第2章货币的时间价值

2.1时间价值的概念时间价值的作用：自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。2020/2/122.1时间价值的概念2020/2/12货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或投资收益，就叫做时间价值。如果资金所有者把钱埋入地下保存是否能得到收益呢？2.1时间价值的概念2020/2/12时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率时间价值的真正来源：投资后的增值额时间价值的两种表现形式：相对数形式——时间价值率绝对数形式——时间价值额一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值2.1时间价值的概念需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢思考：1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、停顿中的资金会产生时间价值吗？3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？2020/2/12范例：2.2现金流量时间线现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。2020/2/121000600600t=0t=1t=22.3复利终值和复利现值利息的计算单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。2020/2/122.3复利终值和复利现值复利终值终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。2020/2/12时间（年）1元人民币的终值　　　复利的终值2.3复利终值和复利现值2020/2/12nniPVFV1代表计息期数代表利息率代表复利现值代表复利终值niPVFVn复利终值的计算公式：上述公式中的称为复利终值系数，可以写成（FutureValueInterestFactor)，复利终值的计算公式可写成：ni)1(niFVIF,nniPVFV)1(niFVIFPV，2.3复利终值和复利现值复利现值复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。2020/2/12一元人民币的现值时间（年）　　复利现值与利率及时间之间的关系2.3复利终值和复利现值由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。2020/2/12nniFV11nnnniFVPViPVFV)1()1(上式中的叫复利现值系数或贴现系数，可以写为，则复利现值的计算公式可写为：ni)1(1ninPVIFFVPV,,inPVIF2.4年金终值和现值后付年金的终值和现值先付年金的终值和现值延期年金现值的计算永续年金现值的计算2020/2/12年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。2.4年金终值和现值后付年金的终值2020/2/12后付年金——每期期末有等额收付款项的年金。,(1)1nniniFVAAAFVIFAi后付年金终值的计算公式：2.4年金终值和现值2020/2/12后付年金的终值A代表年金数额；I代表利息率；N代表计息期数；2020/2/12某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年金终值为：例题2.4年金终值和现值后付年金的终值2.4年金终值和现值后付年金的现值2020/2/12后付年金现值的计算公式：,11(1)nniniPVAAAPVIFAi2.4年金终值和现值2020/2/12后付年金的现值2020/2/12某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果年利息率为10%，则现在应存入多少元？例题2.4年金终值和现值后付年金的现值2020/2/12先付年金——每期期初有等额收付款项的年金。)1(,iFVIFAAXFVAnin2.4年金终值和现值先付年金的终值先付年金终值的计算公式：2020/2/12另一种算法：)1(1,1,nininFVIFAAAFVIFAAXFVA2.4年金终值和现值2020/2/12某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率为8%，则第十年末的本利和应为多少？例题2.4年金终值和现值先付年金的终值2.4年金终值和现值先付年金的现值2020/2/12先付年金现值的计算公式：)1(,iPVIFAAXPVAnin2020/2/12另一种算法)1(1,1,nininPVIFAAAPVIFAAXPVA2.4年金终值和现值2020/2/12某企业租用一台设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：例题2.4年金终值和现值先付年金的现值2020/2/12延期年金——最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项的年金。0,,,,()inimimnimVAPVIFAPVIFAPVIFAPVIFA2.4年金终值和现值延期年金的现值延期年金现值的计算公式：2020/2/12某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，则这笔款项的现值应是：例题2.4年金终值和现值延期年金的现值2020/2/12永续年金——期限为无穷的年金2.4年金终值和现值永续年金的现值永续年金现值的计算公式：ni,n1(1i)PVIFAii,1PVIFAi01VAi2020/2/12一项每年年底的收入为800元的永续年金投资，利息率为8%，其现值为：例题01800100008%V（元）2.4年金终值和现值永续年金的现值2020/2/12不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情况下的现值计息期短于一年的时间价值的计算4.时间价值中的几个特殊问题生活中为什么总有这么多非常规化的事情2.5时间价值计算中的几个特殊问题2020/2/12不等额现金流量现值的计算若干个复利现值之和0123n-1nA0A1A2A3An-1An00)1(1iA11)1(1iA22)1(1iA33)1(1iA┇11)1(1nniAnniA)1(10PV2020/2/12不等额现金流量现值的计算某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。年t01234现金流量1000200010030004000例题这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得：44332211000)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1iAiAiAiAiAPV4%,53%,52%,51%,50%,54000300010020001000PVIFPVIFPVIFPVIFPVIF元7.8878823.04000864.03000907.0100952.02000000.110002020/2/12能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个年金现值和复利现值。年金和不等额现金流量混合情况下的现值某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。例题年t1~4年5~9年10现金流量每年1000每年20003000（答案10016元）2020/2/12计息期短于一年的时间价值nmtmir当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应分别进行调整。r代表期利率，i代表年利率，m代表每年的计息次数n代表年数，t代表换算后的计息期数2020/2/12计息期短于一年的时间价值某人准备在第5年底获得1000元收入，年利息率为10%。试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？例题5,10%,5100010000.621621inPVFVPVIFPVIF（元）1025%52%10nmtmir105%,1010000.614614PVFVPVIF元