第12讲 分解方法与单口网络(4)

1第十二讲2第四章分解方法与单口网络4-1分解的基本步骤4-2单口网络的电压电流关系4-3置换定理4-4单口网络的等效电路4-5一些简单的等效规律和公式4-6戴维南定理4-7诺顿定理4-8最大功率传递定理4-9T型网络和∏型网络3本章教学要求1、掌握分解方法的基本步骤；2、熟练掌握单口网络的电压电流关系；3、掌握置换定理、戴维南定理、诺顿定理、最大功率传递定理等电路基本定理；4、熟练掌握单口网络的等效电路；5、掌握T型网络和∏型网络的等效变换。4本次课教学要求1、熟练掌握最大功率传输定理及其应用；2、掌握T型网络和∏型网络的等效变换。重点最大功率传输定理难点T型网络和∏型网络的等效变换5§4.8最大功率传输定理4.8.1最大功率传输定理的描述含源线性单口网络中，外接负载为RL，当RL=Req（戴维南（或诺顿）等效电阻）时，负载可获得最大功率，此负载最大功率为2ocLmaxeq4upR或2Lmaxeqsc4pRi64.8.2最大功率传输定理的证明oceqLuiRR222oceqLLoceqLL4LeqL()2()d0d()uRRRuRRpRRR2ocLmaxeq4upR当Req=RL，若用诺顿定理等效，则2Lmaxeqsc4pRi222ocLocLL2eqLeqL()uRuRiRRRRRPL7例1P147例4-18例2如图(a)所示含源一端口外接可调电阻R，当R等于多少时，可以从电路中获得最大功率？并求此最大功率。8§4.9T形网络与∏形网络的等效变换4.9.1T形—∏形网络等效变换的公式T形—∏形变换也称为Y形—∆形变换，属于无源三端电路的等效变换。1R3R12312R23R31R1239结论122331123122331231122331312RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRT形网络变换为п形网络的公式П形网络变换为T形网络的公式123111223312312212233131233122332RRRRRRRRRRRRRRRRRR10公式推导(∆→Y)两网络等效时，对应端子间的等效电阻应相等，于是有：23311223311221)(RRRRRRRR23311223123131)(RRRRRRRR23311231122332)(RRRRRRRR从1、2端看进去的等效电阻：从1、3端看进去的等效电阻：从2、3端看进去的等效电阻：1R3R12312R23R31R12311三式相加，除以2312312123131232312321RRRRRRRRRRRR31231223311221)(RRRRRRRR31231223123131)(RRRRRRRR31231231122332)(RRRRRRRR（1）（3）（2）上式分别减(3)、(2)、(1)式，有：31231231233RRRRRR31231212311RRRRRR31231223122RRRRRR∆→Y的通式：形三电阻之和端所联两电阻乘积形iRi12公式推导(Y→∆)31231231233RRRRRR31231212311RRRRRR31231223122RRRRRR（1）（2）（3）将R1、R2、R3的表达式两两相乘，再相加，可得：312312312312133221RRRRRRRRRRRR上式分别除以(3)、(2)、(1)式，有：213322131RRRRRRRR313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRRY→∆的通式：端的电阻非形电阻两两相乘之和jkRjkY13213322131RRRRRRRR313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRRY→∆的通式还可以写成：端的电阻非jkRRRRRkjkjjk2131331RRRRRR3212112RRRRRR1323223RRRRRR即：144.9.2应用举例例1求如图所示电路的等效电阻。6222126AB6126AB666334所以：等效电阻RAB=2.1。15例2试求图示电路中I=?1Ω1Ω1Ω1ΩI6A3V3A3Ω3Ω3Ω1Ω1Ω1Ω6V3V2Ω2Ω2Ω3A1.5A1Ω4.5A1Ω4.5V6VA5.02165.4I16例3求图(a)所示电路a、b端的电阻Rab。ab6R17*对称网络的特点如果用垂直端口的横线可把网络分成上下完全相同的两部分，则横线(对称线)上的点都是等电位。如果端口的连接线可把网络分成左右完全相同的两部分，则连接线(中轴线)切割的线，其电流为0。无论是平面还是立体电路，对称网络沿中轴线的电流分布是均匀的。18例4求图示电路的等效电阻。6060404040808030301010AB804040C2038040804080ACR31602ACABRR19例5求图示电路的等效电阻。图中电阻均为1AB方法一：等电位法C832//1//1232123ACR432ACABRR20例5（续）求图示电路的等效电阻。图中电阻均为1AB方法二：中轴线法468626//2ABR4321ABABRR222221例5（续）求图示电路的等效电阻。图中电阻均为1AB2222方法三：双对称线法431//3ABR22例6正方体的每一根棱的电阻为1，求A、B间的等效电阻。AB1A3161313161616161613131311AA、B间的电压为：V65316131ABU651ABABUR下一节23电阻电路分析小结1、KCL、KVL以及欧姆定律是电路理论中最重要的基本定律，是电路分析的理论基础；2、单口网络的VCR是电路分析的一个重要概念；3、确定电路中电量的参考方向是电路分析的前提；4、2b法、1b法（主要是支路电流法）、网孔（回路）电流法、节点电压法是电路分析中基本的方法，也是电路分析方法的基础；24电阻电路分析小结5、为简化电路的分析过程，可以采用叠加、分解、变换的方法；6、叠加定理、戴维南定理、诺顿定理、置换定理、∆-Y变换规则、对偶规则、互易定理都是简化电路分析的重要工具；7、功率平衡和最大功率传输定理也是电路分析中的一个重要问题；8、含受控电源的电路是电路分析的难点，列电路方程时，可以把受控电源当作独立电源，求等效电阻时，可以把它看作电阻，电路变换时，一定要牢记保持控制量不变的原则。25课外作业PP.156-1584-29，4-31，4-35END