浙江省杭州市2016届高三下学期第二次教学质量检测文数试题(含解析)

-1-一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2220,2AxxxByyxx，则AB（）A．1,2B．0,2C．[1,)D．[0,)【答案】B考点：一元二次不等式的解法，二次函数的值域以及两个集合的交集计算．2.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A．333cmB．633cmC．15323cmD．933cm【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱上面截去一个同底的三棱锥．故体积为-2-32232152343314343cmV，故选C．考点：由几何体的三视图，还原出立体图，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则，计算几何体的体积和表面积．注意不规则几何体体积和表面积的求法往往要采用叠加或截去的方法．3.设等比数列na的前n项和为nS，则“20a且10a”是“数列nS单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】D考点：等差数列中前n项和公式，理解它与首项，公差之间的关系．用函数的观点来解释它的变化特征．4.若直线1mmx与函数xxfalog，xxgblog的图像及x轴分别交于A,B,C三点，若BCAB2，则（）A.2abB.2baC.3abD.3ba【答案】C【解析】试题分析：由题意可知0,,log,,log,mCmmBmmAba，mmbalog3log，log3logmmba3logma，3ab.故选C.-3-考点：对数函数的图象与性质，向量共线，向量的坐标与点坐标之间的关系，对数的预算法则，换底公式．5.函数2()3sincos4cos222xxxfx（xR）的最大值等于（）A．5B．92C．52D．2【答案】B【解析】试题分析：2()3sincos4cos222xxxfx31cos3sin4sin2cos2222xxxx5sin22x，Rx，29225maxxf.故选B.考点：三角函数二倍角公式的逆用，辅助角公式，三角函数的最值．6.在ABC中090C，4,3ACBC，D是AB的中点，,EF分别是边,BCAC上的动点，且1EF，则DEDF的最小值等于（）A．54B．154C．174D．174【答案】B考点：向量的坐标形式，向量的数量积运算，解析几何中园的方程，线性规划中的截距型应-4-用，也可使用三角换元，利用三角函数知识解决最值问题．【方法点晴】本题主要考查的是向量中的数量积运算，结合线性规划的方法，用数形结合的思想来解决该题．首先090C，就可以有较好的条件建立平面直角坐标系，运用向量的坐标形式解决问题，4252232,232,23yxyxDFDE，要求它的最小值就变成了一个截距型的线性规划问题，结合1EF,则122yx，也就是说是在一个圆上，结合.40,30yx就说明只有第一象限的四分之一个圆（包括边界）．通过画图和计算可以完成最小值处理．7.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的顶点为12,AA，P为双曲线上一点，直线1PA交双曲线C的一条渐近线于M点，直线2AM和2AP的斜率分别为12,kk，若21AMPA且1240kk，则双曲线C离心率为（）A．2B．52C．5D．4【答案】B-5-考点：解析几何中两条直线互相垂直与它们的斜率之间的关系，双曲线的另一种定义，双曲线离心率的求法，双曲线中a，b，c之间的关系．【方法点晴】本题主要考查的是解析几何中双曲线的离心率的求法．要求出离心率，往往要得到ca,的关系，或者是ba,的关系，或者是cb,的关系．有其中任一种，再加上双曲线固有的222bac，就可以求出离心率，本题中由两条直线的垂直关系得出斜率关系，再根据条件的斜率关系，可转化到直线1PA与2PA的斜率关系，结合双曲线方程，可较快得出离心率．8.设函数()fx与()gx的定义域为R，且()fx单调递增，()()()Fxfxgx，()()()Gxfxgx，若对任意12,xxR12()xx，不等式221212[()()][()()]fxfxgxgx恒成立，则（）A．(),()FxGx都是增函数B．(),()FxGx都是减函数C．()Fx是增函数，()Gx是减函数D．()Fx是减函数，()Gx是增函数【答案】A-6-考点：函数单调性的理解和应用，弄清这四个函数之间的关系，理解透彻题目中的条件的含义．【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题，首先要从条件中理清四个函数之间的关系，由，xgxfxF,xgxfxG可得xGxFxf21.将题中的条件2121,xxRxx,对于任意不等式221212fxfxgxgx恒成立，作一定的变形，更要注意xf有直接的单调性，xGxF,的单调性要从条件中自己想办法去得出．此题要注重对条件的挖掘，力争正确理解题意．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分．）9.计算：5512log10log4__________，4log32__________.【答案】23【解析】试题分析：225log41100log41log10log41log10log25552555，3434log1log2244log343．考点：指数，对数的运算法则.-7-10.设函数()2sin(2)6fxx()xR，则最小正周期T__________；单调递增区间是__________.【答案】,36kkkZ【解析】试题分析：22T，当,,226222Zkkxk得：,36kxkZ，递增区间为,36kkkZ．考点：三角函数的周期与单调区间的求法.11.在正方体''''ABCDABCD中，E是1AA的中点，则异面直线BE与11BD所成角的余弦值等于_______，若正方体边长为1，则四面体11BEBD的体积为_________.【答案】51061考点：立体几何中异面直线所成角的余弦值的求法以及三棱锥的体积的求法.12.若实数,xy满足0120xyxxy，则x的取值范围是________，则xy的取值范围是__________.【答案】1,02,0【解析】试题分析：由实数,xy满足0120xyxxy可知可行域为以原点为一个顶点的三角形，易知-8-01x，112y.故yxyx，当0y时，250yx；当0y时，02xy.综上可知20yx．考点：线性规划中可行域的求法，利用条件适当去绝对值，用画平行线的方法得到最值.13.设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点,AB在抛物线上，且0120AFB，弦AB中点M在准线l上的射影为1M，则1MMAB的最大值为__________.【答案】33考点：抛物线的定义，梯形的中位线，三角形中的余弦定理，基本不等式求最值.14.设实数,ab满足0,8ab，且2216ba，则ba的最大值为________.【答案】4【解析】试题分析：由8,0ba，且2216ab，即1622ab，也就是1161622ab.分别以a，b轴为横轴和纵轴，那么方程所表示的曲线为焦点在纵轴上的双曲线位于第一象限的部分双曲线弧，（包括纵轴上的点），令,zab则zab.由线性规划知识可知，当经过点4,0时，404maxz，4maxab.考点：双曲线方程，线性规划的综合使用．-9-【方法点晴】本题主要考查的是解析几何中双曲线的方程，特别是由限制条件下得出图形为双曲线的一部分而不是整个双曲线．设ab为一个整体，巧妙得转化到线性规划的方法利用平行线与双曲线弧的位置关系来确定最大值，也可以用换元的方法来完成该题.在画图时要注意图形的准确性，不同直线的倾斜程度要表达出来．15.定义,()min,,()xxyabyxy，则不等式41min,48min,xxxx的解集是________.【答案】,22,00,考点：对勾函数的图象与性质，不等式左边需要分类处理，不等式右边也要进行分类处理，对不同的类别分别考虑，最后将所有情况进行总结.【方法点晴】本题主要考查的是对勾函数xxy4与4如何比大小，用基本不等式知识或是对勾函数的图象易知要分0x与0x.还考查了正比例函数xy与反比例函数xy1如何比大小，利用图象的高低可知要分01,10,1,1xxxx四种情况．结合两者，共分四类讨论，最后给四种情况并起来就可以了．本题学生容易分错类别，解答时会出现漏掉情况的可能．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sinsinsinmABC()mR．（1）当3m时，求cosA的最小值；（2）当3A时，求m的取值范围.-10-【答案】(1)79；（2）2,1．【解析】试题分析：（1）当3m时，代入条件就可得到等式3sinsinsinABC，等式中是三个内角的正弦值之间的等量关系，应用正弦定理把它们转化到三条边的等量关系，再由余弦定理得出cosA与三边的关系，最后使用基本不等式来求出cosA的最小值；（2）把3A代入条件，再运用诱导公式把Csin变成3sinB,则3sinsin3sin()26mBCB，根据三角形三内角之和为，再由32,0B,可得65,66B，则1sin(,1]62B，而6sin2Bm，可得m的取值范围.考点：正弦定理，余弦定理，诱导公式，两角和的正弦公式正用，倒用，基本不等式求最值.17.（本题满分15分）在底面为正三角形的三棱柱111ABCABC中，2AB，1AA平面ABC，,EF分别为1,BBAC的中点.-11-（1）求证：//BF平面1AEC；（2）若122AA，求二面角1CEAA的大小.【答案】(1)证明见解析；（2）045.（2）设AB中点为G，连接,EGCG，因为1,CGABCGAA，所以CG平面11BAAB，-12-所以1CGEA，且16ECAE，123AC，所以22211AEECAC,所以1ECEA,所以1EA平面EGC，所以1EGEA,所以GEC为二面角1CEAA的平面角，且3,6EGGCEC,所以045GEC.考点：线面平行的证明方法，立体图形中通过作出二面角的平面角来求二面角的度数.18.（本题满分15分）设公差不为0的等差数列na的首项11a，前n项和为nS，且124111,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式及nS；（2）设1211,nnnnbtSa，且,nnBT分别为数列,nnbt的前n项和，比较nB与112nnT的大小.【答案】(1)nan，(1)2nnnS；（2）112nnnBT.-13-（2）因为1112()1nSnn，所以12(1)1nBn，因为1122nna，所以12(1)2nnT，所以1122nnT.所以112nnnBT.考点：等差数列的通项公式，前