浙江省杭州市余杭中学、萧山八中、富阳新登中学、临安昌化中学2015-2016学年高二数学上学期期中试

12015学年第一学期期中联考高二年级数学试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在棱柱中()A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,且各侧棱也相互平行2．在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=（）A．5B．10C．10D．53．已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是()A．若m⊥α,m⊥β，则α//βB．若m⊥α,n⊥α，则m//nC．若α⊥γ,β⊥γ，则α//βD．若α//γ,β//γ，则α//β4．若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bcB．＞0C．（a﹣b）c2≥0D．＜5．在等比数列na中，若12,123423SaSa，则公比q=（）A．-3B．3C．-1D．16．下列结论正确的是（）A．当0x且1x时，xxlg1lg≥2B．当0x时，xx1≥22C．当x≥2时，xx1的最小值为2D．当x0≤2时，xx1无最大值7.一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是()A．①②B．③④C．②③D．①③8．在数列na中，21a，)11ln(1naann，则na＝()A．nln2B．nnln)1(2C．nnln2D．nnln19.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知caCAcoscos3，且222acb，则b=（）A．1B．2C．3D．410．如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形,PA底面ABCD，1,ABπ1,(0)2PAACABC，则四棱锥PABCD的体积V的取值范围是（）A．21[,)63B．21(,]126C．21(,]63D．21[,)126二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.已知关于x不等式062nmxx的解集为36xx，则mn___________.12．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，13．设nS是等差数列na的前n项和，公差0d，若13211S,243kaa，则正整数k的值为____________俯视图侧视图正视图225543第12题图314.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为______.15．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是1532.其中正确结论的序号是________．16．已知M是△ABC内的一点，且AB·AC＝23，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为12，yx,，则yx41的最小值是______________17．已知定义在R上的奇函数()fx满足3()()2fxfx，(2)3f，数列na的前n项和为nS，且11a，2()nnSannN,则56()()fafa的值是_____________三、解答题(本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．已知ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc且2ABABACBABCCACB.（1）判断△ABC的形状，确定角C的大小；（2）若cxba，求x的取值范围。19．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．420．如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．21．单调递增数列na的前n项和为nS，且满足naSnn442．（1）求数列na的通项公式；（2）数列nb满足nnnaba221loglog21，求数列nb的前n项和nT．562015学年第一学期期中联考高二年级理科数学学科答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．，12．，13.14．，15．，16．17．.三、解答题：本大题共4小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分10分）座位号学校班级姓名学号考试号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………719．（本小题满分10分）8920．（本小题满分10分）101121．（本小题满分12分）1213142015学年第一学期期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案DACCBBDADA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．题号11121314151617答案613214922②③183三、解答题：本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.考点：1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.正弦定理【解析】(1)法一：因为2ABABACBABCCACB所以2()ABABACBCCACB即22ABABCACB……………………2分所以0CACB，所以CACB……………………4分所以ABC是以C为直角的直角三角形……………………5分法二：因为2ABABACBABCCACB2coscoscosccbAcaBbaC……………………2分2222222222222cbacababcccbcabacbcaab……………………4分222cab……………………5分所以ABC是以C为直角的直角三角形15(2)cxba由正弦定理可得sinsinABCxsin=x……………………6分sinsinABsincos2sin()4AAA……………………8分(0,)2A3(,)444A……………………9分2sin()(,1]42A即sinsinAB2(,1]2即x2(,1]2……………………10分19.(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝3.……………………1分∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.……………………3分∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，……………………5分∴AM⊥PM.……………………6分(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．……………………8分∴tan∠PME＝PEEM＝33＝1，……………………9分∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小为45°.……………………10分1620．【解析】解：(1)设AM＝x，AN＝y(x3，y2)，矩形AMPN的面积为S，则S＝xy.……………………1分∵△NDC∽△NAM，∴2yy＝3x，……………………2分∴x＝32yy∴S＝232yy(y2)．……………………3分由232yy32，得2y83，或y8，∴AN的长度应在(2，83)或(8，＋∞)内．……………………5分(2)当y2时，S＝232yy＝3(y－2＋42y＋4)……………………7分≥3×(4＋4)＝24，……………………8分当且仅当y－2＝42y，……………………9分即y＝4时，等号成立，解得x＝6.∴存在M，N点，当AM＝6，AN＝4时，Smin＝24.……………………10分21.考点：数列的求和；数列递推式．【解析】：解：（1）∵4Sn=an2+4n．∴当n=1时，4a1=+4，解得a1=2；……………………1分当n≥2时，+4（n﹣1），……………………2分∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=an2+4n﹣，……………………3分化为，变为（an﹣2+an﹣1）（an﹣2﹣an﹣1）=0，……………4分17∴an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2．∵数列{an}是单调递增数列，an+an﹣1=2应该舍去，……………………5分∴an﹣an﹣1=2．∴数列{an}是等差数列，首项为2，公差为2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．……………………6分（2）∵数列{bn}满足，∴=，∴=．……………………8分∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+，=+…+，……………………9分∴=++…+……………………10分=﹣=，∴．……………………12分