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3．3半角的正弦、余弦、正切一、素质教育目标(一)知识教学点半角的正弦、余弦、正切公式及其推导．(二)能力训练点1．掌握半角的正弦、余弦、正切公式及其推导．通过公式的推导，使学生进一步了解各公式的内在联系，从而培养学生的逻辑推理能力．2．通过公式的综合运用及一题多解，进一步提高学生的变形能力和创造性思维能力．(三)德育渗透点1．半角公式带有“±”号，决定了使用半角公式要十分的小心，首先要依题意判别符号，这对学生养成严谨的治学态度非常有益，教学过程要注意培养学生严谨的行为习惯．2．倍角和半角这两个概念都是相对而言的，教学过程要让学生明白孤立的观点看问题，培养学生用相对的联系的观点来分析问题．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：半角的正弦、余弦、正式公式及其推导．2．教学难点：公式中“±”号的选择及公式的应用．3．教学疑点：半角的正切公式是有条件的，教学过程要注意帮助学生分析条件．三、课时安排建议安排2课时．四、教与学的过程设计第一课时半角公式及其推导(一)复习引入师：上一节课我们学习了倍角公式，其实质就是用单角的三角函数来表示二倍角的三角函数，下面请同学们一起回忆倍角公式(引导学生从公式的推导去回忆，这样等于同时回忆公式的推导)．生：(板书)sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α师：今天这节课我们继续学习半角公式，即要用单角的三角函数来(二)半角公式及其推导师：我们知道公式cos2α=1-sin2α=2cos2α-1中α是任意的，所(以上均为教师板书)．问题1上面公式中的“正，负”号由谁来确定？(让学生讨论，教师要引导学生从“±”号的由来去思考)．问题2．我们知道“±”号的取舍决定于左边函数的符号，那么左边函数的符号又由谁来确定呢？所在的象限来确定．哪一象限？(教师要引导学生先把α表示出来再分析．)师：我来讨论α是第一象限角的情形．(要求学生按同样的方法讨论其它三种情形然后提问．)师：下面我们一起来总结以上结果(教师列表)师：上表的内容大家不必死记硬背，只要大家掌握讨论的方法就可以，需要时可即时判断，但从解题速度考虑大家最好能记住以下结论：二、四象限角．(教师边叙述边板书)(三)应用举例要先求sinθ，也要根据θ的范围来求．请同学们自己给出两种解法．(四)总结(五)练习课本P．224中练习1、2、3、4．五、作业课本P．225中习题十六，1、2、3、4、5、6、7、8．六、板书设计第二课时半角公式及应用一、教与学的过程设计(一)复习引入师：上节课我们学习了半角公式，请同学们回忆半角公式(请一位同学板书)．生：(板书)是我们还利用以上公式求半角的三角函数的值，今天我们继续学习半角公式在其它方面的应用．(二)新课1°条件求值．分析：本题已知条件是点α的正切值，求的是含2α的三角函数的小结：i)条件sinα±cosα=M时常平方．ii)用求半角的三角函数也可以用方程的方法．2°恒等证明．师：从式子的繁简来看应选择从哪边证另一边？生：左边比右边复杂，所以要选择从左边证向右边．师：从角的形式来看，应往什么方向去证？2α，所以应向角不断增大的方向去证．师：请同学们自己证明．生甲：(板书)生：有利于计算．师：所以我们要灵活地应用公式，不能生搬硬套，哪位同学的证法与甲同学不同．生乙：(板书)师：这位同学对二倍角公式的证法简直达到惟妙惟肖的境地，大家考虑看还有没有其它证法(启发学生从函数的名称出发去思考)．生丙：把正切、余切化弦．师：很好，但是大家别急着证题，我们先来考虑两个式子：ctgα-tgα=2ctg2α．大家尽量记住这两个式子，对于大家分析问题和计算、求值、化简都很有帮助．3．万能公式师：请同学们比较课本P．223中页的证明与老师黑板上的证明，(待同学看完后)大家不难发现两种证明都很妙．课本中的证明，巧妙地应用二倍角公式，和同角三角函数中的平方关系，而老师黑板上的证明则利对“数学是符号的魔术，是思维的体操”这句话有深刻的体会了吧！我们把例4的三个式子(三)练习课本P．224练习5、6．(四)总结本节我们学习了半角公式在条件求值，恒等证明中的应用，最后推导了万能公式，大家应该关心以下事实i)注意公式中符号的选取；ii)注意公式的灵活应用，iii)半角和倍角都是相对的．iv)要记住公式的结构特点．二、作业课本P．226中习题十六9、10、11、12、13、14．三、板书设计