七年级下册数学典型例题归纳

七年级数学下册各单元知识归纳•相交线与平行线•平面直角坐标系•三角形•二元一次方程组•不等式与不等式组第五章相交线与平行线一，定义：邻补角，对顶角，垂线，平行线，同位角，内错角，同旁内角，命题，平移，对应点二，定理与性质对顶角的性质，垂线的性质，平行公理，平行公理的推论，平行线的性质，平行线的判定金典例题两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为().在同一平面内，不相交的两条直线互相().同一平面内的两条直线的位置关系只有()与()两种.设a、b、c为平面上三条不同直线，若，则a与c的位置关系是()；若，则a与c的位置关系是()；若，，则a与c的位置关系是（）。邻补角平行相交平行平行平行垂直假命题•平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成:().⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成:().⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成:().•判断一件事情的语句，叫做().命题由()和()两部分组成.题设是已知事项，结论是().命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是()，“那么”后接的部分是().如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做().如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做().定理都是真命题两直线平行同位角相等结论题设命题两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等真命题结论题设由已知事项推出的事项如图，已知⊿ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG∥AB交CA于G.求证＜1＝＜2证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴＜EFB＝＜ADB＝90°即：EF∥DA∴＜2=＜3∵DG∥AB∴＜1=＜3∴＜1=＜2第六章平面直角坐标系知识定义：有序数对，平面直角坐标系，横轴，纵轴，原点，坐标，象限典型例题1，点A（-3,4）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2，点B（-3,0）在（）上•A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上•C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上3，在平面内两条互相且的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为轴或__轴，取向的方向为正方向；竖直的数轴称为__轴，又称轴，取向的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的___。原点B右x横轴公共原点垂直B纵Y上第七章三角形一，知识定义：三角形，三边关系，中线，高，角平分线，三角形的稳定性，多边形，多边形的内角，多边形的外角，多边形的对角线，正多边形，平面镶嵌二，公式与性质：三角形的内角和，三角形的性质，多边形内角和公式，多边形外角和，多边形对角线的条数例题•例三、已知a、b、c是一个三角形三条边长，则化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜＝＿＿＿2b-2c解析：∵a、b、c是三角形的三条边长∴a＋b＞c；b-a＜c（三角形两边之和大于第三边）∴a＋b－c＞0；b－a－c＜0∴｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜＝a＋b－c－［－（b－a－c）］＝a＋b－c＋b－a－c＝2b－2cC•一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）•A．直角三角形B．等腰三角形•C．锐角三角形D．钝角三角形•一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）•A.5B.6C.7D.8•下面各角能成为某多边形的内角和的是（）•A.430°B.4343°C.4320°D.4360°CD答案135°9边形•小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错误之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度，他求的是几边形内角和?证明：由题意可知：1/2∠ACD=∠3=∠4∠ACD=∠A+2∠2由三角形性质1可知:∠4=∠2+∠E∴½(∠A+2∠2)=∠E+2∠2即：∠E＝1／2∠A.•如图9：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.•求证：∠E＝1／2∠A.图94321EDCBA解：由题意可知：∠EAC=∠DAB,∠ABD=∠DBF，∠CAB+∠ABC=90°由三角形外角性质1可知：∠CAB=180°-2∠DAB∠ABC=180°-2∠DBA∴180°-2∠DAB+∠180°-2∠DBA=90°即：∠DAB+∠DBA=135°∴∠D=180°-135°∴∠D=45°•如图7，在△ABC中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数FECBAD图7解：由题意可知：a+b+c=24,c+a=2b,c-a=4即：a=6,b=8,c=10答：a的长是6cm,b的长是8cm,c的长是10cm.•已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长.如图5，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数.解：在△ADB中，由∠BDC＝95°可得：∠ADB＝85°,∠ABD＝35°又由ED//BC,可知：∠ABD=∠EDB＝35°在△BDE中,∠BED=110°DAECB图5如图11，已知：△ABC中，AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD＞1/2（AB+AC）成立的理由.证明：由三角形三边关系可知：在△ABD中，AD+BDAB同理在△ADC中，AD+DCAC∴AD+BD+AD+DCAB+AC又由题意可知：BD=DC∴2(AD+DC)=AB+AC即：AD+DC=1/2(AB+AC)ABDC图11如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH+HB+HC+HD为最小，说明理由.答：连结AC、BD，交点即为H，两边之和大于第三边图10BDCA（08湖南益阳）如图2，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长.解：（1）由题意可知：∠EBD=∠DBC=40°又∵DE//BC∴∠EDB=∠DBC=40°(2)由题意可知：△AED和△BED都为等腰三角形∴AE=ED=BE又∵AB=BC=12cm∴ED=6cmAEDCB如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗?为什么？证明：∵AB//CD∴∠C=∠B=37°又∵∠D=37°∴BC//DE知识定义（重点）•三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。•三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。•高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。•中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段。•角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。•三角形的稳定性•多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。•多边形的内角：多边形相邻两边组成的角。•多边形的外角：多变形的一边与它的邻边的延长线组成的角。•多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。•正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形。•平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面。公式与性质•三角形的内角和：三角形的内角和为180°。•三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）*180°.多边形的外角和：多边形的外角和为360°.多边形对角线的条数：n(n-3)/2第八章二元一次方程组•知识定义：•二元一次方程•二元一次方程组•二元一次方程的解•二元一次方程组的解•消元•代入消元•加减消元法基础练习CBCAB243x432y22830m104•解下列方程组：6152423yxyxyx二元一次方程组应用探索•二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题•例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．解：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y。109101027xyxyyxxy得14xy，因此，所求的两位数是14例题1点评•点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题•分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.•解方程组例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？0.920%0.810xyyxy解得200150xy，例题2点评：•点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？•分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201xyxy解之，得20100xy故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．例题3点评：•点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：•（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即；•（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：．ab甲产品数乙产品数abc甲产品数乙产品数丙产品数四、行程问题•例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题•例