【公开课课件】正弦函数、余弦函数的图像

世界上许多运动变化都具有周而复始,循环往复的特点,比如连绵起伏的山脉,沙漏实验,而刻画该现象的最好数学模型,就是正、余弦函数。沙漏实验1.用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：角的集合正角零角负角实数集R正实数零负实数对应角的弧度数知识回顾:任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应，由这个对应法则所确定的形如y=sinx(或y=cosx)的函数叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R.2.正弦函数、余弦函数的概念：概念准备三角函数三角函数线正弦函数余弦函数yxxO-1PMsin=MP正弦线MP余弦线OM问题1：,的几何意义是什么?sincos复习引入：cos=OM复习引入：问题2：函数的性质主要包括哪些方面？我们主要通过什么方式来研究函数的性质？定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、周期性图象xy63232656734233561120212300212321230212311(1)列表(2)描点(3)连线2,0,sinxxy问题3：用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？---223xy0211---正弦、余弦函数的图象---223xy0211---描点法:一、函数2,0,sinxxy图象的几何作法查三角函数表得三角函数值,描点,连线.)sin,(xx查表8660.03siny如:3x描点)8660.0,(3几何法：作三角函数线得三角函数值,描点)sin,(xx,连线如:3x作3的正弦线,MP平移得点),(MPxPM31Oxy几何法作图的关键:如何利用单位圆中的角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点（x,sinx).利用三角函数线作三角函数图象动画演示1-1022322656723352yx●●●332346116633265●●●●●●●673435611●●●一、函数图象的几何作法]2,0[,sinxxy]2,0[,sinxxy(1)等分圆作法：(2)作正弦线(3)平移(4)连线根据：终边相同的角的同名三角函数值相等。（诱导公式一）π4-3/2o-π2-π3-/2π2π3π4xy1-1函数y=sinx,xR的图象正弦曲线]2,0[,sinxxyRxxy,sin思考1：函数的图象如何得到的图象？yxo1-122322(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点就能确定图像五点法——(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)•思考2：为了快速用描点法作出正弦曲线，观察正弦函数图象，•你认为图象上起关键作用的点有哪些？xsinx2ππ23π2π0010-10.....1xyO2ππ23π2π-1二、用五点法作y=sinx,x∈[0,]的简图π2xy63232656734233561120212301212321230212311oxy---11---1--1o3232656734233561126方法1：列表描点法三、函数Rxxy,cos图象的作法类比正弦函数图象的作法，你能作出余弦函数的图象吗？方法2：几何法（利用余弦线）三、函数Rxxy,cos图象的作法演示(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线x余弦函数2,0,cosxxy的图象oxy---11---1--1o3232656734233561126xy2oxy---11---1--1oA32326567342335611261P1M/1pl1M1Q2M2Qx三、函数Rxxy,cos图象的作法-oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(关键点：方法3：五点法正弦、余弦曲线-1xyo1-2-234y=cosx,x∈Ry=sinx,x∈R三、函数Rxxy,cos图象的作法ycosxπsin(x)2思考3：如何由正弦函数的图象得到余弦函数的图象？注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。2π方法4：平移法（图象变换法）xyo-1122.....[0,2π]xsinx,y[0,2π]xsinx,y12π23π例1：画出y=1+sinx,x∈[0，2]的简图xsinx1+sinx22302010-10121012π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy例2：画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图关于x轴对称xcosx-cosx2230210-101-1010-1例3当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.1cos2x³U5[0,][,2]33pppxyO2ππ122-112y=1.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；练习:（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图;(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图.作业：1.第34页练习1、22.第46页习题1.4A组1（交）