第2章货币时间价值和风险价值

第一节货币时间价值第二节风险与收益第二章货币时间价值和风险与收益第一节货币时间价值一、货币时间价值(timevalueofmoney)概念：货币拥有者因放弃货币使用权而因时间长短所获得的一种报酬。借贷关系的产生是货币时间价值存在的前提。货币时间价值通常以不考虑通货膨胀和风险价值情况下的社会资金平均利润率来表示。二、单利与复利单利(simpleinterest)：货币时间价值中的利息不再计息。复利(compoundinterest)：货币时间价值中的利息要在时间序列下计息。它是一种利上加利或连续复利(continuouscompounding)的计息方式。例：某储户存入银行1000元，假定1年期的存款利率为3%，则一年以后该笔存款的本息和为1030元。假定存入期限为2年且利率不变，要求分别计算单利、复利两种计息方式下的本利和是多少？单利下：1000×(1+2×3%)=1060(元)复利下：1000×(1+3%)×(1+3%)=1060.9(元)三、终值与现值（一）终值(futurevalue)复利计息下某项资产现在价值的将来值，一般用FV表示(1)nFVPVi（2-1）FV-终值，PV-现值，-复利终值系数(1)ni终值、利率和时间之间的函数关系图1234567012345678910i=0%i=5%i=10%i=15%i=20%时间(年)1元的终值终值计算举例假设某公司管理层决定将140000元存入银行以备兴建一栋仓库。根据预算整个工程需要300000元。假定银行存款利率为8%，每年复利一次，那么需要存多少年才能获得建仓库所需要的资金？解：依题意，可以列出：300000=140000×=300000/140000=2.143(18%)n(18%)n终值计算举例查“复利终值系数表”，可得i=8%栏中找到最接近2.143但比2.143小的终值系数为1.999，相应的期数为9；再在此栏中找到一个最接近2.143但比2.143大的终值系数为2.159，其相应的期数为10。因此，要求的n值介于9和10之间。用插值法(或称试错法)进行计算：x/(10-9)=(2.143-1.999)/(2.159-1.999)解之得x=0.9（年）n=9.9（年）9nx101.9992.1432.1590.1441年复利终值系数插值法示意图0.16（二）现值(presentvalue)复利计息下某项资产的将来值的现在价值，一般用PV表示（2-2）(1)nnFVPViFV-终值，PV-现值，-复利现值系数(1)ni现值、利率和时间之间的函数关系图0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.000123456789101元的现值i=10%i=20%i=15%i=5%i=0%时间(年)四、普通年金与即付年金年金(annuity)指间隔期限相等的等额现金流入或流出。年金的主要形式:普通年金(ordinaryannuity)即付年金(annuityinadvance)延期年金(deferredannuity)永续年金(perpetuity)（一）普通年金普通年金(ordinaryannuity)又称后付年金(annuityinarrears)，指每期期末收付等额款项的年金。1.普通年金终值每期期末收入或支出等额现金流的复利终值之和，一般用FVA表示，A为每期的收付额。例：某公司有一个基建项目，分5年投资，每年年末投入400000元，预计5年后建成。若该项目投资所需款项来自银行借款，借款利率为10%，则该项目的投资总额是多少？解：6.1051可通过查期限5年、年利率为10%的年金终值系数表求得。5(110%)14000004000006.1051244204010%nFVA（元）普通年金终值计算过程示例（年金为1元，假定利率为10%，期数为4年）11111203411.11.211.3314.641012210122111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1)nnnnnnnttFVAAiAiAiAiAiAiiiiiiAiAi（2-3）上式中，或为年金终值系数11(1)ntti(1)1nii公式（2-3）的推导过程：01221(1)(1)(1)(1)(1)nnnFVAAiAiAiAiAi由于将(1)式两边同乘以(1+i)得：121(1)(1)(1)(1)(1)nnniAiAiAiAiFVA（1）（2）(1)(1)(1)1nnnnniAAiiAi将(2)-(1)得:FVAFVAFVA2.普通年金现值每期期末收入或支出等额款项的复利现值之和，一般用PVA表示，A为每期的收付额。普通年金现值计算过程示例（年金为1元，假定利率为10%，期数为4年）1111120340.90910.82640.75130.68303.1698（3-3）12111111(1)(1)(1)(1)111(1)(1)nnnntntPVAAAAAiiiiAAiii11(1)ntti111(1)nii式中，或为年金现值系数(2-5)公式（2-4）的推导过程：1i将上式两边同乘以（+）得：123(1)(1)(1)(1)nnPVAAiAiAiAi12(2)(1)(1)(1)(1)(1)nnnPVAAAiAiAiAi并将上述两式相减得：(1)(1)nnnPVAiPVAAAi11(1)nnAPVAii则得到：租入某设备,每年年末支付租金120万元,年利率为10%,问5年内应支付的租金总额是多少?解：依题意，租金总额=120×(P/A,10%,5)=120*3.7908=455（万元）普通年金现值举例普通年金现值举例假设你准备买一套公寓住房，总计房款为100万元。如首付20%，年利率为8%，银行提供20年按揭贷款，则每年应付款多少？如果每月不计复利的话，每月的付款额是多少？解：依题意，购房总共需贷款额=100×（1-20%）=80（万元）每年分期付款额=80/9.818=8.15（万元）（9.818为期限20年、年利率为8%的年金现值系数）则每月付款额=8.15/12=0.68（万元）（二）即付年金即付年金(annuityinadvance)指每期期初支付的年金。即付年金终值系数：普通年金终值系数“期数加1,系数减1”即付年金现值系数：普通年金现值系数“期数减1,系数加1”普通年度、即付年金差异的示图解释普通年金PMTPMTPMT0123i%PMTPMT0123i%PMT即付年金即付年金举例某公司欲出租设备，设备出租期20年，且每年租金为5万元。依合同规定，承租方需要在每年年初支付租金，假定利率为8%。问：该租金收入的现值总额是多少？解：两种处理方法（1）将该即付年金当作两部分：第一年为期初支付，而后19年看成是普通年金，则现值=50000+50000×9.604（利率为8%，期限为19年的普通年金现值系数）=530200（元）即付年金举例（２）将该即付年金直接转化为计息期数多一年的20年期普通年金，其现值为在20年普通年金现值系数的基础上乘以（1+i）现值总额=50000×9.818（利率为8%，期限为20年的普通年金现值系数）×（1+8%）=530172（元）五、延期年金与永续年金（一）延期年金在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。miniPVIFPVIFAAV,,0minmiPVIFAPVIFAAV,,0或者：（二）永续年金永续年金(perpetuity)指计息期数永远持续的年金。211(1)(1)(1)nttAAAPViiiAAii（3-6）练习：1某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元。若利率为10%，求柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利？2、某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方式：（１）从现在起，每年初支付２０万元，连续支付１０次，共２００万元；（２）从第五年开始，每年年初支付２５万元，连续支付１０次，共２５０万元。假定公司的资金成本率（即最低报酬率）为１０％，你认为该公司应选择哪个方案？３、假定某家长为两个孩子的大学教育攒钱。两个孩子相差两岁，老大将在１５年后上大学，老二则在１７年后上大学。大学学制为４年，预计每个孩子的学费为每年１８０００元，年利率为６％。假定从现在起一年后开始存款，直到老大上大学为止，那么该家长每年应存多少钱才够两个孩子的学费？第二节风险与收益风险的含义与分类收益的含义与分类风险与收益的关系单一风险的度量一、风险的含义与分类注：风险既可以是收益也可以是损失◆数学表达风险是某种事件（不利或有利）发生的概率及其后果的函数风险=f(事件发生的概率，事件发生的后果)◆风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度（一）系统风险和非系统风险系统风险◇又称市场风险、不可分散风险◇由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。◇特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。◇特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。◇又称公司特有风险、可分散风险。◇由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。非系统风险（二）经营风险和财务风险◇经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性◇经营风险源于两个方面：①公司外部条件的变动②公司内部条件的变动◇经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）经营风险◇财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等）◇举债经营给公司收益带来的不确定性◇财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小财务风险二、收益的含义与类型注意区分必要收益率实际收益率预期收益率收益一般是指初始投资的价值增量必要收益率(RequiredRateofReturn)投资者进行投资要求的最低收益率必要收益率=无风险收益+风险溢酬预期收益率(ExpectedRatesofReturn)投资者在下一个时期所能获得的收益预期实际收益率在特定时期实际获得的收益率，它是已经发生的，不可能通过这一次决策所能改变的收益率。在一个完善的资本市场中，二者相等两者之间的差异越大，风险就越大，反之亦然三、风险与收益的关系——风险报酬风险报酬——是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分报酬。风险和收益的基本关系：风险越大要求的收益率越高；额外的风险需要额外的报酬来补偿。风险报酬有两种表示方法：绝对数：风险报酬额相对数：风险报酬率不考虑通货膨胀，投资者进行风险投资所期望的投资报酬率便是：期望投资报酬率资金时间价值风险报酬率=+无风险投资报酬率（一）期望收益(expectation)其中：Ri表示第i种可能结果的收益率；Wi表示第i种可能结果出现的概率；n表示可能结果的总数。nniniiPRPRPRPR22111R—期望值四、单一投资风险的度量概率68.26%+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σ-1σ95.44%99.74%收益期望值的计算对公司产品的的需求（1）概率（2）泰山集团新闻集团收益率（3）结果（4）=（2）×（3）收益率（5）结果（6）=（2）×（5）旺盛0.3100%30%20%6%一般0.4156156疲