数量的产品；4、生产函数表示出的产出量是最大的。2/12/20205技术系数（technologicalcoefficient）：生产一定量的某种产品所要求的各种投入要素的配合比例。可变技术系数——可变投入比例的生产函数固定技术系数——固定投入比例的生产函数生产函数的类型2/12/20206VKULQ,min产量取决于L/U和K/V中较小的那个，即使其中一个比例数值较大，也不会提高产量。通常假定生产要素投入量L、K都满足最小的要素投入组合的要求。所以有：KLQ固定投入比例生产函数LL2L1L3KK1K3K2Q1Q3Q2BC213ROKL2/12/20207短期和长期短期：指时间短到厂商来不及通过调整生产规模来达到调整产量的目的，而只能在原有厂房、机器、设备条件下通过改变劳动、原料、燃料等来调整产量长期：指时间长到可以使厂商调整生产规模即所有生产要素的投入量来达到调整产量的目的2/12/20208第二节短期生产函数——一种可变生产要素的生产函数分析在一种要素投入量可变的条件下，投入量与产量之间的关系。此时企业处于短期生产状态。以农业生产最为典型此时生产函数为：即资本投入量不变，总产量只取决于劳动投入量L)K(Q，Lf2/12/20209一、总产量、平均产量与边际产量总产量（TotalProduct）：指与一定量的可变生产要素劳动的投入量相对应的最大产量：TPL=f(L,K)平均产量（AverageProduct）：指平均每单位可变生产要素劳动的投入量所生产的产量，AP=TPL/L。边际产量（MarginalProduct）：指连续增加或减少1单位可变生产要素劳动投入量所增加的产量：MPL=△TPL/△L=dTPL/dL。2/12/202010TP、AP与MP间的关系：若生产函数为：劳动的平均产量为：劳动的边际产量为：TP=9L+3L²-L³AP=TP/L=9+3L-L²MP=d(TP)/dL=9+6L-3L²2/12/202011TP、AP、MP的关系资本量（K）劳动量（L）劳动增量（ΔL）总产量（TPL）边际产量（MPL）平均产量（APL）1000000101188810212012101031361612104148121210515571110616051010716008.6108156-472/12/202012TP、AP、MP的关系-100102030405060700246810总产量（TPL）边际产量（MPL）平均产量（APL）2/12/202013总产量和边际产量的关系由于LTPMPLL所以，边际产量曲线是总产量曲线上各点的斜率值的轨迹。当边际产量大于0时，总产量递增，当边际产量等于0时，总产量达到最大值，当边际产量小于0时，总产量递减。COQLTPLAPLMPL12NSM3AB2/12/202014总产量和平均产量的关系由于LTPAPLL所以，平均产量曲线是总产量曲线上的点与原点连线的斜率值的轨迹。COQLTPLAPLMPLABNMSDHEGF2/12/202015平均产量和边际产量的关系平均产量曲线和边际产量曲线相交于平均产量曲线的最高点（试用数学方法证明之）相交之前，边际产量大于平均产量，平均产量递增相交时，平均产量达到最大值，且等于边际产量相交之后，边际产量小于平均产量，平均产量递减CTOQLTPLAPLMPL2/12/202016二、一种生产要素的合理投入——生产三阶段OQLTPLAPLMPLABⅠⅢⅡTC各阶段的显著特征是：第Ⅰ阶段：边际产量大于平均产量，平均产量递增。因而增加劳动量是有利的。第Ⅲ阶段：边际产量为负，总产量递减。因而增加劳动量是不利的。第二阶段：平均产量递减，边际产量小于平均产量。为合理投入区域。2/12/202017可见，理性厂商必然要在第二区域生产。这一区域为理性生产阶段，又称经济区域。此时，生产者究竟投入多少可变要素，生产多少，还要取决于成本函数。2/12/202018三、边际报酬递减规律（TheLawofDiminishingMarginalReturns）1、定义：——也称为边际收益递减规律。是指在技术水平和其他生产要素投入不变的条件下，连续地投入某种一生产要素到一定数量后，总产量的增量即边际产量是递减的。2、条件：第一，只有在可变技术系数条件下才存在。在固定技术系数条件下，各种生产要素不可相互替代，其组合的比例是不可改变的。2/12/202019第二，以技术条件不变为前提。如果技术条件发生变化，边际收益未必会下降。例如，要是在农业上引用高产良种或密植技术，或在固定面积的土地上增加化肥或劳动，边际产量可能还会递增。第三，只有一种生产要素增加，其他生产要素保持不变。如果所有生产要素都按相同比例增加，边际收益未必会递减。第四，随着可变生产要素的增加，边际产量依次经历递增、递减甚至为负数的过程。边际产量递减，不是一开始就发生的，而是在可变生产要素增加到一定程度之后才发生的。第五，所增加的生产要素是同质的。2/12/202020案例：三季稻不如两季稻1958年“大跃进”是一个不讲理性的年代，时髦的口号是“人有多大胆，地有多高产”。于是一些地方把传统的两季稻改为三季稻。结果总产量反而减少了。从经济学的角度看，这是因为违背了一个最基本的经济规律：边际产量递减规律。两季稻是农民长期生产经验的总结，它行之有效，说明在传统农业技术下，固定生产要素已经得到了充分利用。改为三季稻之后，土地过度利用引起肥力下降，设备、肥料、水利资源等由两次使用改为三次使用，每次使用的数量不足。这样，三季稻的总产量就低于两季稻了。群众总结的经验是“三三见九，不如二五一十”。2/12/202021例题：已知某厂商的生产函数为Q=KL-0.5L2-0.32K2。Q表示产量，K代表资本，L代表劳动，若K=10，求：（1）劳动的平均产量和边际产量函数。（2）当总产量、平均产量和边际产量达到最大值时厂商雇佣的劳动数量。2/12/202022第三节长期生产函数—可替代的两种可变要素的生产函数本节分析两种要素变化时的最优组合问题。此时，厂商有足够的时间改变固定生产要素（K）的投入量来调节生产，处于长期生产状态。此时生产函数为：Q=f（L，K）2/12/202023一、等产量曲线（isoquant）1、前提1)生产函数中只有两种可变投入要素；2)资本和劳动之间存在着一定的替代关系。2、定义：在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹，也称为生产无差异曲线。2/12/202024等产量条件下的两种可变要素投入组合组合方式劳动投入量（L）资本投入量（K）产出量（Q）A1080100B2040100C4020100D80101002/12/202025等产量曲线的图示KL0204080204080ABCDQ=KL/8602002Q3003Q1001Q2/12/2020263、特点Q1Q2Q3OLKBA（1）同一平面上有无数条等产量曲线，且两两不相交。离原点越远，所代表的产量水平越高。（2）等产量线在脊线范围内斜率为负，它表示只有在这一范围内两种生产要素才具有替代关系。厂商只会在脊线范围内从事生产。这一区域称为要素投入的经济区域。（3）等产量曲线凸向原点。因为，-ΔK·MPK=ΔL·MPL。也就是说，是因为边际技术替代率递减规律的作用。2/12/202027二、边际技术替代率（marginalratesoftechnicalsubstitution）定义：MRTSLK表示劳动对资本的替代，是指在保持产量不变时，减少的资本投入量与增加的劳动投入量之比。MRTSLK=-ΔK/ΔL。即等产量线切线的斜率的绝对值。劳动对资本的边际技术替代率也等于劳动的边际产量和资本的边际产量之比。Q1Q2OLKACBK1K2L1L22/12/202028Q1Q2OLKABCK1K2L1L2劳动的边际产量BCQQOLOLQQMPL211221资本的边际产量ABQQOKOKQQMPK212121于是边际技术替代率KLLKLKMPMPMPQQMPQQBCABLKMRTS//2121）（）（几何证明2/12/202029数学推导由于前提是保持产量不变，则有：Q=F(L,K)=c0dKMPdLMPdKKQdLLQdQKLKLLKMPMPdLdKMRTS2/12/202030特点：边际技术替代率递减——即在保持产量不变时，随着一种生产要素投入量的连续增加，所要放弃的另一种生产要素的放弃量是递减的。边际技术替代率递减的原因——边际产量递减。一方面，随着劳动投入量的增加，劳动的边际产量递减；另一方面，随着资本投入量的减少，资本的边际产量递增。即，随着劳动的增加和资本的减少，KLMPMPLKQ不变2/12/202031第四节等成本曲线（Isocostcurve）等成本线：又称企业预算线，它表示生产要素价格一定、生产者支出一定时，所能购买的两种生产要素的各种组合点的运动轨迹。公式：C=w·L+r·K等成本线的斜率=-w/rLK012345246810C2C3C1图中，C2表示：C=8，PL=2，PK=12/12/202032第五节厂商均衡——可替代的两种可变生产要素的最佳组合一、分析前提（1）已知成本方程（等成本线）（2）已知生产函数（等产量线）二、分析思路（1）最大原理法（成本给定，求最大产量）（2）最小原理法（产量给定，求最小成本）2/12/202033三、成本一定、产量最大时的均衡1kEkELABLK1Lγω值等成本线的斜率的绝对KLMPMP值等产量线的斜率的绝对KLMPMPγω于是有：1Q3Q2QE2/12/202034四、产量一定、成本最小时的均衡2k3k1kEkELABLQkγω值等成本线的斜率的绝对KLMPMP值等产量线的斜率的绝对KLMPMPγω于是有：1L3L2LE2/12/202035五、均衡条件（要素投入最优组合）（1）限制条件：均衡点一定处在等成本线上，这意味着厂商必须充分利用资金，而不让其剩余下来，即满足成本方程：C=r·K+w·L。（2）均衡条件：两线相切，也即：等产量线的切线斜率=等成本线的斜率即：γMPωMP或者MPMPγωKLKLnnPMPPMPPMPPMP332211投入多种生产要素的均衡条件为：2/12/202036数学证明成本既定，求产量最大化),(maxKLQKLcts..)),(KLCKLQG（0dLdQdLdG0dKdQdKdGKLMPMP2/12/202037数学证明产量既定，成本最小化KLKLC),(m