浙江省杭州市2016届高三上学期七校联考期中试题 数学理 (1)

2015学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理）试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集RU，}22xxM，}1xxN，那么MN（▲）A．}12xxB．}12xxC．}2xxD．}2xx2、函数3cos12fxxx，若2fa,则fa的值为（▲）A.3B.0C.1D.23、在ABC中，“3A”是“3sin2A”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、若函数(01)xxfxkaaaa且在R上既是奇函数又是增函数，则函数logagxxk的图像是（▲）5、已知函数4sin(2)6yx，70,6x的图像与直线ym有三个交点，其横坐标分别为123,,xxx123xxx，那么1232xxx的值是（▲）A.34B.43C.53D.326、在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且cos2coscos1BBCA,则（▲）A.,,abc成等比数列B.,,abc成等差数列C.,,acb成等比数列D.,,acb成等差数列7、已知点ABC、、为直线l上不同的三点，点Ol，实数x满足关系式220xOAxOBOC，则下列结论中正确的个数有（▲）①.20OBOAOC②.20OBOAOC③.x的值有且只有一个④.x的值有两个⑤.点B是线段AC的中点A.1个B.2个C.3个D.4个8、记数列na的前n项和为nS，若不等式22212nnSaman对任意等差数列na及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（▲）A.12B.13C.14D.15二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分。9、计算：22log2▲，24log3log32▲．10、记公差d不为0的等差数列}{na的前n项和为3358,9,,,nSSaaa成等比数列，则公差d=▲；数列}{na的前n项和为nS=▲；11、已知点(3,3)A，O为坐标原点，点(,)Pxy满足303200xyxyy,则满足条件点P所形成的平面区域的面积为▲,则OP在OA方向上的投影的最大值是▲。12、已知函数)1(xf是偶函数,且满足11fxfx，当2121xx时，0))](()([1212xxxfxf恒成立，设(2016)af，(2015)bf，()cf，则a，b，c的大小关系为▲。13、设ABC的三个内角,,ABC所对边分别为,,abc，三角形的面积为S，若22)(cbaS，则AAcos1sin=▲。14、在等腰梯形ABCD中，已知AB平行CD，2,1,60ABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上，且1,9BEBCDFDC,则AEAF的最小值为▲。15、已知函数fx定义域为R，若存在常数M，使||||fxMx对一切实数均成立，则称fx为0F函数，给出下列函数：①0fx；②2fxx；③sincosfxxx；④21xfxxx；⑤fx是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有1212||||fxfxxx。其中是0F函数的序号为▲。（少选或多选一律不给分）三.解答题：本大题共5题，共73分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，且sinsincos,,sinsincosBCBAAA成等差数列(I)、求角A的值；(II)、若10,5abc时，求ABC的面积。17、（本题满分14分）已知向量sincos,sin,sincos,23cosaxxxbxxx，设函数fxab的图像关于直线x对称，其中,为常数，且1,12。(I)、求函数fx的最小正周期及单调减区间；(II)、若yfx的图像经过点,05，若集合3,0,5Axfxtx仅有一个元素，求实数t的取值范围。18、（本题满分14分）在平行四边形ABCD中，,MN分别是线段,ABBC的中点，且1,2,DMDN3MDN;(I)、试用向量,ABAD表示向量,DMDN;(II)、求,ABAD；(III)、设O为ADM的重心（三角形三条中线的交点），若AOxADyAM，求,xy的值。19、（本题满分15分）已知等比数列na的公比为q01q，且253491,88aaaa．（I）、求数列na的通项公式；（II）、若2lognnnbaa，求nb的前n项和nT；（III）、设该等比数列na的前n项和为nS，正整数,mn满足112nnSmSm，求出所有符合条件的,mn的值．20、（本题满分15分）已知函数21,442,xxaxaxxafxxa（I）、若xa时，1fx恒成立，求实数a的取值范围；（II）、若4a时，函数fx在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围。2015学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理科）参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案ABBCCACD二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分。9、第一问21，第二问33，每空3分10、第一问1，第二问232nn，每空3分11、第一问3，第二问3，每空3分12、acb（或者acb）13、414、291815、①④⑤（多选或少选都不给分）三.解答题：本大题共5题，共73分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本题满分14分）（I）、由sinsincos,,sinsincosBCBAAA成等差数列知sincossin2sincossinBBCAAA法1sincoscossin2sincossin()sin2sincosBABACABACCA所以1cos23AA------------------------------------------------------------------------------6分法222222222222222222122acbbcacbacbcbcabcbcaaabcabc所以1cos23AA------------------------------------------------------------------------------6分(II)、由余弦定理知22223abcbcbcbc------------------------------------------8分代入10,5abc得5bc-------------------------------------------------------------------11分所以153sin24SbcA-----------------------------------------------------------------------14分知识点：解三角形，等差数列的基本性质。17、（本题满分14分）sincossincos23sincosfxabxxxxxx3sin2cos22sin26xxx------------------------------------------2分由fx的图像关于直线x对称知1112,1,62322kkkZ,所以56----------------------------4分（I）、所以52sin36fxx，其最小正周期26553T---------------------6分单调减区间为266,,555kkkZ(不用区间或集合表示扣1分)--------------8分（II）、yfx的图像经过点,05得2sin0156f--------10分数形结合知实数t的取值范围为1t或20t---------------------------------------------14分知识点：三角函数图像的基本性质。18、（本题满分14分）（I）、11,22DMABADDNABAD---------------------------------------------------4分(II)、由（I）知2442,3333ADDNDMABDNDM-----------------------------6分所以22244422,13333333ADDNDMABDNDM-----------10分(III)、由重心性质知：0AODOMO所以01xADyAMOAxAODOyAOMOAOxyAOxDOyMO所以11::1:1:13xyxyxy--------------------------------------------14分知识点:平面向量的基本性质。19、（本题满分15分）（I）、数列na的通项公式为212nna------------------------------------------------------4分（II）、222log2nnnnnbaa错位相减法得22nnnT---------------------------9分（III）、1412nnS，由1122462nnnSmmSm-------------------11分24nm为偶数，因此只能取24nm4,所以有122224234241nnnnmmmm---------------------------------------15分（采用特殊值求出答案最多给2分，即每组答案1分）知识点：数列的通项公式，错位相减求和。20.（本小题满分15分）解:（1）因为ax时,axxxf244)(，所以令tx2,则有at20,所以1)(xf当ax时恒成立，可转化为1242att，即tta124在)2,0(at上恒成立,-------------------------------------------------------------2分.令)2,0(,1)(attttg,所以tttg1)(在)2,0(a上单调递增,------------------------3分.所以aaagtg212)2()(,所以有:aaa21224.aa2255)2(2a52a----------------------------------------------------------4分.5log2a.-----------------------------------