20.2 数据的波动程度

边城高级中学张秀洲第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑵用图表整理这两组数据，分析图表，你能得出哪些结论？(1)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？新课导入8xx甲乙，　　　＝8次数024681012012345602468100123456次数甲命中的环数分布乙命中的环数分布成绩/环命中/环分析以上图表，你能得出哪些结论？比较上面的两幅图可以看出，甲命中的环数较集中地分布在平均环数左右，乙命中的环数与其平均环数的偏差较大，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？结论：推进新课农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据上表求出两组数据的平均数分别是：.7537x甲.7515x乙说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲种甜玉米的产量分布乙种甜玉米的产量分布产量波动较大产量波动较小能否用一个量来刻画呢？统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差的方法，来反映这组数据的波动情况。 22212nxxxxxx（），（），，（）用这些值的平均数，即2222121nsxxxxxxn…设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数差的平方分别是x来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.1.方差公式：2222121nsxxxxxxn…方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小.2.方差计算步骤：3.方差作用：4.方差意义：描述一组数据波动大小（1）先求平均数（2）再求数据与平均数差的平方（3）求平方和的平均数22222278888-8+8-8980.45s甲（）（）22222210868108)(68)885.25s乙（显然，由此可知甲的成绩较稳定，这与我们从图看到的结果是一致的。22ss甲乙甲队78889乙队10610688xx甲乙，　　　＝8分析甲、乙两种甜玉米的波动程度：......2222176575377507537741753710s甲…≈0.010......2222175575157567515749751510s乙…≈0.002s2甲＞s2乙∴乙种甜玉米的产量比较稳定。1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：（1）66666660123456786767x22222222(66)(66)(66)(66)(66)(66)(66)07s《教材》P126练习：（2）556667725637267x22222222(56)(56)(66)(66)(66)(67)(67)477s012345678（3）3346899324689267x22222222(36)(36)(46)(66)(86)(96)(96)4877s0123456789（4）33369993369367x22222222(36)(36)(36)(66)(96)(96)(96)5477s012345678901234567801234567801234567890123456789（1）方差为0（2）方差为（3）方差为（4）方差为47447547方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小.例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是==.16316421652166216716581631652166216716821668xx甲乙，方差分别是...22222222163165164165167165158163166165166168166258SS甲乙（）（）（），（）（）（）由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.22SS乙甲2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？《教材》P126练习：解：甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是==..7282951085107382921038510xx甲乙方差分别是....=.....=.22222222227852885298551085085107853885298521085313510SS甲乙（）（）（）（）（）（）（）（）22SS乙甲某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175拓展延伸拓展延伸解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15只鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是,751573727474甲x.751575717375乙x样本数据的方差分别是222227475747572757375315s甲（）（）（）（），2222275757375717575758.15s乙（）（）（）（）由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.xx甲乙22ss甲乙某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？《教材》P127练习：xxxx甲乙22甲乙22甲乙甲乙解：由表中数据知，6.01,6.00,0.00954，0.02434.,,应选甲运动员参赛.ssss甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你学会了吗?※对自己说，你有什么收获？※对同学说，你有什么提示？※对老师说，你有什么疑惑？课堂小结方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量2222121nsxxxxxxn…方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.2020年2月12日【课后作业】完成《学法大视野》【总复习】课本P136—P137《复习题20》必做题:《教材》P128习题20.2第1、2题选做题:《教材》P128习题20.2第3题学有驰，习有张书山有路勤独秀学漠无垠恒至洲某校举办了一次知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.拓展延伸拓展延伸(1)补充完成下面的成绩统计分析表:(2)小明说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是(填“甲”或“乙”)组的学生.(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.解:(1)从条形统计图上看,甲组的成绩分别为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因此甲组中位数为6,乙组成绩分别为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分为𝟏𝟏𝟎(5×2+6+7×2+8×4+9)=7.1(分),故填表如下:（2）观察上表可知,甲组的中位数是6,乙组的是7.5,小明是7分,超过甲组的中位数,低于乙组的中位数,所以小明应该是甲组的学生;（3）从统计图和表格中可以看出:乙组的平均分、中位数都高于甲组,方差小于甲组,且集中在中上游,所以支持乙组同学的观点,即乙组成绩好于甲组.